Κυριακή, 30 Μαρτίου 2014

Rebus No.168 (9)

2σχόλια

Λύση

Καραμπίνα [Καρά(μοντέλο=Κάρα Ντελεβίν)μπίνα(Μπίνα Χρυσούλα*)] *Υποψήφια Δημοτική Σύμβουλος.

Η Παρέλαση

2σχόλια
Οι μαθητές ενός σχολείου μπορούν να παραταχθούν σε σειρές των 3, 4 και 7 μαθητών χωρίς να περισσεύει κανένας. Αν όμως παραταχθούν σε σειρές των 11 χρειάζεται ακόμη ένας μαθητής για να συμπληρωθούν οι σειρές. Πόσοι είναι οι μαθητές του σχολείου;(Κατ.5/Νο.78)

Λύση

Οι μαθητές του σχολείου ανέρχονται σε 252. 3*4*7*m+1=11*n ,(«m» και «n» θετικοί ακέραιοι)-->84m=11n-1 -->(84m+1)/11=n --> (88m-4m+1)/11=n --> 8m-(4m-1)/11= n Όμως "n" θετικός ακέραιος, οπότε (4m-1)/11 ακέραιος άρα θα πρέπει (4m-1) πολλαπλάσιο του 11 με «m» θετικό ακέραιο. Δοκιμάζουμε το 11: 4m-1=11 --> 4m=11+1 -->4m=12 --> m=12/4 --> m=3 δεκτό, Δοκιμάζουμε το 55: 4m-1=55 --> 4m=55+1 --> 4m=56 --> m=56/4 --> m=14 δεκτό Δοκιμάζουμε το 99: 4m-1=99 --> 4m=99+1 --> 4m=100 -> m=100/4 --> m=25 δεκτό Δοκιμάζουμε το 143: 4m-1=143 --> 4m=143+1 --> 4m=144 --> m=144/4 --> m=36 δεκτό κλπ. Άρα: 84*m=84*3=252 μαθητές. Όταν οι δοκιμές των πολλαπλάσιων του 11 αυξάνονται κατά 44 μονάδες, το «m» αυξάνεται κατά 11 μονάδες.

Παρασκευή, 28 Μαρτίου 2014

Σταυρόλεξο Νο.4

2σχόλια
Οριζόντια:
1.Η ψυχή των αρχαίων Αιγυπτίων, αλλά και βασιλιάς της Κάτω Αιγύπτου, της προ Δυναστικής περιόδου.
2.Η πέμπτη μεγαλύτερη πόλη της Τουρκίας.
3.Ποντικός (καθ.)
4.Ανέντιμο.
5.Υπάρχει Βόρειο και Νότιο, τέτοιο φαινόμενο.
±.±.±
Κάθετα:
1.Μάρκα Αλατιού.
2.Ένας Δήμος (αντ.). Αρνητικό Μόριο (αρχ.)
3.Πόλη του Περού, αλλά και το επίθετο μοντέλου της Βραζιλίας.(αντ.)
4.Περιοχή όπου γινόταν η συνέλευση των Αθηναίων, στην Αρχαία Αθήνα, από τον 6ο μέχρι το τέλος του 4ο αιώνα π.Χ.(γεν.)
5. Το σαΐνι (μετ.)
±.±.±
(c. de g.2014® No.72)

Τετάρτη, 26 Μαρτίου 2014

Η Αντιστροφή

4σχόλια
Χρησιμοποιώντας 10 όμοια κέρματα δημιουργείστε ένα τρίγωνο όπως στο (Σχ.Α). Ποιος είναι ο μικρότερος αριθμός κερμάτων που πρέπει να μετακινηθούν για να αντιστραφεί το τρίγωνο του (Σχ.Α) και να σχηματιστεί το τρίγωνο του (Σχ.Β); (Κατ.27/Νο.377)

Δευτέρα, 24 Μαρτίου 2014

Rebus No.167 (1,8,3,6 )

6σχόλια

Λύση

Η Διάπλαση των Παίδων [Η Διά(Νήσος Δία Ηρακλείου)πλαση(National park Plitvice Lakes, Croatia) των Παίδων (Άγιος Τερέντιος, Αγία Νεονίλλη και τα επτά παιδιά τους Σαρβήλος, Νιτας, Ίέρακας, Θεόδουλος, Φώτιος, Βήλη και Ευνίκη)]

Το Άλογο που Χάθηκε

2σχόλια
Μία μέρα ένα από τα μικρότερα άλογα, ενός Σεϊχη,  χάθηκε στην έρημο για πέντε μέρες. Περπάτησε μία απόσταση την πρώτη μέρα, και σε κάθε μία από τις υπόλοιπες περπάτησε ένα χιλιόμετρο περισσότερο από όσο είχε περπατήσει την προηγούμενη μέρα. Στο τέλος των πέντε ημερών, κατάφερε να επέστρεψε στο στάβλο εξαντλημένο, γιατί είχε περπατήσει συνολικά πενήντα πέντε χιλιόμετρα. Πόσα χιλιόμετρα περπάτησε την τελευταία μέρα; (Κατ.34/Νο.678)

Λύση

Τη τελευταία ημέρα περπάτησε 13χιλιόμετρα. Έστω «α» τα χιλιόμετρα που έκανε τη πρώτη ημέρα. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε: α΄Τρόπος Λύσης: α+(α+1)+ (α+2)+ (α+3)+ (α+4)=55 --> α+α+1+α+2+α+3+α+4=55 --> 5α+10=55 --> 5α=55-10 --> 5α=45 --> α=45/5 --> α=9 Επαλήθευση: α+(α+1)+ (α+2)+ (α+3)+ (α+4)=55 9+(9+1)+(9+2)+ (9+3)+ (9+4)=55 Άρα η σειρά είναι: 9+10+11+12+13=55 ο.ε.δ. β΄Τρόπος Λύσης: Βάσει του τύπου του αθροίσματος της αριθμητικής προόδου Σο=[(α+τ)*ν]/2 έχουμε: Σο=Συνολικό άθροισμα της αριθμητικής προόδου. α=Ο πρώτος όρος της αριθμητικής προόδου. τ=Ο τελευταίος όρος της αριθμητικής προόδου. ν=Το πλήθος των όρων της αριθμητικής προόδου. Σο=[(α+τ)*ν]/2 --> 55=[(α+τ)*5]/2 --> (α+τ)= (55*2)/5 --> (α+τ)=110/5 --> (α+τ)=22 --> α=(22-τ) (1) και τ=(22-α) (2) Από το τύπο τ =α+(ν-1)*ω της αριθμητικής προόδου βρίσκουμε το πρώτο και το τε- λευταίο όρο της αριθμητικής σειράς. τ=Ο τελευταίος όρος της αριθμητικής προόδου. α=Ο πρώτος όρος της αριθμητικής προόδου. ν=Το πλήθος των όρων της αριθμητικής προόδου. ω=Ο λόγος. Ο σταθερός αριθμός, ο οποίος προστίθεται εις έναν όρο δια να δώσει τον επόμενο. Αντικαθιστούμε τη (2) στον ανωτέρω τύπο όπου βρίσκουμε το πρώτο όρο της αριθμητικής σειράς: τ=α+(ν-1)*ω --> 22-α=α+(5-1)*1 --> 22-α=α+4 --> 22-4=α+α -->2α=18 --> α=18/2 --> α=9 τ=α+(ν-1)*ω --> τ=22-τ+(5-1)*1 --> τ=22-τ+4 --> τ+τ=22+4 --> 2τ=26 --> τ=26/2 --> τ=13 Άρα σε 5 ημέρες διήνησε τα εξής χιλιόμετρα: 9+10+11+12+13=55 ο.ε.δ. γ΄Τρόπος Λύσης: Διαιρούμε το συνολικό άθροισμα με το πλήθος των όρων της σειράς και το πηλίκο μας δίνει το μεσαίο αριθμό της σειράς, δηλαδή 55:5=11. Για να συμπληρώσουμε τη σειρά επιλέγουμε 2 αριθμούς προς τ’ αριστερά κατά τη φθίνουσα σειρά και 3 αριθμούς προς τα δεξιά κατά την αύξουσα σειρά κι έχουμε: ν-2, ν-1, ν, ν+1, ν+2=55 9+10+11+12+13=55 ο.ε.δ.

Σάββατο, 8 Μαρτίου 2014

Το Άθροισμα

5σχόλια
Από το ανωτέρω σχήμα επιλέξτε 6 αριθμούς, όποιους θέλετε, έτσι ώστε το 
άθροισμα τους να ισούται με 21. (Κατ.27/Νο.376) 
(Ένα πρόβλημα του Martin Gardner)

Τρίτη, 4 Μαρτίου 2014

Τα Κεριά

4σχόλια
Δύο νεωκόροι συζητούν: 
Α:-«Θυμάμαι ότι άναψα δύο κεριά!!» 
Β:-«Είχαν το ίδιο μήκος;» 
Α:-«Όχι .Για την ακρίβεια το ένα κερί ήταν ένα εκατοστό μεγαλύτερο από 
το άλλο. Θυμάμαι ότι το μεγαλύτερο κερί σε μήκος το άναψα στις 16:30 
ενώ το πιο μικρό κερί σε μήκος το άναψα στις 18:00. Το παράξενο είναι 
ότι στις 20:30 τα δυο κεριά είχαν ακριβώς το ίδιο μήκος.» 
Β:-«Εντάξει .Αλλά και πάλι δεν μπορώ να βρω το μήκος του κάθε κεριού!!!» 
Α: -«Θυμάμαι ότι το μεγαλύτερο σε μήκος από τα δυο κεριά κάηκε εντελώς 
στις 22:30 ενώ το πιο μικρό σε μήκος κάηκε εντελώς στις  22:00!!!» 
Β: -«Τώρα μάλιστα, μπορώ να υπολογίσω το μήκος του κάθε κεριού!!!!»
Εσείς μπορείτε; (Κατ.13/Νο.36)

Λύση

Ας συμβολίσουμε με "x" το μήκος του μεγαλυτέρου κεριού, και να θεωρήσουμε ότι καίγεται με ρυθμό "M" εκατοστά την ώρα. Τότε το κοντύτερο κερί έχει μήκος (x-1) εκατοστά. Ας συμβολίσουμε με "m" τον δικό του ρυθμό καύσης ανά ώρα. Από τα δεδομένα έχουμε ότι στις 20:30 , το μακρύτερο κερί έκαιγε για 4 ώρες και το πιο κοντό για 2 ½ ώρες ,και έχουν το ίδιο μήκος .Προκύπτει έτσι η σχέση: (x-4*M)=(x-1)-(5*m/2) --> -4*M=(x-1)-(5*m/2)-x --> -2*4*M=2*(x-1)-5*m-2*x --> -8*M=2*x-2-5*m-2*x --> -8*M= -2-5*m --> 8*M-5*m=2 (1) Επίσης γνωρίζουμε ότι το μακρύτερο κερί κάηκε πλήρως σε 6 ώρες και το πιο κοντό σε 4 ώρες , έτσι έχουμε: 6*M=x (2) 4*m=(x-1) (3) Αντικαθιστούμε τη (2) στη (3) κι’ έχουμε: 4*m=(χ-1) --> 4*m=(6*M-1) --> m=(6*M-1)/4 (4) Αντικαθιστούμε τη (4) στην (1) κι’ έχουμε: 8*M-5*m=2 --> 8*M-5*(6*M-1)/4=2 --> 4*8*M-5*(6*M-1)=4*2 --> 32*M-30*M+5=8 --> 2*M=8-5 --> 2*M=3 --> M=3/2 --> M=1,50 εκ. (5) Αντικαθιστούμε τη (5) στις (2) και (3) κι’ έχουμε: 6*M=x --> x=6*1,50 --> x=9εκ. (6) 4*m=x-1 --> 4*m=9-1 --> 4*m=8 --> m=8/4 --> m=2εκ.

Δευτέρα, 3 Μαρτίου 2014

Rebus No.166 (9)

6σχόλια

Λύση

Σαρακοστή* [*Το έθιμο τής κυρά-Σαρακοστής είναι από τα παλιότερα έθιμα που σχετίζονται με τη γιορτή του Πάσχα, σήμερα όμως λίγο πολύ ξεχασμένο. Χρησίμευε ως ημερολόγιο για να μετράμε τις εβδομάδες από την Καθαρά Δευτέρα μέχρι τη Μεγάλη Εβδομάδα, καθώς η κυρά-Σαρακοστή έχει 7 πόδια, ένα για κάθε εβδομάδα της περιόδου της Σαρακοστής.]

Κυριακή, 2 Μαρτίου 2014

Ένα «κίτρινο» δημοσίευμα !!

2σχόλια

Δυο φίλοι  συζητούν.
Α:«Διάβασα στην εφημερίδα ότι στα υψίπεδα της Λοξολάνδης αρχαιολόγοι ανακάλυψαν σε ένα αρχαίο τάφο ένα πολύ παράξενο κτέρισμα.»
Β:«Τι το παράξενο είχε;»
Α:«Ήταν  ένα πεντάγραμμο αστέρι, όπου σε κάθε  σημείο που τέμνονται δυο πλευρές του,  (στο σχήμα  τα κόκκινα τετράγωνα), ήταν  σκαλισμένοι όλοι οι ακέραιοι αριθμοί από το 1 μέχρι το 10.»
Β:«Ε και; Που είναι το παράξενο;»
Α:«Το παράξενο είναι στο ότι το άθροισμα οποιωνδήποτε  τεσσάρων αριθμών που βρίσκονται  σε  συνεχόμενα τετράγωνα στην ίδια γραμμή είναι σταθερό.»
Β:«Το δημοσίευμα είναι ψεύτικο!!»
Δεδομένου ότι ο «Β» δεν γνώριζε τίποτα για την αξιοπιστία του δημοσιογράφου ή της εφημερίδας  ή των αρχαιολόγων που ανακάλυψαν το κτέρισμα,  πως κατάλαβε ότι το δημοσίευμα είναι ψεύτικο; (Κατ.27/Νο.375)
Πηγή:http://mathhmagic.blogspot.gr/2012/03/blog-post_25.html

Rebus No.165 (8)

6σχόλια

Λύση

Παρέλαση [Πα(Νότα Βυζαντινής Μουσικής)ρε(Νότα Ευρωπαϊκής Μουσικής)λα(Νότα Ευρωπαϊκής Μουσικής)σι(Νότα Ευρωπαϊκής Μουσικής)][ Παρε(Seker-Pare, Ανατολίτικο Γλυκό)λαση*] *Το θρυλικό κόλλεϋ της ομώνυμης σειράς στη Τηλεόραση «Lassie», (1954-1973).

Σάββατο, 1 Μαρτίου 2014

Η Παρέλαση

4σχόλια
Οι μαθητές ενός σχολείου  συμμετείχαν σε μια μεγάλη μαθητική παρέλαση .Στην αρχή τα παιδιά παρήλαυναν σε σχηματισμό τετραγώνου ,ενώ στην συνέχεια άλλαξαν το σχηματισμό τους  σε ορθογώνιο με αποτέλεσμα  ο αριθμός των γραμμών τους να αυξηθεί κατά  5 .Πόσοι μαθητές έλαβαν μέρος στην παρέλαση; (Κατ.34/Νο.677)

Λύση

Λύση του Ε. Αλεξίου. Σχηματισμός τετραγώνου, Χ μαθητές ανά γραμμή και στήλη, άρα πλήθος μαθητών Χ^2. Προστίθενται 5 γραμμές και έστω ότι αφαιρέθηκαν «α» στήλες μαθητών, «α» ακέραιος: Χ^2 = (Χ+5)*(Χ-α) --> Χ^2= Χ^2 +5Χ -αΧ -5α --> Χ*(5-α) =5α --> Χ=5α/(5-α), μηδεν μικρότερο "α" μικρότερο "5", για να έχουμε λύση. Για έλεγχο α = 1,2,3,4. Τα α = 1,2,3 απορρίπτονται διότι προκύπτει Χ κλασματικός αριθμός . Για α = 4, Χ=5*4/(5-4) --> Χ=5*4/1 --> Χ=20. Σύνολο μαθητών σε τετράγωνο: Χ^2=20^2=400. Σύνολο μαθητών σε ορθογώνιο: Χ^2=(20+5)*(20-4)=25*16=400. Λύση του Papaveri. Έλαβαν μέρος 400 μαθητές. Ας υποθέσουμε ότι αρχικά οι μαθητές σχημάτισαν ένα τετράγωνο (νxν) και επομένως το πλήθος των μαθητών είναι ν2 .Από την διατύπωση του προβλήματος αντιλαμβανόμαστε ότι το ν2 πρέπει να διαιρείται με (ν+5), επειδη είναι δυνατό να σχηματίσουν (ν+5) γραμμές. Εφόσον ν2=[(ν+5)(ν-5)+25]=ν2-5ν+5ν-25+25, έπεται ότι το 25 διαιρείται με το (ν+5). Ο μοναδικός διαιρέτης του 25 που είναι μεγαλύτερος του 5 είναι το ίδιο το 25 και επομένως έχουμε: (ν+5)=25 --> ν=25-5 --> ν=20 Αντικαθιστούμε τη τιμή του «ν» στο ν2 κι’ έχουμε: ν2= 202=400.
 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes