Δευτέρα, 30 Δεκεμβρίου 2019

Νέο Έτος 2020!!

0σχόλια

Εύχομαι στους φίλους της ιστοσελίδας:

Χ Ρ Ο Ν Ι Α  Π Ο Λ Λ Α!!
Ε Υ Τ Y Χ Ι Σ Μ Ε Ν Ο
ΚΑΙ  ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΚΟ
Τ Ο  Ν Ε Ο  Ε Τ Ο Σ  2 0 20!!
H A P P Y  N E W  Y E A R  2 0 20!!
 

Οι Σωστές Απαντήσεις

0σχόλια

 Σε ένα τηλεοπτικό παιγνίδι ο Γιώργος πριν την τελική φάση του παιγνιδιού έχει κερδίσει 600€  Στην τελική φάση πρέπει να απαντήσει σε 12 ερωτήσεις. Για κάθε σωστή απάντηση κερδίζει 80€, ενώ για κάθε λανθασμένη απάντηση χάνει 40€ Αν ο Γιώργος κέρδισε τελικά 1.320 ευρώ, να βρείτε σε πόσες ερωτήσεις απάντησε σωστά.
Πηγή:https://drive.google.com/file/d/11QuhCUJQ-5xRv0ynxvEIcNTuwE3zVKSy/view (Λύση)
 Πηγή:https://drive.google.com/file/d/1qrowurLSbjnjllY6DJq_KRhVzBcSTqDa/view
 Πηγή:
80ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ  ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ “Ο ΘΑΛΗΣ”
9 Νοεμβρίου 2019  Γ ́ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Λύση

Απάντησε σωστά σε 10 ερωτήσεις.Έστω ότι ο Γιώργος απάντησε σωστα σε «x» ερωτήσεις. Τότε δεν απάντησε σωστά στις (12-x) ερωτήσεις, οπότε το τελικό κ έρδος του, έστω ότι είναι «Κ», θα είναι:
Κ=600+80x-40(12-x) ----> K=600+80x-480+40x ----> K=120+120x Επομένως, για την εύρεση του «x» πρέπει να κύσουμε την εξίσωση: K=120+120x ----> 1.320=120+120x ----> 120x=1.320-120 ----> 120x=1.200 ----> x=1.200/120 ----> x=10
Επαλήθευση:
K=120+120x ----> Κ=120+120*10 ----> Κ=120+1.200=1.320

Δευτέρα, 9 Δεκεμβρίου 2019

Χριστούγεννα 2019!!

0σχόλια
 Η Ιστοσελίδα του Papaveri48 εύχεται σε όλους

ΚΑΛΑ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΑ!!
Και
ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ!!
Με το όραμα της ελεύσεως του Νέου Έτους, είθε ο Αναγεννημένος Χριστός να μας βοηθήσει να ξεπεράσουμε τις όποιες δυσκολίες που μπορεί να προκύψουν, λόγω του ότι βρισκόμαστε ακόμα μέσα σ' ένα σκοτεινό τούνελ που μόνο το Άστρο της Βηθλεέμ μπορεί να το φωτίσει για να βρούμε τον δρόμο της εξόδου!

Κυριακή, 1 Δεκεμβρίου 2019

Η Αξία

0σχόλια
 
Με ποια αξία πρέπει ν’ αντικαταστήσουμε το ερωτηματικό;

Παρασκευή, 1 Νοεμβρίου 2019

Εθελοντισμός!!!

2σχόλια
Ένας εργάτης κάνει την εξής συμφωνία με το αφεντικό του:
Κάθε μέρα που δουλεύει θα παίρνει 24€
Κάθε μέρα όμως που θα κάθεται θα πρέπει να πληρώνει 6€ (αν δηλαδή δουλέψει 1 μέρα και μετά μια μέρα κάθεται θα πάρει σύνολο 18€)
Στο τέλος του μήνα (μετά από 30 μέρες δηλαδή) διαπιστώνουν ότι είναι πάτσι…. Ούτε ο εργάτης χρωστάει κάτι στο αφεντικό αλλά και το αφεντικό δε χρειάζεται να τον πληρώσει ούτε μισό ευρώ!
Πόσες μέρες δούλεψε ο εργάτης (συγνώμη, ο εθελοντής );

Λύση

Δούλεψε 6 ημέρες. Έστω "α" οι ημέρες που δούλεψε και "β" οι ημέρες που δεν δούλεψε. Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως έχουμε:
α + β = 30 (1)
24α –6β = 0 (2)
Από την (1) συνάγουμε ότι:
α + β = 30 ---> α=30–β (3)
Αντικαθιστούμε τη τιμή του "α" στη (2) κι’ έχουμε:
24α –6β = 0 ---> 24*(30-β)-6β = 0 ---> 720-24β-6β = 0 ---> 30β = 720 ---> β =720/30 ---> β=24
Αντικαθιστούμε τη τιμή του "β" στη (3) κι’ έχουμε:
α = 30 – β ---> α = 30 – 24 ---> α = 6
Επαλήθευση:
α + β = 30 ---> 6 + 24 = 30
24α –6β = 0 ---> (24*6)-(6*24) = 0 ---> 144-144 = 0 ο.ε.δ.

Τρίτη, 1 Οκτωβρίου 2019

Τα Κατοικίδια

0σχόλια
Έχουμε 56 μπισκότα για να ταΐσουμε 10 κατοικίδια (γάτες και σκύλους).
Στον κάθε σκύλο αντιστοιχούν 6 μπισκότα και στην κάθε γάτα 5 μπισκότα.
Πόσοι είναι οι σκύλοι και πόσες οι γάτες αν δεν περίσσεψε κανένα μπισκότο;

Λύση

Οι γάτες είναι 4 και οι σκύλοι 6. Έστω «Γ» οι γάτες και «Σ» οι σκύλοι. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε:
Γ+Σ=10 (1)
5Γ+6Σ=56 (2)
Από την (1) συνάγουμε ότι:
Σ=10-Γ (3)
Αντικαθιστούμε τη (3) στη (2) κι’ έχουμε:
5Γ+6Σ=56 ---> 5Γ+6*(10-Γ)=56 ---> 5Γ+60-6Γ=56 ---> 6Γ-5Γ=60-56 ---> Γ=4 (4)
Αντικαθιστούμε τη (4) στη (3) κι’ έχουμε:
Σ=10-Γ ---> Σ=10-4 ---> Σ=6 (5)
Επαλήθευση:
Γ+Σ=10 ---> 4+6=10
5Γ+6Σ=56 ---> 5*4+6*6=56 ---> 20+36=56 ο. ε. δ.

Κυριακή, 1 Σεπτεμβρίου 2019

Το Γράμμα

0σχόλια

Δίνεται η ακολουθία γραμμάτων «ΑΒΓΔΕZΑΒΓΔΕZ»..Ποιο γράμμα βρίσκεται στην 5.363η θέση; 
Πηγή:

Γ΄ Γυμνασίου, 23-12-2018 2οι Μαθητικοί Αγώνες (Προκριματική Φάση)
Είναι ένα από τα τρία θέματα Προκριματικής Φάσης 2017 (2οι Μαθηματικοί Αγώνες) και ανήκει στην κατηγορία «Επίλυση γρίφου και λογικού προβλήματος».


Πέμπτη, 1 Αυγούστου 2019

Η Διάταξη

0σχόλια
Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορούμε να διατάξουμε τα γράμματα της λέξης 
"Καμάρι"
Αφού το «α» εμφανίζεται δύο φορές σε κάθε μια από τις 720 "λέξεις"( δηλαδή ανά δύο οι "λέξεις" είναι ίδιες), οι διαφορετικές "λέξεις" είναι 720:2=360. Με 360 διαφορετικούς τρόπους μπορούμε ν’ αναδιατάξουμε τα γράμματα της λέξης «Καμάρι»:
(δ)Διάταξη γραμμάτων 6 ανά τέσσερα.
(n)k = n!/(n-k)!
(n)k = 6!/(6-4)!
(n)k = 6!/2!
(n)k = 6*5*4*3*2*1/2*1
(n)k =6*5*4*3=360

Δευτέρα, 1 Ιουλίου 2019

Η Αξία

2σχόλια
Στο ανωτέρω σχήμα φαίνεται ο τιμοκατάλογος ενός μανάβη που έχει όμως σχιστεί στο κάτω μέρος και δε φαίνεται η τιμή των αχλαδιών και των ροδάκινων.Γνωρίζουμε ότι ο Μάριος αγόρασε 2Kg πορτοκάλια, 1Kg μανταρίνια, 2Kg ροδάκινα και 1Kg αχλάδια πληρώνοντας € 4,19 και η Ελένη αγόρασε 2Kg αχλάδια, 5Kg μήλα και 1Kg ροδάκινα πληρώνοντας €5,72.Να βρείτε πόσα πλήρωσε η Νεκταρία η οποία αγόρασε 1Kg αχλάδια και 1Kg ροδάκινα.
Πηγή:https://www.cms.org.cy/pages/competitions/competition-cms/regional-2018-2019
 ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΠΑΡΧΙΑΚΟΣ
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2018 Ε΄ Δημοτικού/Πρβ4

Λύση

(a)Από την αγορά του Μάριου παίρνουμε:
2Kg πορτοκάλια+ 1 Kg μανταρίνια+ 2 Kg ροδάκινα + 1 Kg αχλάδια = 419 σεντ
2 ×55+80+2 Kg ροδάκινα + 1 Kg αχλάδια = 419 σεντ.
190 +2 Kg ροδάκινα + 1 Kg αχλάδια = 419 σεντ.
2 Kg ροδάκινα + 1 Kg αχλάδια = 419 – 190 σεντ.
2Kg ροδάκινα + 1Kg αχλάδια = 229 σεντ. (1)
(b)Από τη αγορά της Ελένης παίρνουμε:
2 Kg αχλάδια + 5 Kg μήλα +1Kgροδάκινα = 572 σεντ.
2 Kg αχλάδια + 5 ×66+1 Kg ροδάκινα = 572 σεντ.
2 Kg αχλάδια + 330+1 Kg ροδάκινα = 572 σεντ.
2 Kg αχλάδια + 1 Kg ροδάκινα = 572–330 σεντ.
2Kg αχλάδια + 1 Kg ροδάκινα = 242σεντ (2)
Από το άθροισμα των εξισώσεων (1) και (2) προκύπτει ότι:
3 Kg αχλάδια + 3Kg ροδάκινα = 471 σεντ.
1 Kg αχλάδια +1 Kg ροδάκινα = 471:3 σεντ.
1 Kg αχλάδια +1 Kg ροδάκινα = 157 σεντ.
Άρα η Νεκταρία πλήρωσε €1,57

Κυριακή, 16 Ιουνίου 2019

Ημέρα και Ώρα

2σχόλια
Σήμερα, Σάββατο και ώρα 07:30 πμ ένας επιστήμονας έχει ρυθμίσει το ξυπνητήρι υπενθύμισης να χτυπήσει σε 10.000 ώρες για να ολοκληρώσει ένα πείραμα στο οποίο εργάζεται. Να βρείτε την ημέρα και την ώρα που θα χτυπήσει το ξυπνητήρι.
Πηγή:Πηγή:https://www.cms.org.cy/pages/competitions/competition-cms/regional-2018-2019
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΠΑΡΧΙΑΚΟΣ
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2018 Ε΄ Δημοτικού/Πρβ3

Λύση

Εκτελώντας την διαίρεση 10000:24 βρίσκουμε πηλίκο 416 και υπόλοιπο 16.
Επομένως οι 10.000 ώρες ισοδυναμούν με 416 μέρες και 16 ώρες.
Άρα το ξυπνητήρι θα χτυπήσει η ώρα 23:30
Αφού σήμερα είναι Σάββατο, τότε κάθε 7 μέρες θα είναι Σάββατο. Εκτελώντας την διαίρεση 416:7 βρίσκουμε υπόλοιπο 3. Άρα το ξυπνητήρι θα χτυπήσει ημέρα Τρίτη.

Πέμπτη, 23 Μαΐου 2019

Η Τιμή

2σχόλια
Ένας κύριος μπαίνει σε ένα κατάστημα με την επωνυμία «7-11» και επιλέγει να αγοράσει τέσσερα προϊόντα. H υπάλληλος στο ταμείο τον ενημερώνει ότι το συνολικό κόστος των τεσσάρων προϊόντων είναι 7,11€. Ο πελάτης εκπλήσσεται από το γεγονός ότι το κόστος των προϊόντων ήταν το ίδιο με την επωνυμία του καταστήματος.
Η υπάλληλος του λέει:
«Εάν πολλαπλασιάσετε τις τιμές του κάθε προϊόντος το αποτέλεσμα είναι  7,11€.»  
Ο πελάτης της λέει ότι τις τιμές έπρεπε να τις προσθέσει και όχι να τις πολλαπλασιάσει
Η υπάλληλος καταλαβαίνει το λάθος της και προσθέτει τις τιμές των προϊόντων και το αποτέλεσμα ήταν πάλι 7,11 ευρώ. Να βρείτε την τιμή του κάθε προϊόντος.
Πηγή:http://eisatopon.blogspot.com/2011/09/7-11.html

Λύση

Με τις τιμές εκφρασμένες σε λεπτά (= €×100), χρειαζόμαστε 4 τιμές που έχουν άθροισμα
100×7,11=711 και γινόμενο 100^4×7,11=711.000.000
Ο 711.000.000 γράφεται και 316×150×125×120, άρα οι ζητούμενες τιμές σε € θα μπορούσε
να είναι οι:
3,16, 1,50, 1,25, 1,20
Επαλήθευση:
3,16+1,50+1,25+1,20 = 7,11
3,16×1,50×1,25×1,20 = 7,11

Τετάρτη, 1 Μαΐου 2019

Ο Εξαψήφιος Αριθμός

2σχόλια

 
Δίνεται ένας εξαψήφιος αριθμός, ο οποίος έχει ψηφίο των μονάδων του το 6. Αν πάρουμε το ψηφίο των μονάδων και το τοποθετήσουμε μπροστά από τον αρχικό αριθμό χωρίς να μεταβάλλουμε τη σειρά των άλλων ψηφίων του, τότε προκύπτει ένας νέος εξαψήφιος αριθμός, ο οποίος είναι τετραπλάσιος από τον προηγούμενο αριθμό. Ποιος είναι ο αρχικός αριθμός; 
Πηγή:http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=109&t=15584

(ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ  ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΙΚΟΥΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ ), 601-700

Λύση

Λύση του μαθηματικού Δημήτριου Μπουνάκη
Eίναι ο αριθμός 153846:
Έστω ο αριθμός αβγδε6 (τα α,β,γ,δ,ε,6 είναι τα ψηφία του από 0 μέχρι 9). Πολλαπλασιάζοντας αυτόν με το 4 θα πρέπει να προκύψει ο 6αβγδε (με ε μονάδες, δ δεκάδες, γ εκατοντάδες,β χιλιάδες, α δεκάδες χιλιάδες, 6 εκατοντάδες χιλιάδες).Έχουμε λοιπόν: 4 επί 6 =24 (γράφουμε το 4 και κρατάμε τις 2 δεκάδες) άρα μονάδες ε=4 και δεκάδες (+ το κρατούμενο 2) 4ε+2=18, άρα δεκάδες δ=8 και εκατοντάδες (+το κρατούμενο 1) 4δ+1=33, άρα εκατοντάδες γ=3 και χιλιάδες 4γ+3=15, άρα χιλιάδες β=5 και δεκάδες χιλιάδες 4β+1=21, άρα δεκάδες χιλιάδες α=1 και εκατοντάδες χιλιάδες 4α+2=6. Πράγματι είναι ...153846Χ4=615384.

Λύση του Αθανάσιου Δρούγα.
Έστω ότι ο αριθμός είναι ο ΑΒΓΔΕ6, τότε ,από υπόθεση ικανοποιείται η ισότητα: 4*(10*ΑΒΓΔΕ+6)=600000+ ΑΒΓΔΕ , λύνουμε την εξίσωση και προκυπτει ΑΒΓΔΕ=15384 άρα ο ζητούμενος αριθμός είναι ο 153846

Έστω (α6) ο εξαψήφιος αριθμός, όπου το (α) παριστάνει τις εκατοντάδες χιλιάδες και το "6" τα 5 υπόλοιπα ψηφία. Ο ζητούμενος αριθμός γράφεται (α*100.000+6). Εάν μεταφέρουμε τον αριθμό 6 προς τα αριστερά, στην αρχή του αριθμού, τότε το 6 θα παριστάνει τις δεκάδες και το "α" τις μονάδες του νέου αριθμού, ο οποίος παριστάνεται με τη μορφή (6*10+α). Επειδή ο νέος αυτός αριθμός είναι τετραπλάσιος του πρώτου θα έχουμε: την εξίσωση:
[(6*100.000)+α]=4*(10α+6)(1)
[(6*100.000)+α]=4*(10α+6) ---> 600.000+α=40α+24
600.000-24=40α-α ---->599.976=39α ----> α=599.976/39
α=15.384
Επαλήθευση:
[(6*100.000)+α]=4*(10α+6) ----> 6*100.000+15384=4*(10*15.384+6)
600.000+15.384=4*(153.840+6) ----> 615.384=4*153.846 ο.ε.δ.

Πρωτομαγιά 2019!!

0σχόλια
Αντιγράφω το κείμενο που ανάρτησε ο Δ. Σπυρόπουλος στην ιστοσελίδα
του «Το ιστολόγιο ενός Μαθηματικού και όχι μόνο...», όπου στις τρεις
γραμμές του συμπεριλαμβάνει όλο το νόημα  της σημερινής ημέρας που δεν είναι ΑΡΓΙΑ, αλλά ΑΠΕΡΓΙΑ!!

*Καλό μήνα και καλή πρωτομαγιά.* *Να είμαστε καλά και να θυμόμαστε τους κοινωνικούς αγώνες των * *εργατών που ανέδειξαν **αυτονόητα δικαιώματα και αντέταξαν ηρωισμό * *απέναντι στην κάθε είδους αυθαιρεσία.......*

Η ιστοσελίδα του «Papaveri48» σας εύχεται με τη σειρά του Καλό Μήνα και Καλή Πρωτομαγιά!!

Σάββατο, 27 Απριλίου 2019

Πάσχα 2019!!

0σχόλια
  Ελληνικά: "Χριστός Ανέστη!"
Λατινικά: "Christus resurrexit! Resurrexit vere!"
Ιταλικά: "Gesù Cristo è risorto! È veramente risorto!"
Αγγλικά: "Christ is Risen! Truly He is Risen!" or
Αγγλικά:"Christ is Risen! He is Risen indeed!"
Γαλλικά: "Le Christ est ressuscité! Il est vraiment ressuscité!"
 * * * * * * * * * 
Χριστός Ανέστη! Η ιστοσελίδα «Papaveri1948” εύχεται σε όλους Χρόνια Πολλά! Είθε, ο Αναστημένος Χριστός να μας βοηθήσει να ξεπεράσουμε την οικονομική κρίση, στην οποία έχουμε περιέλθει, και να ζήσουμε καλύτερες ημέρες!

Κυριακή, 21 Απριλίου 2019

ΠΑΣΧΑ 2019!!

0σχόλια

"Η προσαγωγή του Χριστού ενώπιον του Πιλάτου,
όπου καταδικάζεται σε σταυρικό θάνατο."

Η ιστοσελίδα του "Papaveri48" εύχεται σε όλους τους φίλους της ιστοσελίδας Καλή Ανάσταση και Καλό Πάσχα!!

Δευτέρα, 1 Απριλίου 2019

Οι Τρόποι

0σχόλια
Από μια πόλη μπορούμε να κατευθυνθούμε προς τα βόρεια μέσω τριών διαφορετικών δρόμων, νότια μέσων τεσσάρων, ανατολικά μέσω δύο και δυτικά μέσω δύο. Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορούμε να φύγουμε από την πόλη; 

Λύση

Με n!=3*4*2*2=48 τρόπους.

Σάββατο, 9 Μαρτίου 2019

Τα Κιλά

2σχόλια
Σε μία περιοχή της Ελλάδος ευδοκιμούν δύο ποικιλίες ελιάς, η ποικιλία «Α» και η ποικιλία «Β». Γνωρίζουμε ότι η ποικιλία «Α» μας δίνει 1 κιλό λάδι ανά 5 κιλά ελιές, ενώ η ποικιλία «Β» μας δίνει 1 κιλό λάδι ανά 6 κιλά ελιές.
(α)Πόσα κιλά λάδι θα πάρουμε από 200 κιλά ελιές της ποικιλίας «Α»;
(β)Πόσα κιλά ελιές της ποικιλίας «Β» θα χρειαστούμε για να πάρουμε 30 κιλά λάδι;
(γ)Αναμείξαμε 480 κιλά ελιές της ποικιλίας «Β» με κάποια ποσότητα ελές της ποικιλίας «Α». Εάν τελικά πήραμε 130 κιλά λάδι, πόσα κιλά ελιές της ποικιλίας «Α» χρησιμοποιήσαμε;   
Πηγή: 4ος Βοιωτικός μαθητικός διαγωνισμός στα μαθηματικά «Ευάγγελος Σταμάτης ΙΙ»
Α΄ Γυμνασίου, 28-01-2017

Λύση

(α)Κατάταξη:
Από τα 5κιλά ελιές της ποικιλίας «Α» παίρνουμε 1κιλό λάδι.
Από τα 200κιλά ελιές της ποικιλίας «Α» παίρνουμε x; κιλά λάδι;
x=(200*1)/5 ---> x=200/5 ---> x=40κιλά λάδι
(βΚατάταξη:
Από τα 6κιλά ελιές της ποικιλίας «Β» παίρνουμε 1κιλό λάδι.
Από x; κιλά ελιές της ποικιλίας «Β» παίρνουμε 30κιλά λάδι;
x=(30*6)/1 ---> x=30*6=180κιλά ελιές
(γ)Έστω χ τα κιλά ελιές της ποικιλίας «Α». Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε:
480+χ=130 (1)
Μετατρέπουμε τα 480 κιλά ελιές της ποικιλίας «Β» σε κιλά λάδι
480/6=80κιλά λάδι (2)
Αντικαθιστούμε τη (2) στην (1) κι’ έχουμε:
480+χ=130 ----> 80+χ=130 ----> χ=130-80 ----> χ=50κιλά λάδι
Μετατρέπουμε τα 50κιλά λάδι σε κιλά ελιές:
50*5=250κιλά ελιές

Δευτέρα, 18 Φεβρουαρίου 2019

Ο Έμπορος

0σχόλια
Ένας καταστηματάρχης, που πουλάει ηλεκτρονικούς υπολογιστές,
αγόρασε 45 ίδια tablets των 7ιντσών και πλήρωσε 5.400€.
(i)Εάν αγόραζε tablets των 10ιντσών, που ήταν κατά 30€ ακριβότερα
το καθ’ ένα, πόσα tablets θ’ αγόραζε με τα ίδια χρήματα;
(ii)Εάν πουλήσει τα 20 tablets των 7ιντσών, που αγόρασε, με κέρδος
25%και τα υπόλοιπα  25  tablets με κέρδος 20%, πόσα χρήματα θα
εισπράξει κανονικά;
(iii)Με τα χρήματα που θα εισπράξει συνολικά, πόσα το πολύ tablets των
10ιντσών θα μπορέσει ν’ αγοράσει, εάν η τιμή τους έχει ελαττωθεί κατά 4%;
Πηγή:https://drive.google.com/file/d/0Bw22VI38b4XDalVsNks4SHpRY0k/view
5ος Μαθηματικός Διαγωνισμός «Ο ΕΠΙΜΕΝΙΔΗΣ», Α΄Γυμνασίου, 29/10/2016

Λύση

(i)Για κάθε tablets πλήρωσε 5.400:45=120€
Επομένως, τα μεγαλύτερα tablets κοστίζουν:
120+30=150€
το καθ’ ένα, δηλαδή, θ’ αγόραζε:
5.400 :150=36 tablets
(ii)Τα 20 tablets, τα πουλάει προς:
120*(125/100)=120*(125:25/100:25)=120*(5/4)=30*5=150€
Ενώ τα υπόλοιπα 25 tablets τα πουλάει προς:
120*(120/100)=120*(120:20/100:20)=120*(6/5)=144€
Επομένως θα εισπράξει συνολικά:
(20*150)+(25*144)=3.000+3.600=6.600€
(iii)Η μειωμένη τιμή των μεγάλων tablets ισούται με:
150-(150*0,04)=150-6=144€
Ή 150*(96/100)= 14.400/100=144€
Ενώ η διαίρεση 6.660/144:
Δίνει πηλίκο 45 και υπόλοιπο 120, δηλαδή θα μπορούσε ν’ αγοράσει το πολύ 45 tablets των 10ιντσών τα οποία αξίζουν:
45*144=6.480€
και θα του περίσσευαν 120€ από την είσπραξη των 45 tablets.

Παρασκευή, 15 Φεβρουαρίου 2019

Η Αλαβάρδα*

2σχόλια
http://www.stougiannidis.gr/AENAON/ASY/58.pdf

Αλαβάρδα* : Είδος μεσαιωνικού όπλου που ήταν συγχρόνως, τσεκούρι, πέλεκυς, και δόρυ.
 Κατά την διάρκεια του Α΄ Παγκόσμιου Πολέμου(1914-1918) στην κοιλάδα
του Πο στην Βόρειο Ιταλία, βρέθηκαν ένας σκελετός, μια στραπατσαρισμέ-
νη στολή και μια αλαβάρδα*.Οι αρχαιολόγοι αποφάνθηκαν ότι αυτά τα αντι-
κείμενα ανήκαν σε Γάλλο αξιωματικό. Το μήκος, σε ακέραιο αριθμό ποδών
της αλαβάρδας, πολλαπλασιασμένο επί τον αριθμό των ημερών του μήνα
που σκοτώθηκε ο Γάλλος αξιωματικός,πολλαπλασιασμένο  με τον μισό
αριθμό των ετών που μεσολάβησαν  από τον θάνατο του αξιωματικού έως
την ανακάλυψη του σκελετού και πολλαπλασιασμένο με το μισό της ηλικίας
του αξιωματικού  την χρόνια που πέθανε, μας δίνει τον αριθμό 451.066.
Σε ποια μάχη σκοτώθηκε ο αξιωματικός;
Α. Τορίνο, Φεβρουάριος 1522
Β. Κρεμόνα,  Μάρτιος 1712
Γ. Παβία,  Φεβρουάριος 1512
Δ. Μαρένγκο,  Ιανουάριος 1800
Ε. Καστιλιόνε, Αύγουστος  1796

*Αλαβάρδα: Τύπος αγχέμαχου όπλου με καταγωγή από την Κίνα. Η εισαγωγή
του στον Ευρωπαϊκό χώρο χρονολογείται στον 14ο αιώνα μ.Χ. Έχει μήκος
περίπου 1,8 μ. μαζί με το κοντάρι της και η κεφαλή της αποτελείται από τρία
τμήματα: μία αιχμηρή άκρη (δόρυ), έναν πέλεκυ και μία αρπάγη. Κατά τους
ύστερους μεσαιωνικούς χρόνους χρησιμοποιήθηκε κυρίως από τους Γερμανούς
και τους Ελβετούς στρατιώτες. Επέζησε περισσότερο από τα άλλα αγχέμαχα
όπλα μετά την εμφάνιση των πυροβόλων, χάρη στα εντυπωσιακά, συμβολικά
και διακοσμητικά της στοιχεία. Γι’ αυτά ακριβώς τα χαρακτηριστικά
χρησιμοποιείται ακόμα και σήμερα από την Ελβετική φρουρά  του Πάπα στο
Βατικανού.
Πηγή:http://wikipedia.qwika.com/en2el/Halberd
Πηγή:http://mathhmagic.blogspot.com/2016/07/blog-post_17.html#more
Αλίευσα το πρόβλημα από το εξαιρετικό βιβλίο του Α. Πουλου «Ο 
Οιδίποδας και η Σφίγγα».Πως να λύνω προβλήματα μαθηματικών 
διαγωνισμών και προβλημάτω. Πρόβλημα από τον Tony Gardiner, 
μαθηματικό - συγγραφέα, πρωτεργάτη στην διοργάνωση των 
μαθηματικών διαγωνισμών των σχολείων της Μεγάλης Βρετανίας 
και γνωστό κατασκευαστή  προβλημάτων.(Α. Δρούγας)
Λύση
Αν αναλύσουμε τον αριθμό 451.066 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων λαμβάνουμε:
451.066=2 * 7 * 11 * 29 * 101
Οι μήνες που προτείνονται ως απαντήσεις έχουν 31 ημέρες (Ιανουάριος, Μάρτιος, Αύγουστος,) ενώ ο Φεβρουάριος 28 ή 29 αν είναι δίσεκτο*. Άρα σωστή απάντηση είναι αυτή του Φεβρουαρίου του δίσεκτου έτους. Ο αξιωματικός ήταν 22 ετών και το μήκος της αλαβάρδας ήταν 7πόδια. Συνεπώς η σωστή απάντηση είναι η Γ .
*Υπενθυμίζω ότι δίσεκτα έτη είναι τα έτη που διαιρούνται με το 4 αλλά όχι με το 100 ή αυτά που διαιρούνται με το 400.

Τετάρτη, 13 Φεβρουαρίου 2019

Χριστούγεννα – Πρωτοχρονιά

2σχόλια
Είναι γνωστό πως ;;όποια ημέρα πέσουν τα Χριστούγεννα την ίδια ημέρα
πέφτει και η Πρωτοχρονιά. Το 2000 τα Χριστούγεννα έπεσαν Δευτέρα και
η Πρωτοχρονιά Σάββατο. Πώς έγινε αυτό;
Πηγή:https://blogs.sch.gr/isiglavas/archives/748

Λύση

Ό,τι ημέρα πέσουν τα Χριστούγεννα την ίδια μέρα πέφτει και η Πρωτοχρονιά, όμως πρόκειται για δύο μέρες που δεν ανήκουν ημερολογιακά στο ίδιο έτος. Η Πρωτοχρονιά και τα Χριστούγεννα του ίδιου έτους δεν πέφτουν την ίδια μέρα. Η Πρωτοχρονιά του 2013 ήταν Τρίτη και τα Χριστούγεννα του 2013 θα είναι Τετάρτη.

Πέμπτη, 7 Φεβρουαρίου 2019

Τα Στρατιωτάκια

2σχόλια
Ο Λευτέρης  και ο Θωμάς έχουν και οι δύο μαζί συνολικά 376
στρατιωτάκια. Εάν διαιρέσουμε τον αριθμό των στρατιωτών
του Λευτέρη με τον αριθμό των στρατιωτών του Θωμά
βρίσκουμε πηλίκο 11 και ένα υπόλοιπο που είναι το
μεγαλύτερο δυνατόν. Πόσα στρατιωτάκια έχει ο καθένας; 

Λύση

Ο Λευτέρης έχει 347 στρατιωτάκια και ο Θωμάς 29 στρατιωτάκια. Έστω «α» τα στρατιωτάκια του Λευτέρη και «β» τα στρατιωτάκια του Θωμά. Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως του προβλήματος έχουμε:
α + β =376(1)
Βάσει του τύπου Δ=(δ * π) + υ της Ευκλείδειας διαιρέσεως έχουμε:
α =(β*11)+(β-1) (2)
Αντικαθιστούμε τη (2) στην (1) κι’ έχουμε:
α + β =376 ----> (β*11)+(β-1)+β=376 ----> 11β+β-1+β=376 ----> 13β=376+1 ---->
13β=377 ----> β=377/13 ----> β=29
Αντικαθιστούμε τη τιμή του "β" στην (1) κι’ έχουμε:
α + β =376 ----> α+29=376 ----> α=376-29 -----> α=347
Επαλήθευση:
α + β =376 ----> 347+29=376
α =(β*11)+(β-1) ----> 347=(29*11)+(29-1) ----> 347=319+28 ο.ε.δ.

Τρίτη, 5 Φεβρουαρίου 2019

Ο Τέλειος Αριθμός

2σχόλια
Μπορείτε να βρείτε έναν τέλειο αριθμό μικρότερο του 10;
Πηγή:Τέλειος αριθμός - Βικιπαίδεια

Λύση

Τέλειος αριθμός μικρότερος του 10, είναι το 6. Πράγματι, οι διαιρέτες του 6 είναι το 3,2,1 και 3+2+1=6
Το 28 είναι ο επόμενος τέλειος αριθμός. Οι διαιρέτες του είναι το 14, 7, 4, 2, 1, και το άθροισμά τους δίνει πράγματι 28.
Ο τρίτος είναι το 496.
Τέλειος λέγεται ένας φυσικός αριθμός όταν το άθροισμα των διαιρετών του, εκτός του αριθμού, είναι ίσο τον αριθμό δηλ. ο n είναι τέλειoς αν και μόνο αν σ(n) = 2n.
Ο μικρότερος τέλειος αριθμός είναι ο 6. Οι διαιρέτες του 6 είναι οι 1, 2, 3 και το άθροισμα αυτών είναι ίσο με 6 (1+2+3=6). Άλλοι τέλειοι αριθμοί είναι οι:
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14,
496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 και ο 8128. Αυτοί είναι και οι μόνοι γνωστοί τέλειοι κατά την αρχαιότητα.
Οι επόμενοι τέλειοι αριθμοί είναι:
33.550.336
8.589.869.056
137.438.691.328
2.305.843.008.139.952.128
2.658.455.991.569.831.744.654.692.615.953.842.176
191.561.942.608.236.107.294.793.378.084.303.638.130.997.321.548.169.216.

Παρασκευή, 1 Φεβρουαρίου 2019

Ο Αριθμός

2σχόλια
Ποιος αριθμός  από τους ανωτέρω δεν ταιριάζει, και γιατί, με τους υπόλοιπους
αριθμούς, Ο Α, ο Β, ο Γ, ο Δ, ή ο Ε;

Λύση

Ο αριθμός στο τετραγωνάκι Γ. Σε όλα τα υπόλοιπα τετραγωνάκια, ο τετραψήφιος αριθμός εάν χωρισθεί σε ζευγάρια το καθένα αποτελεί τετράγωνο ακέραιων φυσικού αριθμού.
(A)1649 ---> 16=4^2 και 49=7^2
(Β)2581 ----> 25=5^2 και 81=9^2
(Γ)1634 ----> 16=4^2 και 34=??
(Δ)6409 ----> 64=8^2 και 09=3^2
(Ε)4904 ----> 49=7^2 και 04=2^2

Η Έκπτωση

2σχόλια
Ένα μηχανικό µολύβι µάρκας Α στο βιβλιοπωλείο του Α. Μαρκετίδη κοστίζει 50
λεπτά. Ο Α. Μαρκετίδης στα πλαίσια µιας επιθετικής εµπορικής πολιτικής
έκανε µια γενναία έκπτωση στην τιµή των µολυβιών µάρκας Α. Το ίδιο
απόγευµα ένας πελάτης αγόρασε όλα τα µολύβια µάρκας A στο µαγαζί του
Α. Μαρκετίδη και πλήρωσε 31,93 ευρώ.
Ποια είναι η έκπτωση που έγινε στην τιμή του µολυβιού της µάρκας Α ;

Λύση

Η έκπτωση είναι 19 λεπτά Αν η μειωμένη τιμή του μηχανικού μολυβιού είναι x λεπτά (x < 50) και y είναι το πλήθος των μηχανικών μολυβιών μάρκας Α (y>1) τότε έχουμε:
x*y = 3.193 λεπτά.
Όμως ο αριθμός 3.193 αναλύεται σε γινόμενο πρώτων παραγόντων ως εξής:
3.193 = 31*103
Όμως, 103 > 50
άρα: x=31
οπότε η έκπτωση είναι 19 λεπτά (50-31=19)

Πέμπτη, 31 Ιανουαρίου 2019

Το Αριθμόγραμμα

2σχόλια
Να λύσετε το ανωτέρω αριθμόγραμμα:  Ίδια γράμματα συμβολίζουν ίδιους αριθμούς και διαφορετικά γράμματα διαφορετικούς αριθμούς.

Λύση

Έστω ΗΕ = x. Αντικαθιστούμε τη τιμή του (ΗΕ) στην εξίσωση, κι’ έχουμε:
(ΗΕ)^2=SHE ----> x^2=S+x ----> x^2=100S+x
Το (x2 – x) είναι ένας τριψήφιος αριθμός που λήγει σε δυο μηδενικά, δηλαδή, διαιρείται διά του 100. Αφού το (x2- x)= x*(x-1) είναι γινόμενο δύο πρώτων μεταξύ τους διαδοχικών αριθμών, ο ένας από τους δύο πρέπει να διαιρείται διά του 4 και ο άλλος διά του 25. Αν το x ή το (x-1) ισούται με 25k, όπου k≥2, τότε το γινόμενο
x*(x-1) ≥ 50*49 έχει περισσότερα από τρία ψηφία.
Άρα, είτε:
(x-1) =25 ----> x=25+1 -----> x=26
(το οποίο δεν διαιρείται διά του 4)
είτε :
x=25 και (x-1)=25-1=24
οπότε καταλήγουμε στη μοναδική λύση:
625 = 252

Τετάρτη, 30 Ιανουαρίου 2019

Ο Αριθμός

2σχόλια
Να βρείτε έναν διψήφιο αριθμό του οποίου η τετραγωνική ρίζα είναι ίση με το άθροισμα των ψηφίων του.

Λύση

Μοναδικός διψήφιος με την ιδιότητα αυτή είναι ο αριθμός 81.
sqrt(x) = (α+β) ----> sqrt(81)=(8+1)=9 .
 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes