Κυριακή, 1 Σεπτεμβρίου 2019

Το Γράμμα

0σχόλια
Δίνεται η ακολουθία γραμμάτων «ΑΒΓΔΕZΑΒΓΔΕZ»..Ποιο γράμμα βρίσκεται στην 5.363η θέση; 
Πηγή:?
Πηγή:?

Λύση

Κείμενο που θα κρύβεται.

Πέμπτη, 1 Αυγούστου 2019

Η Διάταξη

0σχόλια
Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορούμε να διατάξουμε τα γράμματα της λέξης 
"Καμάρι"
Αφού το «α» εμφανίζεται δύο φορές σε κάθε μια από τις 720 "λέξεις"( δηλαδή ανά δύο οι "λέξεις" είναι ίδιες), οι διαφορετικές "λέξεις" είναι 720:2=360. Με 360 διαφορετικούς τρόπους μπορούμε ν’ αναδιατάξουμε τα γράμματα της λέξης «Καμάρι»:
(δ)Διάταξη γραμμάτων 6 ανά τέσσερα.
(n)k = n!/(n-k)!
(n)k = 6!/(6-4)!
(n)k = 6!/2!
(n)k = 6*5*4*3*2*1/2*1
(n)k =6*5*4*3=360

Δευτέρα, 1 Ιουλίου 2019

Η Αξία

2σχόλια
Στο ανωτέρω σχήμα φαίνεται ο τιμοκατάλογος ενός μανάβη που έχει όμως σχιστεί στο κάτω μέρος και δε φαίνεται η τιμή των αχλαδιών και των ροδάκινων.Γνωρίζουμε ότι ο Μάριος αγόρασε 2Kg πορτοκάλια, 1Kg μανταρίνια, 2Kg ροδάκινα και 1Kg αχλάδια πληρώνοντας € 4,19 και η Ελένη αγόρασε 2Kg αχλάδια, 5Kg μήλα και 1Kg ροδάκινα πληρώνοντας €5,72.Να βρείτε πόσα πλήρωσε η Νεκταρία η οποία αγόρασε 1Kg αχλάδια και 1Kg ροδάκινα.
Πηγή:https://www.cms.org.cy/pages/competitions/competition-cms/regional-2018-2019
 ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΠΑΡΧΙΑΚΟΣ
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2018 Ε΄ Δημοτικού/Πρβ4

Λύση

(a)Από την αγορά του Μάριου παίρνουμε:
2Kg πορτοκάλια+ 1 Kg μανταρίνια+ 2 Kg ροδάκινα + 1 Kg αχλάδια = 419 σεντ
2 ×55+80+2 Kg ροδάκινα + 1 Kg αχλάδια = 419 σεντ.
190 +2 Kg ροδάκινα + 1 Kg αχλάδια = 419 σεντ.
2 Kg ροδάκινα + 1 Kg αχλάδια = 419 – 190 σεντ.
2Kg ροδάκινα + 1Kg αχλάδια = 229 σεντ. (1)
(b)Από τη αγορά της Ελένης παίρνουμε:
2 Kg αχλάδια + 5 Kg μήλα +1Kgροδάκινα = 572 σεντ.
2 Kg αχλάδια + 5 ×66+1 Kg ροδάκινα = 572 σεντ.
2 Kg αχλάδια + 330+1 Kg ροδάκινα = 572 σεντ.
2 Kg αχλάδια + 1 Kg ροδάκινα = 572–330 σεντ.
2Kg αχλάδια + 1 Kg ροδάκινα = 242σεντ (2)
Από το άθροισμα των εξισώσεων (1) και (2) προκύπτει ότι:
3 Kg αχλάδια + 3Kg ροδάκινα = 471 σεντ.
1 Kg αχλάδια +1 Kg ροδάκινα = 471:3 σεντ.
1 Kg αχλάδια +1 Kg ροδάκινα = 157 σεντ.
Άρα η Νεκταρία πλήρωσε €1,57

Κυριακή, 16 Ιουνίου 2019

Ημέρα και Ώρα

2σχόλια
Σήμερα, Σάββατο και ώρα 07:30 πμ ένας επιστήμονας έχει ρυθμίσει το ξυπνητήρι υπενθύμισης να χτυπήσει σε 10.000 ώρες για να ολοκληρώσει ένα πείραμα στο οποίο εργάζεται. Να βρείτε την ημέρα και την ώρα που θα χτυπήσει το ξυπνητήρι.
Πηγή:Πηγή:https://www.cms.org.cy/pages/competitions/competition-cms/regional-2018-2019
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΠΑΡΧΙΑΚΟΣ
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2018 Ε΄ Δημοτικού/Πρβ3

Λύση

Εκτελώντας την διαίρεση 10000:24 βρίσκουμε πηλίκο 416 και υπόλοιπο 16.
Επομένως οι 10.000 ώρες ισοδυναμούν με 416 μέρες και 16 ώρες.
Άρα το ξυπνητήρι θα χτυπήσει η ώρα 23:30
Αφού σήμερα είναι Σάββατο, τότε κάθε 7 μέρες θα είναι Σάββατο. Εκτελώντας την διαίρεση 416:7 βρίσκουμε υπόλοιπο 3. Άρα το ξυπνητήρι θα χτυπήσει ημέρα Τρίτη.

Πέμπτη, 23 Μαΐου 2019

Η Τιμή

2σχόλια
Ένας κύριος μπαίνει σε ένα κατάστημα με την επωνυμία «7-11» και επιλέγει να αγοράσει τέσσερα προϊόντα. H υπάλληλος στο ταμείο τον ενημερώνει ότι το συνολικό κόστος των τεσσάρων προϊόντων είναι 7,11€. Ο πελάτης εκπλήσσεται από το γεγονός ότι το κόστος των προϊόντων ήταν το ίδιο με την επωνυμία του καταστήματος.
Η υπάλληλος του λέει:
«Εάν πολλαπλασιάσετε τις τιμές του κάθε προϊόντος το αποτέλεσμα είναι  7,11€.»  
Ο πελάτης της λέει ότι τις τιμές έπρεπε να τις προσθέσει και όχι να τις πολλαπλασιάσει
Η υπάλληλος καταλαβαίνει το λάθος της και προσθέτει τις τιμές των προϊόντων και το αποτέλεσμα ήταν πάλι 7,11 ευρώ. Να βρείτε την τιμή του κάθε προϊόντος.
Πηγή:http://eisatopon.blogspot.com/2011/09/7-11.html

Λύση

Με τις τιμές εκφρασμένες σε λεπτά (= €×100), χρειαζόμαστε 4 τιμές που έχουν άθροισμα
100×7,11=711 και γινόμενο 100^4×7,11=711.000.000
Ο 711.000.000 γράφεται και 316×150×125×120, άρα οι ζητούμενες τιμές σε € θα μπορούσε
να είναι οι:
3,16, 1,50, 1,25, 1,20
Επαλήθευση:
3,16+1,50+1,25+1,20 = 7,11
3,16×1,50×1,25×1,20 = 7,11

Τετάρτη, 1 Μαΐου 2019

Ο Εξαψήφιος Αριθμός

2σχόλια

 
Δίνεται ένας εξαψήφιος αριθμός, ο οποίος έχει ψηφίο των μονάδων του το 6. Αν πάρουμε το ψηφίο των μονάδων και το τοποθετήσουμε μπροστά από τον αρχικό αριθμό χωρίς να μεταβάλλουμε τη σειρά των άλλων ψηφίων του, τότε προκύπτει ένας νέος εξαψήφιος αριθμός, ο οποίος είναι τετραπλάσιος από τον προηγούμενο αριθμό. Ποιος είναι ο αρχικός αριθμός; 
Πηγή:http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=109&t=15584

(ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ  ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΙΚΟΥΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ ), 601-700

Λύση

Λύση του μαθηματικού Δημήτριου Μπουνάκη
Eίναι ο αριθμός 153846:
Έστω ο αριθμός αβγδε6 (τα α,β,γ,δ,ε,6 είναι τα ψηφία του από 0 μέχρι 9). Πολλαπλασιάζοντας αυτόν με το 4 θα πρέπει να προκύψει ο 6αβγδε (με ε μονάδες, δ δεκάδες, γ εκατοντάδες,β χιλιάδες, α δεκάδες χιλιάδες, 6 εκατοντάδες χιλιάδες).Έχουμε λοιπόν: 4 επί 6 =24 (γράφουμε το 4 και κρατάμε τις 2 δεκάδες) άρα μονάδες ε=4 και δεκάδες (+ το κρατούμενο 2) 4ε+2=18, άρα δεκάδες δ=8 και εκατοντάδες (+το κρατούμενο 1) 4δ+1=33, άρα εκατοντάδες γ=3 και χιλιάδες 4γ+3=15, άρα χιλιάδες β=5 και δεκάδες χιλιάδες 4β+1=21, άρα δεκάδες χιλιάδες α=1 και εκατοντάδες χιλιάδες 4α+2=6. Πράγματι είναι ...153846Χ4=615384.

Λύση του Αθανάσιου Δρούγα.
Έστω ότι ο αριθμός είναι ο ΑΒΓΔΕ6, τότε ,από υπόθεση ικανοποιείται η ισότητα: 4*(10*ΑΒΓΔΕ+6)=600000+ ΑΒΓΔΕ , λύνουμε την εξίσωση και προκυπτει ΑΒΓΔΕ=15384 άρα ο ζητούμενος αριθμός είναι ο 153846

Έστω (α6) ο εξαψήφιος αριθμός, όπου το (α) παριστάνει τις εκατοντάδες χιλιάδες και το "6" τα 5 υπόλοιπα ψηφία. Ο ζητούμενος αριθμός γράφεται (α*100.000+6). Εάν μεταφέρουμε τον αριθμό 6 προς τα αριστερά, στην αρχή του αριθμού, τότε το 6 θα παριστάνει τις δεκάδες και το "α" τις μονάδες του νέου αριθμού, ο οποίος παριστάνεται με τη μορφή (6*10+α). Επειδή ο νέος αυτός αριθμός είναι τετραπλάσιος του πρώτου θα έχουμε: την εξίσωση:
[(6*100.000)+α]=4*(10α+6)(1)
[(6*100.000)+α]=4*(10α+6) ---> 600.000+α=40α+24
600.000-24=40α-α ---->599.976=39α ----> α=599.976/39
α=15.384
Επαλήθευση:
[(6*100.000)+α]=4*(10α+6) ----> 6*100.000+15384=4*(10*15.384+6)
600.000+15.384=4*(153.840+6) ----> 615.384=4*153.846 ο.ε.δ.

Πρωτομαγιά 2019!!

0σχόλια
Αντιγράφω το κείμενο που ανάρτησε ο Δ. Σπυρόπουλος στην ιστοσελίδα
του «Το ιστολόγιο ενός Μαθηματικού και όχι μόνο...», όπου στις τρεις
γραμμές του συμπεριλαμβάνει όλο το νόημα  της σημερινής ημέρας που δεν είναι ΑΡΓΙΑ, αλλά ΑΠΕΡΓΙΑ!!

*Καλό μήνα και καλή πρωτομαγιά.* *Να είμαστε καλά και να θυμόμαστε τους κοινωνικούς αγώνες των * *εργατών που ανέδειξαν **αυτονόητα δικαιώματα και αντέταξαν ηρωισμό * *απέναντι στην κάθε είδους αυθαιρεσία.......*

Η ιστοσελίδα του «Papaveri48» σας εύχεται με τη σειρά του Καλό Μήνα και Καλή Πρωτομαγιά!!
 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes