Έστω ένας τριψήφιος αριθμός «αβγ», του οποίου αντιστρέφουμε τα
ψηφία «γβα», από την αφαίρεση των δύο αυτών αριθμών προκύπτει
ένας νέος τριψήφιος αριθμός που αποτελείται από τα ίδια ψηφία με
τον αρχικό τριψήφιο αριθμό. Ποιοι είναι αυτοί οι αριθμοί;
(Κατ.26/Πρβ. Νο.42)
Αναρτήσεις
2 σχόλια:
Εάν από τον αριθμό 100α+10β+γ αφαιρέσουμε τον 100γ+10β+α, έχουμε αποτέλεσμα 100(α-γ)+0β+(γ-α), όμως δεδομένου ότι γ-α<0, το αποτέλεσμα αυτό είναι μικρότερο του 100(α-γ).
Προκειμένου να γράψουμε το αποτέλεσμα με τη μορφή τριψήφιου, οφείλουμε να αφαιρέσουμε μια εκατοντάδα από το 100(α-γ) και να θεωρήσουμε τις 9 δεκάδες ως δεύτερο ψηφίο και τη 10η δεκάδα ότι προστίθεται στο τρίτο ψηφίο (των μονάδων). Κατά συνέπεια, το αποτέλεσμα έχει την ακόλουθη μορφή τριψήφιου:
100(α-γ-1)+90+(10+γ-α) (σχέση Α)
Το 90 είναι 9 δεκάδες, άρα κάποιο από τα ψηφία του αρχικού αριθμού είναι 9 και αυτό προφανώς δεν είναι το γ (αφού εξ ορισμού είναι μικρότερο του α).
Εάν γίνει δοκιμή β=9, το σύστημα των εξισώσεων που προκύπτει εάν προσπαθήσουμε να επιλύσουμε τη σχέση Α, δε δίνει ακέραιες τιμές για τα α και γ.
Εάν γίνει δοκιμή α=9, η σχέση Α γίνεται:
100(8-γ)+10*9+(γ+1),
οποτε έχουμε το σύστημα εξισώσεων:
8-γ=γ
γ+1=β
με λύσεις β=5 και γ=4
Ο αρχικός αριθμός είναι 954
Σωστή η λύση.
Δημοσίευση σχολίου