Δευτέρα, 11 Φεβρουαρίου 2013

Οι Σχηματισμοί


Κατά τη διάρκεια μιας αεροπορικής άσκησης, τα αεροπλάνα που συμμετείχαν, στην αρχή σχημάτισαν ένα μεγάλο τετράγωνο (Σχ.1) και στη συνέχεια ένα τρίγωνο (Σχ.2). Πόσα αεροπλάνα συμμετείχαν στην άσκηση; (Κατ.34/Νο.570)

Λύση

Έστω ότι όταν σχημάτιζαν τετράγωνο η κάθε σειρά είχε κ ,το πλήθος, αεροπλάνα συνεπώς πετούσαν κ²,το πλήθος. Μετά στην τριγωνική διάταξη αν έχουμε ν το πλήθος γραμμές (με τη 1η γραμμή να έχει 1 αεροπλάνο όπως δείχνει το σχήμα) το σύνολο τους θα είναι:1+2+3+...+ν=ν(ν+1)/2. Άρα έχουμε την εξίσωση ν(ν+1)=2κ² με ν,κ θετικούς ακεραίους Η απάντηση δεν είναι μονοσήμαντη. Θα δώσω 2 λύσεις 1) 36 αεροπλάνα:6x6=36 και 1+2+3+...+8=36 δηλαδή 6 γραμμές σε τετράγωνο και 8 σε τρίγωνο 2) 1225 αεροπλάνα:35x35 ,1+2+3+...+49=1.225 Λύση του Γ. Ριζόπουλου. Θεωρητικά (από άποψη "καθαρών" μαθηματικών)οι λύσεις είναι άπειρες, γιατί άπειροι είναι οι αριθμοί που είναι ταυτόχρονα τριγωνικοί(σχηματίζουν ένα ισόπλευρο τρίγωνο) και τετραγωνικοί. Πρακτικά όμως η μόνη απάντηση είναι36 (ο όγδοος τριγωνικός αριθμός) γιατί ο επόμενος είναι το 1225 που δεν είναι αριθμός αεροσκαφών σμήνους επιδείξεων ,αλλά ο αεροστόλος νοτιοανατολικής Μεσογείου και παραδουνάβιων ηγεμονιών, μαζί! :-) Λύση του Ε. Αλεξίου. Διέκρινα 2 περιπτώσεις α) 36 αεοπλάνα 6*6=36 1+2+3+4+5+6+7+8=36 β)1225 αεροπλάνα (υπάρχει χώρα με τόσα αεροπλάνα ή καλύτερα μπορούν να πάρουν μέρος σε μία άσκηση? Ιδέα δεν έχω, αλλά είναι μία μαθηματική εκδοχή) 35^35=1225 1+2+3+..+49=49*(1+49)/2=1225 Πιθανόν να ψάξω και για άλλον μεγαλύτερο σχηματισμό.

3 σχόλια:

RIZOPOULOS GEORGIOS είπε...

Θεωρητικά (από άποψη "καθαρών"μαθηματικών)οι λύσεις είναι άπειρες, γιατί άπειροι είναι οι αριθμοί που είναι ταυτόχρονα τριγωνικοί(σχηματιζουν ένα ισόπλευρο τρίγωνο) και τετραγωνικοί.
Πρακτικά όμως η μόνη απάντηση είναι36 (ο όγδοος τριγωνικός αριθμός) γιατί ο επόμενος είναι το 1225 που δεν είναι αριθμός αεροσκαφών σμήνους επιδείξεων ,αλλά ο αεροστόλος νοτιανατολικής Μεσογείου και παραδουνάβιων ηγεμονιών,μαζί! :-)

ΕΑΛΕΞΙΟΥ είπε...

Διέκρινα 2 περιπτώσεις
α) 36 αεοπλάνα
6*6=36
1+2+3+4+5+6+7+8=36
β)1225 αεροπλάνα (υπάρχει χώρα με τόσα αεροπλάνα ή καλύτερα μπορούν να πάρουν μέρος σε μία άσκηση? Ιδέα δεν έχω, αλλά είναι μία μαθηματική εκδοχή)
35^35=1225
1+2+3+..+49=49*(1+49)/2=1225
Πιθανόν να ψάξω και για άλλον μεγαλύτερο σχηματισμό

Papaveri είπε...

Συγχαρητήρια! Και οι δύο δώσατε σωστή απάντηση.

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes