Για να μαζέψει λίγα χρήματα ένας σύλλογος αποφάσισε να πουλήσει
βασιλόπιτες. Για το σκοπό αυτό αγοράζει 100 βασιλόπιτες προς 3€ τη
κάθε μια και τις μεταπωλεί σε πακέτα που περιέχουν μια, δύο ή τρεις
βασιλόπιτες με τιμή 5€, 9€ και 13€ αντίστοιχα. Γνωρίζοντας ότι
πούλησε όλες τις βασιλόπιτες σε 67 πακέτα, μπορείτε να βρείτε το
κέρδος αυτής της πώλησης; (Κατ.34/Πρβ. Νο.399)
Αναρτήσεις
4 σχόλια:
Τα πακέτα είναι Α, Β και Γ στο πλήθος και περιέχουν αντίστοιχα 1, 2 και 3 πίτες.
Ξέρουμε ότι
Α+Β+Γ=67 (ισ.1) και σε πίτες
Α+2*Β+3*Γ=100 (ισ.2).
Αφαιρώντας την ισότητα 1 από την ισότητα 2 παίρνουμε
Β+2*Γ=33 (3).
Αυτή η ισότητα επιδέχεται 16 λύσεις
(Β=1, Γ=16), (3, 15), (5, 14), ..., (29, 2), (31, 1).
Μου λείπει ένα στοιχείο για να αποφασίσω.
Όταν τις πουλάνε μονές, κερδίζουν 2€ ανά πίτα. Όταν τις πουλάνε σε δυάδες, κερδίζουν (3/2)€ ανά πίτα. Όταν τις πουλάνε σε τριάδες, κερδίζουν (4/3)€ ανά πίτα, που είναι το ελάχιστο κέρδος.
Αν ο σύλλογος μάζεψε πραγματικά λίγα χρήματα, τότε θα διάλεγα το ζεύγος (Β=1, Γ=16) με τις περισσότερες τριάδες, οπότε και Α=50.
Κέρδος = 5*Α+9*Β+13*Γ-3*100 ==>
Κέρδος = 5*50+9*1+13*16-300 ==>
Κέρδος = 167€
(εκτός λάθους ή παραλείψεως).
@ alkinoos:
θα συμφωνήσω με την ανάλυσή σας, με μια μικρή ένσταση στο σημείο που γράφετε "Μου λείπει ένα στοιχείο για να αποφασίσω".
Το σύστημα έχει πράγματι περισσότερες από μια λύσεις, ωστόσο το κέρδος είναι ανεξάρτητο από την τριάδα που θα διαλέξουμε: Σε κάθε πακέτο (Α) της μιας ο σύλλογος κερδίζει 5-3=2€, σε κάθε (Β) κερδίζει 9-2*3=3€ και σε κάθε (Γ) κερδίζει 4€.
Συνεπώς το συνολικό κέρδος είναι 2*Α + 3*Β + 4*Γ και αυτό -προσθέτοντας τις (ισ.1) και (ισ.2) κατά μέλη- υπολογίζεται σε κάθε περίπτωση ίσο με 167€
@alkinoos
Σωστή η λύση.
@panmeg
Να λοιπόν που παρέλειψα να σκεφτώ σωστά! Το κέρδος είναι σταθερό και αυτό που είπα για λίγα χρήματα είναι άσχετο. Ευχαριστώ για την επισήμανση.
Αν υποθέσω ότι τα πακέτα δεν είναι τριών ειδών, τότε αποκλείεται
μόνο Α (Α=67 και Α=100),
μόνο Β (3*Β=167 ?),
μόνο Γ (3*Γ=100 ?),
λείπει Α ((ισ.2)-2*(ισ.1) Γ=-34),
λείπει Β (2*Γ=33 ?).
Αν λείπει το είδος Γ, λύνεται με Α=34, Β=33, (17η λύση).
Αν είναι τρία είδη πακέτων, δεν μπορώ να βρώ ποιά από τις 16 λύσεις είναι σωστή.
Δημοσίευση σχολίου