Παρασκευή, 1 Νοεμβρίου 2019

Εθελοντισμός!!!

0σχόλια
Ένας εργάτης κάνει την εξής συμφωνία με το αφεντικό του:
Κάθε μέρα που δουλεύει θα παίρνει 24€
Κάθε μέρα όμως που θα κάθεται θα πρέπει να πληρώνει 6€ (αν δηλαδή δουλέψει 1 μέρα και μετά μια μέρα κάθεται θα πάρει σύνολο 18€)
Στο τέλος του μήνα (μετά από 30 μέρες δηλαδή) διαπιστώνουν ότι είναι πάτσι…. Ούτε ο εργάτης χρωστάει κάτι στο αφεντικό αλλά και το αφεντικό δε χρειάζεται να τον πληρώσει ούτε μισό ευρώ!
Πόσες μέρες δούλεψε ο εργάτης (συγνώμη, ο εθελοντής );

Λύση

Κείμενο που θα κρύβεται.

Τρίτη, 1 Οκτωβρίου 2019

Τα Κατοικίδια

0σχόλια
Έχουμε 56 μπισκότα για να ταΐσουμε 10 κατοικίδια (γάτες και σκύλους).
Στον κάθε σκύλο αντιστοιχούν 6 μπισκότα και στην κάθε γάτα 5 μπισκότα.
Πόσοι είναι οι σκύλοι και πόσες οι γάτες αν δεν περίσσεψε κανένα μπισκότο;

Λύση

Οι γάτες είναι 4 και οι σκύλοι 6. Έστω «Γ» οι γάτες και «Σ» οι σκύλοι. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε:
Γ+Σ=10 (1)
5Γ+6Σ=56 (2)
Από την (1) συνάγουμε ότι:
Σ=10-Γ (3)
Αντικαθιστούμε τη (3) στη (2) κι’ έχουμε:
5Γ+6Σ=56 ---> 5Γ+6*(10-Γ)=56 ---> 5Γ+60-6Γ=56 ---> 6Γ-5Γ=60-56 ---> Γ=4 (4)
Αντικαθιστούμε τη (4) στη (3) κι’ έχουμε:
Σ=10-Γ ---> Σ=10-4 ---> Σ=6 (5)
Επαλήθευση:
Γ+Σ=10 ---> 4+6=10
5Γ+6Σ=56 ---> 5*4+6*6=56 ---> 20+36=56 ο. ε. δ.

Κυριακή, 1 Σεπτεμβρίου 2019

Το Γράμμα

0σχόλια

Δίνεται η ακολουθία γραμμάτων «ΑΒΓΔΕZΑΒΓΔΕZ»..Ποιο γράμμα βρίσκεται στην 5.363η θέση; 
Πηγή:

Γ΄ Γυμνασίου, 23-12-2018 2οι Μαθητικοί Αγώνες (Προκριματική Φάση)
Είναι ένα από τα τρία θέματα Προκριματικής Φάσης 2017 (2οι Μαθηματικοί Αγώνες) και ανήκει στην κατηγορία «Επίλυση γρίφου και λογικού προβλήματος».


Πέμπτη, 1 Αυγούστου 2019

Η Διάταξη

0σχόλια
Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορούμε να διατάξουμε τα γράμματα της λέξης 
"Καμάρι"
Αφού το «α» εμφανίζεται δύο φορές σε κάθε μια από τις 720 "λέξεις"( δηλαδή ανά δύο οι "λέξεις" είναι ίδιες), οι διαφορετικές "λέξεις" είναι 720:2=360. Με 360 διαφορετικούς τρόπους μπορούμε ν’ αναδιατάξουμε τα γράμματα της λέξης «Καμάρι»:
(δ)Διάταξη γραμμάτων 6 ανά τέσσερα.
(n)k = n!/(n-k)!
(n)k = 6!/(6-4)!
(n)k = 6!/2!
(n)k = 6*5*4*3*2*1/2*1
(n)k =6*5*4*3=360

Δευτέρα, 1 Ιουλίου 2019

Η Αξία

2σχόλια
Στο ανωτέρω σχήμα φαίνεται ο τιμοκατάλογος ενός μανάβη που έχει όμως σχιστεί στο κάτω μέρος και δε φαίνεται η τιμή των αχλαδιών και των ροδάκινων.Γνωρίζουμε ότι ο Μάριος αγόρασε 2Kg πορτοκάλια, 1Kg μανταρίνια, 2Kg ροδάκινα και 1Kg αχλάδια πληρώνοντας € 4,19 και η Ελένη αγόρασε 2Kg αχλάδια, 5Kg μήλα και 1Kg ροδάκινα πληρώνοντας €5,72.Να βρείτε πόσα πλήρωσε η Νεκταρία η οποία αγόρασε 1Kg αχλάδια και 1Kg ροδάκινα.
Πηγή:https://www.cms.org.cy/pages/competitions/competition-cms/regional-2018-2019
 ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΠΑΡΧΙΑΚΟΣ
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2018 Ε΄ Δημοτικού/Πρβ4

Λύση

(a)Από την αγορά του Μάριου παίρνουμε:
2Kg πορτοκάλια+ 1 Kg μανταρίνια+ 2 Kg ροδάκινα + 1 Kg αχλάδια = 419 σεντ
2 ×55+80+2 Kg ροδάκινα + 1 Kg αχλάδια = 419 σεντ.
190 +2 Kg ροδάκινα + 1 Kg αχλάδια = 419 σεντ.
2 Kg ροδάκινα + 1 Kg αχλάδια = 419 – 190 σεντ.
2Kg ροδάκινα + 1Kg αχλάδια = 229 σεντ. (1)
(b)Από τη αγορά της Ελένης παίρνουμε:
2 Kg αχλάδια + 5 Kg μήλα +1Kgροδάκινα = 572 σεντ.
2 Kg αχλάδια + 5 ×66+1 Kg ροδάκινα = 572 σεντ.
2 Kg αχλάδια + 330+1 Kg ροδάκινα = 572 σεντ.
2 Kg αχλάδια + 1 Kg ροδάκινα = 572–330 σεντ.
2Kg αχλάδια + 1 Kg ροδάκινα = 242σεντ (2)
Από το άθροισμα των εξισώσεων (1) και (2) προκύπτει ότι:
3 Kg αχλάδια + 3Kg ροδάκινα = 471 σεντ.
1 Kg αχλάδια +1 Kg ροδάκινα = 471:3 σεντ.
1 Kg αχλάδια +1 Kg ροδάκινα = 157 σεντ.
Άρα η Νεκταρία πλήρωσε €1,57

Κυριακή, 16 Ιουνίου 2019

Ημέρα και Ώρα

2σχόλια
Σήμερα, Σάββατο και ώρα 07:30 πμ ένας επιστήμονας έχει ρυθμίσει το ξυπνητήρι υπενθύμισης να χτυπήσει σε 10.000 ώρες για να ολοκληρώσει ένα πείραμα στο οποίο εργάζεται. Να βρείτε την ημέρα και την ώρα που θα χτυπήσει το ξυπνητήρι.
Πηγή:Πηγή:https://www.cms.org.cy/pages/competitions/competition-cms/regional-2018-2019
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΠΑΡΧΙΑΚΟΣ
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2018 Ε΄ Δημοτικού/Πρβ3

Λύση

Εκτελώντας την διαίρεση 10000:24 βρίσκουμε πηλίκο 416 και υπόλοιπο 16.
Επομένως οι 10.000 ώρες ισοδυναμούν με 416 μέρες και 16 ώρες.
Άρα το ξυπνητήρι θα χτυπήσει η ώρα 23:30
Αφού σήμερα είναι Σάββατο, τότε κάθε 7 μέρες θα είναι Σάββατο. Εκτελώντας την διαίρεση 416:7 βρίσκουμε υπόλοιπο 3. Άρα το ξυπνητήρι θα χτυπήσει ημέρα Τρίτη.

Πέμπτη, 23 Μαΐου 2019

Η Τιμή

2σχόλια
Ένας κύριος μπαίνει σε ένα κατάστημα με την επωνυμία «7-11» και επιλέγει να αγοράσει τέσσερα προϊόντα. H υπάλληλος στο ταμείο τον ενημερώνει ότι το συνολικό κόστος των τεσσάρων προϊόντων είναι 7,11€. Ο πελάτης εκπλήσσεται από το γεγονός ότι το κόστος των προϊόντων ήταν το ίδιο με την επωνυμία του καταστήματος.
Η υπάλληλος του λέει:
«Εάν πολλαπλασιάσετε τις τιμές του κάθε προϊόντος το αποτέλεσμα είναι  7,11€.»  
Ο πελάτης της λέει ότι τις τιμές έπρεπε να τις προσθέσει και όχι να τις πολλαπλασιάσει
Η υπάλληλος καταλαβαίνει το λάθος της και προσθέτει τις τιμές των προϊόντων και το αποτέλεσμα ήταν πάλι 7,11 ευρώ. Να βρείτε την τιμή του κάθε προϊόντος.
Πηγή:http://eisatopon.blogspot.com/2011/09/7-11.html

Λύση

Με τις τιμές εκφρασμένες σε λεπτά (= €×100), χρειαζόμαστε 4 τιμές που έχουν άθροισμα
100×7,11=711 και γινόμενο 100^4×7,11=711.000.000
Ο 711.000.000 γράφεται και 316×150×125×120, άρα οι ζητούμενες τιμές σε € θα μπορούσε
να είναι οι:
3,16, 1,50, 1,25, 1,20
Επαλήθευση:
3,16+1,50+1,25+1,20 = 7,11
3,16×1,50×1,25×1,20 = 7,11
 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes