Σάββατο, 31 Δεκεμβρίου 2016

Χριστούγεννα 2016!!

0σχόλια
Η Ιστοσελίδα του Papaveri48 εύχεται σε όλους τους φίλους της:
ΚΑΛΑ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΑ!!
Και
ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ!!
Με το όραμα της ελεύσεως του Νέου Έτους, είθε ο αναγεννημένος Χριστός να μας βοηθήσει να ξεπεράσουμε τις όποιες δυσκολίες που μπορεί να προκύψουν, λόγω του ότι βρισκόμαστε ακόμα μέσα σ' ένα σκοτεινό τούνελ που μόνο το Άστρο της Βηθλεέμ μπορεί να το φωτίσει για να βρούμε τον φωτεινό δρόμο!!

Κυριακή, 4 Δεκεμβρίου 2016

Το Μήκος

0σχόλια
Τι μήκος έχει η ανωτέρω χρυσή αλυσίδα που έχει 8 ίδιους κρίκους; (Κατ.34)
Πηγή:?
Πηγή:?

Λύση

Κείμενο που θα κρύβεται.

Παρασκευή, 2 Δεκεμβρίου 2016

Ο Αριθμός

4σχόλια
Βρείτε ένα φυσικό αριθμό, για τον οποίο, εάν μετακινήσουμε το πρώτο ψηφίο στο τέλος του αριθμού, δηλαδή, π.χ. 35 ---> 53, ο αριθμός που θα προκύψει θα είναι ο μισός του αρχικού. (Κατ.34)

Λύση

Λύση του papadim.
Έχω μια ενδιαφέρουσα τριπλέτα αριθμών Α, Β, Γ τέτοια ώστε:
Αν μετακινήσουμε το πρώτο ψηφίο του Α στο τέλος παίρνουμε τον Β που είναι ο μισός του Α. Ενώ, αν μετακινήσουμε το πρώτο ψηφίο του Β στο τέλος παίρνουμε τον Γ που είναι ο μισός του Β.
Συγκεκριμένα:
Α = 210526315789473684
Β = 105263157894736842
Γ = 052631578947368421

Σάββατο, 26 Νοεμβρίου 2016

Η Ηλικία

2σχόλια
Το γινόμενο των ηλικιών μιας μητέρας και των τριών παιδιών της ισούται με 41.041.
i)Να βρείτε το άθροισμα των ηλικιών των παιδιών.
ii)Μετά από πόσα χρόνια το άθροισμα των ηλικιών των τριών παιδιών
θα είναι ίσο με την ηλικία που θα έχει τότε η μητέρα τους; (Κατ.34)
Πηγή:5ος Μαθηματικός Διαγωνισμός «Ο Επιμενίδης», Α΄ Γυμνασίου 29-10-2016

Λύση

Αναλύουμε τον αριθμό 41.041 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων κι’ έχουμε:
41.041=7*11*13*41
Επομένως οι ηλικίες των τριών παιδιών είναι 7, 11, και 13 αντιστοίχως και της μητέρας η ηλικία είναι 41.
Το άθροισμα των ηλικιών των παιδιών είναι:
7+11+13=31
Παρατηρούμε ότι για κάθε χρόνο που περνάει, η ηλικία της μητέρας αυξάνεται κατά μια μονάδα, ενώ το άθροισμα των ηλικιών των τριών παιδιών αυξάνεται κατά 3 μονάδες.
Επομένως η διαφορά είναι:
41-31=10 μονάδες.
Η οποία μειώνεται κατά 2 μονάδες.
Άρα σε:
10:2=5 χρόνια το άθροισμα των ηλικιών των τριών παιδιών θα είναι ίσο με την ηλικία που θα έχει τότε η μητέρα τους.
Αλλιώς, με χρήση μεταβλητών έχουμε:
41+x=31+3x ----> 41-31=3x-x ----> 2x=10 ----> x=10/2 ----> x=5
Επαλήθευση:
41+x=31+3x ----> 41+5=31+3*5 ----> 46=31+15

Τετάρτη, 9 Νοεμβρίου 2016

Αγώνες Ξιφασκίας

0σχόλια
Από αριστερά προς τα δεξιά:
Athos, Porthos, Aramis, d’Artagnan
Σχέδιο του Μορίς Λελουάρ, 1894
Ο Άθως, ο Πόρθος, ο Άραμις και ο ντ' Αρτανιάν κατέλαβαν τις τέσσερις πρώτες θέσεις στους βασιλικούς αγώνες ξιφασκίας.
Το άθροισμα των θέσεων που κατέλαβαν ο Άθως, ο Πόρθος και ο ντ' Αρτανιάν ήταν 6.
Το άθροισμα των θέσεων που κατέλαβαν ο Πόρθος και ο Άραμις ήταν επίσης 6.
Ποιες ήταν οι θέσεις κάθε σωματοφύλακα, αν γνωρίζουμε ότι ο Πόρθος είχε καλύτερη θέση από τον Άθω; (Κατ.34)
Πηγή:Περιοδικό Quantum (Τόμος 8/Tεύχος 2 Μάρτιος/Απρίλιος,2001)

Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2016/10/blog-post_87.html

Λύση

Η μόνη τριάδα που το άθροισμα της ισούται με 6 είναι η 1, 2, 3. Άρα ο τέταρτος ήταν ο Άραμις. Οι δύο θέσεις που μας δίνουν άθροισμα έξι είναι αναγκαστικά οι θέσεις 2, και 4. Άρα αφού ο Άραμις είναι τέταρτος τότε ο Πόρθος είναι ο δεύτερος. Ο Άθως είναι μετά τον Πόρθο, άρα θα είναι τρίτος και έτσι πρώτος θα είναι ο ντ' Αρντανιάν.
Κατάταξη:
(1) ντ' Αρντανιάν
(2) Πόρθος
(3)Άθως
(4) Άραμις

ντ' Αρτανιάν(1)+Πόρθος(2)+Άθως(3)=6
Πόρθος(2)+Άραμις(4)=6
Ή
Από την πρώτη συνθήκη έπεται ότι ο Άραμης κατέλαβε την τέταρτη θέση.
Από την δεύτερη συνθήκη έπεται ότι ο Πόρθος ήταν δεύτερος.
Από την τρίτη συνθήκη έπεται ότι ντ’ Αρτανιάν ήταν πρώτος και ο Άθως ήταν τρίτος.

Κυριακή, 30 Οκτωβρίου 2016

Οι Τέλειοι Αριθμοί

0σχόλια
Να αποδείξετε ότι οι τέλειοι αριθμοί, εάν είναι άρτιοι, τότε το τελευταίο ψηφίο τους λήγει σε 6 ή σε 8.(Κατ.34)
Πηγή:http://mathhmagic.blogspot.gr/2016/10/blog-post_80.html#more

Λύση

Οι τέλειοι αριθμοί εφόσον είναι άρτιοι,είναι της μορφής
2^(ν−1)*[(2^ν )− 1]
με το «ν» να είναι πρώτος αριθμός. Ας δούμε τις δυνάμεις του 2:
2^1=2
2^2=4
2^3=8
2^4=16
2^5=32
2^6=64
2^7=128
...
...
Όταν ο έκθετης είναι άρτιος το τελευταίο ψηφίο είναι 4 ή 6. Ενώ όταν ο έκθετης είναι περιττός το τελευταίο ψηφίο είναι 2 ή 8. Ο «ν» είναι πρώτος άρα περιττός συνεπώς το 2^ν τελειώνει σε 2 η 8, το [(2^ν) -1] τελειώνει σε 1 ή 7 και το 2^(ν-1) τελειώνει σε 6 ή 4 αντίστοιχα.
Π.χ. (2^5=32, 2^(5-1)=2^4=16 και 2^3=8, 2^(3-1)=2^2=4)
Έτσι, το γινόμενο 2^(ν−1)*[(2^ν) − 1] θα έχει ψηφίο μονάδων το 6, αφού 1*6=6 ή θα έχει ψηφίο μονάδων το 8, αφού 4*7=28.

Παρασκευή, 28 Οκτωβρίου 2016

Επείγουσα Ανακοίνωση

0σχόλια
Αγαπητοί φίλοι,
Πρόκειται να υποβληθώ σ’ εγχείρηση και θα χρειαστώ τρεις φιάλες αίμα Όποιος μπορεί να πάει σε οποιδήποτε νοσοκομείο μέχρι την 8η Νοεμβρίου 2016, και να δηλώσει ότι πρόκειται για το “Λαϊκό Νοσοκομείο” για το “Ορθοπεδικό Τμήμα” υπέρ CARLO de GRANDI/Κάρλο ντε Γκράντι.
Η ομάδα αίματός μου είναι: ” 0 IV RH (-)”
Επίσης να μ’ ενημερώσεται ανώνυμα στα σχόλια σε ποιο νοσοκομείο πήγε ο καθένας.
Σας ευχαριστώ εκ των προτέρων.
Φιλικά,
Carlo de Grandi
 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes