Παρασκευή, 3 Αυγούστου 2018

Τα Νομίσματα

0σχόλια
Τρεις πειρατές ο Πητ, ο Ζακ και ο Μπομπ πήραν 6 νομίσματα. 3 χρυσά και 3 ασημένια.
Ο καθένας πήρε 2 νομίσματα. Ο Πητ δεν ξέρει τι είδους νομίσματα πήραν οι άλλοι δύο, ξέρει μόνο τα δικά του. Ρωτήστε τον μία (1) μόνο ερώτηση, στην οποία να μπορεί να απαντήσει με "Ναι" ή "Όχι" ή "Δεν ξέρω" ,ώστε να βρείτε τα νομίσματά του.
Πηγή:?

Λύση

Κείμενο που θα κρύβεται.

Τετάρτη, 1 Αυγούστου 2018

Οι Ερωτήσεις

2σχόλια
Το διαγώνισμα της Γεωγραφίας περιείχε 50 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Για κάθε σωστή απάντηση ο μαθητής κέρδιζε 2 βαθμούς, για κάθε λανθασμένη έχανε 1 βαθμό ενώ αν δεν απαντούσε σε ερώτηση ούτε έχανε ούτε κέρδιζε βαθμούς. Ο Γιώργος απάντησε σε όλες τις ερωτήσεις και συγκέντρωσε 76 βαθμούς. Σε πόσες ερωτήσεις απάντησε σωστά;

Λύση

Σωστά απάντησε σε 42 ερωτήσεις.
Έστω Σ = Σωστές Απαντήσεις = +2 και Λ = Λάνθασμένες Απαντήσεις = -1.
Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε:
Σ+Λ=50 (1)
2Σ-1Λ=76 (2)
Προσθέτουμε κατά μέλη την (1) και 2) κι’ έχουμε:
3Σ=126 --> Σ=126/3 ---> Σ=42 (3)
Αντικαθιστούμε την (3) στην (1) κι’ έχουμε:
Σ+Λ=50 ---> 42+Λ=50 ---> Λ=50-42 ---> Λ=8 (4)
Επαλήθευση:
Σ+Λ=50 ---> 42+8=50
2Σ-1Λ=76 ---> [(2*42)-(1*8)]=76 ---> 84-8=76 ο.ε.δ.

Τρίτη, 17 Ιουλίου 2018

Ελβετικά Τρένα

0σχόλια
Τα Ελβετικά τρένα φεύγουν από τη Ζυρίχη για τη Γενεύη κάθε ώρα. Το ταξίδι
διαρκεί τρεις ώρες. Κάθε τρένο περιμένει μία ώρα στην πόλη προορισμού και
στη συνέχεια επιστρέφει. Μετά από μια ώρα διάλειμμα, ξεκινά το ταξίδι ξανά.
Πόσα τρένα χρειάζονται για να καλύψουν ένα εικοσιτετράωρο;
Πηγή: http://eisatopon.blogspot.com/2018/01/blog-post_17.html

Λύση

Χρειάζονται 8 τρένα. Κάθε τρένο εκτελεί τη διαδρομή Ζ-Γ-Ζ τρεις φορές μέσα σε ένα 24ωρο.Πρέπει να γίνουν 24 διαδρομές το 24ωρο. Επομένως χρειάζονται 24:3 = 8 τρένα

Δευτέρα, 16 Ιουλίου 2018

Τέσσερα!!

5σχόλια

Τι το κοινό έχει ο αριθμός 4 με τους αριθμούς 3, 7, 8, και 10; 

Λύση

Ο κάθε αριθμός αποτελείτε απο τέσσερα γράμματα:
Τρία, Επτά, Οκτώ, Δέκα

Σάββατο, 30 Ιουνίου 2018

Ρεπουμπλικάνοι και Δημοκρατικοί

3σχόλια
Σε κάποιο σύλλογο των Η.Π.Α., όλα τα μέλη ήταν Ρεπουμπλικάνοι και
Δημοκρατικοί.Κάποτε, ένας από τους Δημοκρατικούς αποφάσισε να γίνει
Ρεπουμπλικάνος. Έπειτα από αυτό, υπήρχαν τόσοι Ρεπουμπλικάνοι όσοι
και Δημοκρατικοί.Ύστερα από μερικές εβδομάδες, ο συγκεκριμένος
Ρεπουμπλικάνος αποφάσισε να ενταχθεί και πάλι στους Δημοκρατικούς,
οπότε τα πράγματα επανήλθαν στην αρχική τους κατάσταση.Τότε, ένας
άλλος Ρεπουμπλικάνος αποφάσισε να γίνει Δημοκρατικός, και έτσι οι
Δημοκρατικοί έγιναν διπλάσιοι από τους Ρεπουμπλικάνους.Πόσα μέλη
είχε ο σύλλογος;

Λύση

Αν χ είναι οι Ρεπουμπλικάνοι και ψ οι Δημοκρατικοί, τότε: ψ-1=χ+1 ή ψ=χ+2 [εξίσωση(1)]
Επίσης, ψ+1=2(χ-1) ή ψ=2χ-3 [εξίσωση (2)]
Από τις εξισώσεις (1) και (2), προκύπτει ότι: χ+2=2χ-3 δηλ. χ=5 και ψ=7.
Άρα, ο σύλλογος είχε 12 μέλη.

Δευτέρα, 11 Ιουνίου 2018

Ο Αριθμός

2σχόλια
Εάν αρχίσεις μ’ έναν αριθμό, μετά αφαιρέσεις το ένα τρίτο του, μετά το ένα τέταρτο του, μετά το ένα πέμπτο του και μετά το 4 κι’ εάν μετά πολλαπλασιάσεις το αποτέλεσμα με τον εαυτό του, παίρνεις 12  παραπάνω από τον αρχικό αριθμό. Βρες το αριθμό.
Πηγή: Από το βιβλίο του Άραβα μαθηματικού Abu-Abdullah Mohammed ibn Musa Al-Khwarizmi (790-850μ.Χ.) με τίτλο: «Hisab al - jabr w ’ al - muqabala», 825μ.Χ.. (34 προβλήματα).

Λύση

Ο αριθμός είναι ο 56,723. Έστω «x» ο αριθμός. Βάσει των δεδομένων της εκφώνηση του προβλήματος έχουμε την εξίσωση:
[x-[(x/3)+(x/4)+(x/5)+4]]^2=x+12 (1)
[x-[(x/3)+(x/4)+(x/5)+4]]^2=x+12
[x-[(20x+15x+12x+4*60]/60]^2=x+12
[x-[(47x+240)/60]^2=x+12
[(60x-47x-240)/60]^2=x+12
[(13x-240)/60]^2=x+12
13^2x^2-2*13*240x+240^2/60^2=x+12
169x^2-6.240x+57.600/3.600=x+12
169x^2-6.240x+57.600=3.600(x+12)
169x^2-6.240x+57.600=3.600x+43.200
169x^2-6.240x+57.600-3.600x-43.200=0
169x^2-9.840x+14.400=0 (2)
Βάσει του τύπου της δευτεροβάθμιας εξίσωσης x = -β±sqrt[(β)^2-4αγ]/2α έχουμε:
x = -β±sqrt[(β)^2-4αγ]/2α --> x = 9.840±sqrt[(-9.840)^2-4*169*14.400]/2*169 --->
x = -9.840±sqrt[96.825.600-9.734.400]/338 --> x =[9.840±sqrt[(87.091.200)]/338 -->
x = (9.840±9.332)/338
x1=(45+5)/2 --> x1=50/2 --> x1=25
x2=(45-5)/2 --> x2=40/2 --> x2=20
x1=(9.840+9.332)/338 ----> x1=19.172/338 ----> x1=56,723
x2=(9.840-9.332)/338 ----> x2= 508/338 ----> x2=1,5029
Επαλήθευση:
[x-[(x/3)+(x/4)+(x/5)+4]]^2=x+12
[56,723-[(56,723/3)+(56,723/4)+(56,723/5)+4]]^2=56,723+12
[56,723-(18,91+14,18+11,35+4)]^2=68,723
(56,723-48,44)^2=68,723
8,283^2=68,723

Σάββατο, 2 Ιουνίου 2018

Οι Γάτες και οι Σκύλοι

2σχόλια
Ο κ. Γιώργος έχει στη φάρμα του αρκετά κατοικίδια ζώα μεταξύ των οποίων γάτες και σκύλους. Οι γάτες είναι περισσότερες από τους σκύλους. Το πρώτο βράδυ ένας μάγος μετεμόρφωσε μια γάτα σε σκύλο και έτσι την επόμενη ημέρα ο αριθμός των γάτων ήταν ίδιος με τον αριθμό των σκύλων. Το δεύτερο βράδυ ο μάγος μετεμόρφωσε ένα σκύλο σε γάτα και η αναλογία των ζώων επανήλθε στην αρχικά κατάσταση. Το τρίτο βράδυ ο μάγος μετεμόρφωσε ένα ακόμη σκύλο σε γάτα και τότε οι γάτες έγιναν διπλάσιες από τους σκύλους.Πόσες γάτες και πόσους σκύλους είχε αρχικά ο κ. Γιώργος στη φάρμα του;
Πηγή:1ος Προκριματικός γύρος του Διαγωνισμού ACALC

Λύση

Αρχικά ο κ. Γιώργος είχε στη φάρμα του 7 γάτες, και 5 σκύλους. Έστω «Γ» οι γάτες και «Σ» οι σκύλοι. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε τις εξισώσεις:
Γ-1=Σ+1 (1)
Γ+1=2*(Σ-1) (2)
Από την (1) συνάγουμε ότι:
Γ-1=Σ+1 ----> Γ=Σ+1+1 -----> Γ=Σ+2 (3)
Από τη (2) συνάγουμε ότι:
Γ+1=2*(Σ-1) ----> Γ=2*(Σ-1)-1 ----> Γ=2Σ-2-1 -----> Γ=2Σ-3 (4)
Αντικαθιστούμε τη (3) στη (4) κι’ έχουμε:
Γ=2Σ-3 ----> Σ+2=2Σ-3 -----> 2Σ-Σ=2+3 ----> Σ=5 (5)
Αντικαθιστούμε τη (5) στη (2) κι’ έχουμε:
Γ=Σ+2 ----> Γ=5+2 ----> Γ=7(6)
Επαλήθευση:
Γ-1=Σ+1 ----> 7-1=5+1 ----> 7-1=6
Γ+1=2*(Σ-1) 7+1=2*(5-1) ----> 7+1=2*4 ----> 7+1=8 ο.ε.δ.
 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes