Μαγικα Τετράγωνα και Μαγικά Άστρα

Εκδόθηκε το βιβλίο μου με τίτλο "Ιστορική Αναφορά για τα Μαγικά Τετράγωνα και τα Μαγικά Άστρα". Περιέχει την ιστορική αναδρομή από την αρχαιότητα μέχρι σήμερα, το "στήσιμο" των Μαγικών Τετραγώνων και Άστρων κ.α. Όσοι επιθυμούν να το αγοράσουν μπορούν ν' απευθυνθούν σ' εμένα μέσω του ιστολογίου μου.

Ματ σε Πέντε

Παίζουν τα Λευκά και κάνουν ματ σε 5 κινήσεις.

Λύση

Κείμενο που θα κρύβεται.

Η Κυκλική Αλυσίδα

 

Φανταστείτε «n+1» κομμάτια αλυσίδων που η κάθε μια αποτελείται από «n» κρίκους. Πώς μπορούμε να φτιάξουμε μια «κλειστή» αλυσίδα, δηλαδή μια κυκλική αλυσίδα με λιγότερα από «n+1» κοψίματα της αλυσίδας; (Κατ.30/Πρβλ. Νο.13)

Λύση

Κείμενο που θα κρύβεται.

Σκάκι και Μουσική

Παίζουν τα Λευκά και κάνουν ματ σε δύο κινήσεις. Επίσης η ανωτέρω θέση ως έχει, δηλαδή πριν το ματ, έχει κάποια σχέση με τη μουσική. 

Ποια είναι αυτή η σχέση; (Ανθ. Σκακ. Παρ1./Σ.14/Νο.288)

Πηγή:

Από το βιβλίο του Werner Keym με τίτλο:
«Eigenartige Schachprobleme» - 
«Παράξενα Σκακιστικά Προβλήματα», 
εκδόσεις Nightrider Unlimited , 2010.

Λύση

Α)1.Πη8!,Ρθ4 2.Πθ6#. Β)Γράφουμε τις θέσεις των κομματιών περιγραφικά: Λευκά:Kb1,Ra6,Rc8 Μαύρα:Kh5 Εάν γράψουμε στη σειρά τα γράμματα των καθέτων στηλών και τους αριθμούς των οριζοντίων γραμμών σχηματίζουμε το όνομα και το έτος γεννήσεως του μουσικοσυνθέτη Johann Sebastian Bach. (bach, 1685) 

Οι Χειραψίες

Τα μέλη μιας ομάδας ποδοσφαίρου συναντήθηκαν στο αθλητικό σωματείο τους για να συζητήσουν για τον επόμενο αγώνα, υψίστης βαθμολογικής αξίας γι’ αυτούς, που θα δώσουν και αντάλλαξαν μεταξύ τους 36 χειραψίες. Πόσα άτομα παραβρέθηκαν σ’ αυτή την συνάντηση; (Κατ.32/Πρβλ. Νο.36)

Λύση

Αν ν>1 είναι τα μέλη της ομάδας και ας δεχτούμε ότι όλοι αντάλλαξαν χειραψία (γιατί αυτό δεν διευκρινίζεται) μία μόνο φορά, τότε κάθε ένας θα αντάλλασε χειραψία με τους υπόλοιπους ν-1. Και επειδή κατ΄αυτό τον τρόπο οι χειραψίες καταμετρούνται δύο φορές, προκύπτει η εξίσωση: ν(ν-1)/2=36 ή ν^2-ν-72=0 με ρίζες ν=-8(απορριπτέα) και ν=9 (δεκτή). Επομένως όλα τα μέλη ήταν εννέα(9). Το πρόβλημα αυτό θα μπορούσαμε να το αντιμετωπίσουμε και από την σκοπιά της Γεωμετρίας. "Ποιό είναι το κυρτό πολύγωνο που το άθροισμα των πλευρών και διαγωνίων του είναι 36." - Πλευρές: ν - Διαγώνιες: ν(ν-3)/2 Άθροισμα πλευρών και γωνιών: ν + ν(ν-3)/2 = 36 ή 2ν + ν(ν-3) = 72 ή ν^2 - ν - 72 = 0 που είναι η ίδια με την προαναφερθείσα και με δεκτή λύση; ν = 9.

Ρετρό - Ανάλυση

Είναι η σειρά των Μαύρων να παίξουν. Πως προέκυψε  η ανωτέρω θέση;  

(Ανθ. Σκακ. Παρ1./Σ.14/Νο.287)

Πηγή: Από το βιβλίο του διεθνούς φήμης μαθηματικού Raymond 
Smullyan με τίτλο «Την κυρία ή την τίγρη;»,2010.

Λύση

Περιστρέφουμε τη σκακιέρα κατά 180ο κατά τη φορά των δεικτών του ρολογιού κι’ έχουμε: 1.η7:θ8 = Π+.

Ζήτημα Χρόνου

Ο Γιαννάκης κάθε πρωί περπατώντας κάνει τη διαδρομή από το σπίτι στο σχολείο του σε μιάμιση ώρα. Το μεσημέρι επιστρέφοντας από τον ίδιο δρόμο και με την ίδια ταχύτητα κάνει 90 λεπτά. Πώς γίνεται αυτό; (Κατ.27/Πρβλ. Νο.10)

Λύση

Μιάμιση ώρα είναι ακριβώς 90 λεπτά!!!