Παρασκευή, 28 Ιουνίου 2013

Rebus No.92 (7)

2σχόλια

Λύση

Χαράτσι [Χαρα(παιγνίδι)τσι(Ταϊ – Τσι, Ανατολίτικη Κοσμογονική Φιλοσοφία –Chi-Yang)]

Η Επιλογή

12σχόλια
Ένας νεαρός άνδρας έχει να διαλέξει μεταξύ δύο εργασιών. Η πρώτη του προσφέρει έναν αρχικό ετήσιο μισθό 1.800$ και μία ετήσια αύξηση 200$ και η δεύτερη του προσφέρει ετήσιο μισθό 1.800$ και μία εξαμηνιαία αύξηση 50$ .Ποια πρόταση, κατά τη γνώμη σας, πρέπει να δεχτεί ο νεαρός άνδρας ? (Κατ.34/Νο.623)
Πηγή:Πρόβλημα Νο.84,Mathematical Puzzles of Sam Loyd (M. Gardner, εκδ. Dover 1959)

Λύση

Λύση του Γ. Ριζόπουλου. Πρώτη δουλειά (ανά ΕΞΑΜΗΝΟ): 900, 900, 1000, 1000, 1100, 1100, 1200, 1200 ... Δεύτερη δουλειά (ανά ΕΞΑΜΗΝΟ): 900, 950, 1000, 1050, 1100, 1150, 1200, 1250 ... Παρά τα φαινόμαινα η 2η δουλειά είναι αποδοτικότερη!

Πέμπτη, 27 Ιουνίου 2013

Οι Μαθητές

4σχόλια
Σε μια τάξη 25 μαθητών, οι 9 μαθητές πάνε για ψάρεμα και οι 10 μαθητές πάνε για κυνήγι. Εάν σε 4 μαθητές αρέσει και το ψάρεμα και το κυνήγι, να βρεθεί ο αριθμός των μαθητών που δεν τους αρέσει ούτε το ψάρεμα, ούτε το κυνήγι.(Κατ.34/Νο.622)
Πηγή: IΔ΄ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2013 (Γ΄ Γυμνασίο- Α΄ Λυκείου)

Λύση

Οι 4 μαθητές αποτελουν τομή του υποσυνόλου. Από τους 25 μαθητές οι 9 πάνε για ψάρεμα και οι 10 για κυνήγι σύνολο 19. Αφαιρούμε τους 4 μαθητές, που τους αρέσει το ψάρεμα και το κυνήγι, από τους 19 οπότε μένουν 15 που πήγαν για ψάρεμα και κυνήγι. Άρα από τους 25 μαθητές δεν αρέσει ούτε το ψάρεμα, ούτε το κυνήγι σε 10 μαθητές. Επισήμανση του Ε.Θ.Α.  Οι 4 μαθητές αποτελούν ξεχωριστό υποσύνολο. Οι 4 μαθητές (ψάρεμα+κυνήγι) να είναι ξεχωριστό υποσύνολο και όχι τομή των υποσυνόλων μαθητές που ψαρεύουν και μαθητές που πάνε για κυνήγι οπότε η λύση είναι: 25-(9+10+4)=2 Και στίς 2 περιπτώσεις το "πάνε" και το "αρέσει" δεν είναι ταυτόσημες έννοιες".

Τετάρτη, 26 Ιουνίου 2013

Το Διάμεσο (Medium)

3σχόλια
Πήγα σε μάγισσες, σε χαρτορίχτρες....
Ένα διάμεσο (medium) λέει, ότι μπορεί να απαντήσει σε όλες τις ερωτήσεις που θα του θέσει κάποιος για το μέλλον. Ποια  είναι η ερώτηση που πρέπει να του κάνουμε για να λάβουμε σίγουρα μια λάθος απάντηση;  (Κατ.27/Νο.358)

Λύση

Λύση του Ε.Θ.Α. Η ερώτηση που πρέπει να κάνουμε για να αναγκάσουμε το μέντιουμ να δώσει λάθος απάντηση είναι: Η απάντηση που θα μου δώσεις θα είναι όχι? Αν το μέντιουμ απαντήσει «όχι», τότε θα έχει κάνει λάθος γιατί η απάντησή του ήταν πράγματι «όχι». Αν απαντήσει «ναι», τότε πάλι θα έχει κάνει λάθος γιατί προέβλεψε πως η απάντησή του θα ήταν όχι, ενώ απάντησε «ναι». Η παραπάνω λύση στηρίζεται στις γνωστές μαθηματικές σχέσεις (-)*(-)=(+) και(-)*(+)=(-) που εδώ γίνεται ΟΧΙ "ΟΧΙ"=ΝΑΙ και ΟΧΙ "ΝΑΙ"=ΟΧΙ

Rebus No.91 (7)

3σχόλια

Λύση

Δρεπάνι [Δ ρε(νότα) πανι(οθόνη κινηματογράφου)]

Η Ερώτηση

3σχόλια
Βρίσκεστε μπροστά σε δύο πόρτες. Σε κάθε πόρτα μπροστά υπάρχει και ένας δράκος. Η μια πόρτα οδηγεί στον παράδεισο και η άλλη πόρτα στα τάρταρα της κολάσεως.  Γνωρίζετε, ότι ο ένας δράκος λέει πάντα ψέματα και ο άλλος πάντα αλήθεια. Ποια ερώτηση πρέπει να κάνετε για να είστε σίγουρος ότι θα επιλέξετε την πόρτα του παραδείσου και θα ζήσετε ζωή χαρισάμενη;  (Κατ.27/Νο.357)

Λύση

Η ερώτηση που πρέπει να κάνω και στους δύο δράκους εναλλάξ έιναι: " Ποια πόρτα θα μου έδειχνε ο άλλος δράκος για τον παράδεισο;". Αυτός που λέει πάντα ψέματα, θα μου δείξει την πόρτα της κολάσεως και αυτός που λέει πάντα την αλήθεια θα μου πει και αυτός την ίδια πόρτα, αφού θα μου πει αυτό ακριβώς που θα μου έλεγε ο ψεύτης. Το μόνο που έχω να κάνω είναι να επιλέξω την αντίθετη πόρτα από αυτή που θα μου υποδείξουν.

Δευτέρα, 24 Ιουνίου 2013

Rebus No.90 (11)

3σχόλια

Λύση

ΚΟΥΤΑΛΙΑΝΟΣ [Κουτάλι-Άνος(ή Άνων ή Άνου ή Ανού, Anu, Σουμέριος θεός των ουρανών)]

Τα Εισιτήρια

2σχόλια
Λόγω χαμηλής προσέλευσης οπαδών σε αγώνες  ποδοσφαίρου, αποφασίστηκε να μειωθεί  η  τιμή  του  εισιτηρίου   κατά  30%. Στο επόμενο παιχνίδι ο αριθμός των εισιτηρίων αυξήθηκε κατά 30%. Σε  σύγκριση με τον προηγούμενο αγώνα, τα έσοδα από την πώληση των εισιτηρίων είχαν αύξηση ή μείωση και πόσο τοις εκατό;  (Κατ.34/Νο.621)
Πηγή: IΔ΄ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2013 (Α΄ και Β΄ Γυμνασίου)

Λύση

Λύση του sw. Φυσικά θα υπάρχει μείωση 9% στα έσοδα. Αναλυτικά θα έχουμε πριν και μετά τη μείωση. Επ=τιμή*εισιτήρια, Εμ=(τιμή*70)/100*(εισιτήρια*130)/100=τιμή*εισιτήρια*91/100 Δηλαδή θα έχουμε σαν έσοδα το 91% των προηγούμενων εσόδων δηλαδή 9% μείωση.

Σάββατο, 22 Ιουνίου 2013

Rebus No.89 (7)

2σχόλια

Λύση

Πιρούνι

Οι Σοκολάτες

2σχόλια
Σ’ ένα κουτί υπάρχουν σοκολάτες. Παίρνουμε κάθε φορά τις μισές από τις σοκολάτες και ακόμη μία σοκολάτα. Η διαδικασία αυτή επαναλαμβάνεται 4 φορές. Στο τέλος  στο κουτί μένει μία μόνο σοκολάτα. Πόσες σοκολάτες υπήρχαν αρχικά στο κουτί; (Κατ.34/Νο.620)
Πηγή:IΔ΄ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2013 (Γ΄ - Δ΄ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ)

Λύση

Υπήρχαν 46 σοκολάτες. (((((((1+1)*2)+1)*2)+1)*2)+1)*2=46

Παρασκευή, 21 Ιουνίου 2013

Σχηματισμοί

2σχόλια
Χρησιμοποιώντας τους αριθμούς, 3, 9, 6, 16, και 13 από μία φορά και τις τέσσερις πράξεις (όχι απαραίτητα όλες), να σχηματίσετε τον αριθμό 80(Κατ.43/Νο.22)

Λύση

[(16+13-3)+(9*6)]=26+54=80, [(6*16)-13-(9/3)]=96-13-3=96-16=80

Rebus No.88 (5,8)

6σχόλια

Λύση

Αφίσα Ημερίδας

Πλανήτης Κρυπτόν

2σχόλια
Στον πλανήτη Κρυπτόν οι κάτοικοι είναι πολύ προηγμένοι τεχνολογικά και αυτό οφείλεται κυρίως στην καλή γνώση των Μαθηματικών. Εκτός από τις 4 γνωστές πράξεις πρόσθεσης, αφαίρεσης, πολλαπλασιασμού και διαίρεσης υπάρχει και μια πέμπτη πράξη που λέγεται Προπόλ. Η Προπόλ έχει για σύμβολο το γνωστό σε όλους μας παπάκι « @ ». Οι επιστήμονές μας στη γη, έχουν στα χέρια τους και μελετούν το ανωτέρω σημείωμα, ενός κατοίκου του πλανήτη Κρυπτόν, όπου υπάρχουν υπολογισμοί με την νέα πράξη. Μπορείτε να βρείτε τον τρόπο με τον οποίο λειτουργεί η πράξη Προπόλ και να ολοκληρώσετε τους υπολογισμούς;  (Κατ.34/Νο.619)
Πηγή:?

Λύση

Λύση του Ε.Θ.Α. Προπόλ=Πρόσθεση Πολλαπλασιασμών, με τον γενικό τύπο:α@β=α*α+α*β ή α*(α+β). 2@3=2*2+2*3=10, 7@2=7*7+7*2=63, 6@5=6*6+6*5=66, 8@4=8*8+8*4=96, 9@7=9*9+9*7=81+63=144, Ή 2@3=10 --> 2*(2+3)=2*5=10, 7@2=63 --> 7*(7+2)=7*9=63, 6@5=66 --> 6*(6+5)=6*11=66, 8@4=96 --> 8*(8+4)=8*12=96, 9@7=? --> 9*(9+7)=9*16)=144

Πέμπτη, 20 Ιουνίου 2013

Τα Σπίτια

2σχόλια
Στο ανωτέρω διάγραμμα παρουσιάζονται τα σπίτια ενός δρόμου. Τα σπίτια είναι κτισμένα το ένα ακριβώς δίπλα από το άλλο, χωρίς να υπάρχουν κενά. Τα σπίτια στις δύο πλευρές του δρόμου είναι ακριβώς το ένα απέναντι από το άλλο. Η αρίθμηση των σπιτιών αρχίζει από τη μια πλευρά του δρόμου και συνεχίζει στην απέναντι πλευρά. Το σπίτι που βρίσκεται ακριβώς απέναντι από το σπίτι με τον αριθμό 1 έχει το μεγαλύτερο αριθμό. Τα σπίτια με αριθμό 9 και 34 βρίσκονται ακριβώς απέναντι το ένα από το άλλο, όπως φαίνεται στο διάγραμμα. Πόσα σπίτια βρίσκονται συνολικά και στις δύο πλευρές του δρόμου; (Κατ.27/Νο.356)
Πηγή: IΔ΄ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2013 (Γ΄ - Δ΄ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ)

Λύση

Λύση του sw. Εφόσον τα σπίτια είναι ίδια και στις δύο πλευρές για να κλείσει ο κύκλος θα έχουμε 8 σπίτια ακόμα μετά το 34ο. Έτσι συνολικά έχουμε και στις δύο πλευρές 34+8=42 σπίτια και στη μία πλευρά 21 σπίτια φυσικά.

Η Πορτοκαλάδα

2σχόλια
Η κυρία Μαρία για να φτιάξει το χυμό που βλέπετε στο ανωτέρω ποτήρι έστυψε ένα πορτοκάλι. Πόσα πορτοκάλια πρέπει να στύψει ακόμα ώστε να γεμίσει το ποτήρι;
Διευκρινίσεις:
1. Το ύψος της στάθμης του χυμού είναι ακριβώς στη μέση του ύψους του ποτηριού.
2. Υποθέτουμε ότι όλα τα πορτοκάλια δίνουν την ίδια ποσότητα χυμού! (Κατ.34/Νο.618)
Πηγή:http://www.kiosterakis.gr/new/diaskedastika/quiz

Λύση

Λύση του Ε.Θ.Α. Όγκος ποτηριού (κώνου) V=(1/3)*π*r^2*h Άρα ο όγκος όλου του ποτηριού/Όγκο που καταλαμβάνει ο χυμός του ενός πορτοκαλιού =2^2*2=8 Άρα χρειάζονται άλλα 7 πορτοκάλια

Τετάρτη, 19 Ιουνίου 2013

Rebus No.87 (7, 7)

3σχόλια

Λύση

Διανομή Δεμάτων Ο ηθοποιός και κόντρα-τενόρος είναι ο Klaus Nomi.

Τρίτη, 18 Ιουνίου 2013

Rebus No.86 (6, 7)

3σχόλια

Λύση

ΠΑΛΑΙΑ ΔΙΑΘΗΚΗ

Το Ψηφίο

2σχόλια
Χρησιμοποιώντας τα ψηφία 1, 2, 3, 4 και 9, μια φορά το καθένα:
Α)Πόσοι πενταψήφιοι αριθμοί σχηματίζονται;
Β)Ποιος είναι ο μικρότερος άρτιος (ζυγός) πενταψήφιος αριθμό;
Γ)Ποιο είναι το ψηφίο του αριθμού αυτού στη θέση των δεκάδων; (Κατ.1/Νο.143)
Πηγή:IΔ΄ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2013 (Γ΄ - Δ΄ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ)

Λύση

Λύση του Ε.Θ.Α. Α)Το πλήθος όλων των πενταψήφιων αριθμών που σχηματίζονται είναι 5!=120. Β)Ο μικρότερο πενταψήφιο αριθμό που σχηματίζεται από τα ψηφία 1,2,3,4,9 είναι ο 12394. Γ)Το ψηφίο στη θέση των δεκάδων είναιτο 9

Κυριακή, 16 Ιουνίου 2013

Rebus No.85 (2,6,2,4,4,3,2,5,8)

5σχόλια

Λύση

Μη τάξεις σε άγιο κερί και σε παιδί κουλούρι

Η Δενδροφύτευση

6σχόλια
Ένα μικρό πάρκο του Δήμου έχει ορθογώνιο σχήμα με διαστάσεις 20m και 12m. Ο Δήμος προτίθεται να φυτεύσει δεντράκια περιμετρικά του πάρκου, τα οποία θα απέχουν 1m μεταξύ τους. Σε όλες τις κορυφές του πάρκου θα πρέπει να φυτευτεί δεντράκι. Πόσα δεντράκια θα φυτευτούν συνολικά; (Κατ.34/Νο.617)
 IΔ΄ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2013 (Γ΄-Δ΄ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ)

Λύση

ΑΒΓΔ=20+20+12+12=64 δένδρα.

Σάββατο, 15 Ιουνίου 2013

Rebus No.84 (4, 6, 3, 1, 5. 3)

2σχόλια

Λύση

Όπου φτωχός και η μοίρα του

Τετάρτη, 12 Ιουνίου 2013

Η Είδηση

4σχόλια
Ένας δημοσιογράφος της πρωτεύουσας πάει σε μια μικρή επαρχιακή πόλη, περίπου 50.000 κατοίκων, στις 8 π.μ. για ν’ ανακοινώσει μια ενδιαφέρουσα είδηση. Στο σπίτι που επισκέφθηκε, τη μεταφέρει σε 3 μόνο άτομα. Για την αφήγηση χρειάστηκε περίπου 15 λεπτά. Έτσι, στις 8.15 π.μ., ακριβώς τέσσερα 4 πρόσωπα γνωρίζουν την είδηση, ο δημοσιογράφος και τα τρία άτομα του σπιτιού. Ο καθένας τους βιάζεται να τη μεταφέρει σ' άλλους τρεις. Τους χρειάστηκαν 15 λεπτά γι' αυτό. Έτσι, ύστερα από μισή ώρα έχουν μάθει την είδηση 4+(3x3)=13 άτομα. Με τη σειρά του, καθένα από τα τελευταία εννέα άτομα ανακοινώνει την είδηση σε τρεις φίλους του.  Αν η είδηση συνεχίσει να διασπείρεται με τον ίδιο τρόπο, δηλαδή, εάν ο καθένας που τη μαθαίνει τη μεταφέρει σε άλλους τρεις μέσα στα επόμενα 15 λεπτά, σε πόσες ώρες θα έχει πληροφορηθεί όλος ο πληθυσμός την είδηση, που στις 8 το πρωί γνώριζε μόνο δημοσιογράφος; (Κατ.34/Νο.616)
Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2011/04/breaking-news.html

Λύση

Λύση του sw. Σε 2½ ώρες Για κάθε τέταρτο ενημέρωσης οι άνθρωποι που ενημερώνονται το επόμενο τέταρτο είναι οι τριπλάσιοι από τους προηγούμενους. Έτσι έχουμε θα έχουν ενημερωθεί(με το δημοσιογράφο): 1+3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+3^7+3^8+3^9= 1+3+9+27+81+243+729+2.187+6.561+19.683=29.524 άτομα. Μέχρι στιγμής έχουμε, για κάθε "+" που εμφανίζεται στην πρόσθεση 15 λεπτά χρόνου, 2 ώρες και 15 λεπτά για τα 29.524 άτομα. Στα επόμενα 15 λεπτά, δηλαδή συνολικά 2,5 ώρες, θα ενημερωθούν και οι τελευταίοι από τους κατοίκους, παρά το γεγονός ότι κάποιοι από τους προηγούμενους που ενημερώθηκαν, στα τελευταία 15 λεπτά δεν θα έχουνε κάποιον να ενημερώσουν αφού στο προηγούμενο αποτέλεσμα εάν προσθέσουμε 3^10 (59.049 άτομα) θα έχουμε συνολικά 88.573 άτομα ενημερωμένους πολίτες (με το δημοσιογράφο) ενώ ο πληθυσμός της πόλης είναι 50.000 κάτοικοι.

Η Σελίδα

2σχόλια
 
Η Ειρήνη καθώς διάβαζε ένα βιβλίο διαπίστωσε ότι μία σελίδα του έλειπε. Παρατήρησε ότι το άθροισμα των αριθμών στις υπόλοιπες σελίδες ήταν 10.000. Ποια σελίδα του βιβλίου έλειπε? Πόσες σελίδες είχε το βιβλίο?  (Κατ.34/Νο.615)

Λύση

Λύση του Ε.Θ.Α. Έλειπε η σελίδα 11 και συνολικά το βιβλίο είχε 141 σελίδες. Άθροισμα όλων των σελίδων: Σ(ο)=10.000+α όπου «α» ο αριθμός της σελίδας που λείπει. Έστω ότι έχει 140 τότε: Σ(ο)=140*(140+1)/2=9870<10 --="" .000=""> 10.011=10.000+α --> α=10.011-10.000 --> α=11

Τρίτη, 11 Ιουνίου 2013

Rebus N.83 (8, 3, 9)

2σχόλια

Λύση

MΠΕΤΟΒΕΝ ΚΑΙ ΜΠΟΥΖΟΥΚΙ

Η Διαδρομή

8σχόλια
Ένα αντρόγυνο κάθε ημέρα μετά την δουλειά τους συναντώνται προκειμένου να πάνε στο σπίτι. Ο άντρας παίρνει το τρένο και φτάνει στο σταθμό στις 5μμ ακριβώς, όπου τον περιμένει εκεί η σύζυγος του με το αυτοκίνητο και ξεκινούν για το σπίτι τους. Μία ημέρα ο σύζυγος τελείωσε νωρίς την δουλειά του και έφτασε στις 4μμ στον σταθμό και αντί να περιμένει ξεκίνησε να πάει στο σπίτι με τα πόδια. Κάποια στιγμή τον συνάντησε η σύζυγος του και γύρισαν μαζί στο σπίτι 10 λεπτά νωρίτερα από το συνηθισμένο. Αν υποθέσουμε ότι η γυναίκα οδηγεί πάντα με σταθερή ταχύτητα και πάντα φτάνει ακριβώς στις 5μμ στο σταθμό, να βρεθεί πόση απόσταση περπάτησε μόνος του ο άντρας μέχρι να τον συναντήσει η σύζυγος του? (Κατ.27/Νο.355) 
Πηγή:Martin Gardner

Λύση

Αφού κέρδισαν 10 λεπτά καταλαβαίνουμε ότι η το αμάξι διήνησε 10 λεπτά λιγότερο δρόμο, δηλαδή γλίτωσε 5′ από το πήγαινε και 5′ από το έλα. Αυτό σημαίνει ότι αντί για το κανονικό 5:00 συνάντησε τo σύζυγό της στις 4:55… Άρα ο σύζυγό της περπάτησε από τις 4:00 έως τις 4:55, σύνολο 55 λεπτά!

Rebus No.82 (7, 6, 9)

3σχόλια

Λύση

Καπετάν Φάντης Μπαστούνι

Κυριακή, 9 Ιουνίου 2013

Rebus No.81 (4, 5)

3σχόλια

Λύση

Πάρε, Κόσμε!

Η Ηλικία

2σχόλια
Ο κύριος Αλεξίου, ο οποίος είναι μαθηματικός, είπε στην τάξη του: 
-"Την προηγούμενη εβδομάδα ήμουν 48 ετών και την επόμενη χρονιά θα είμαι 52 ετών."
 Τα παιδιά απόρησαν και τον ρώτησαν:
-«Πως γίνεται αυτό, κύριε;»
Ποια ήτανε η ηλικία του, όταν έκανε αυτή τη δήλωση;  (Κατ.10/Νο.73) 
Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2011/04/blog-post_7607.html

Λύση

Όταν έκανε τη δήλωση η πραγματική ηλικία του ήταν 51 ετών. Γεννήθηκε 29 Φεβρουαρίου κι’ έχει γενέθλια κάθε 4 χρόνια. Οπότε στην ηλικία του δεν προσθέτει κάθε χρονιά ένα έτος, αλλά 4 έτη μαζί κάθε 29 Φεβρουαρίου, δηλαδή κάθε 4 χρόνια.

Παρασκευή, 7 Ιουνίου 2013

Rebus No.80 (1, 6, 3, 1, 7)

3σχόλια

Λύση

Ο Χρυσός και ο Τενεκές

Η Ηλικία

2σχόλια
Της Δήμητρας, η οποία εργάζεται σε μία πολυεθνική εταιρεία, δεν της αρέσει να λέει την ηλικία της. Έτσι, όταν την ρωτούν πόσο χρονών είναι, απαντάει ως εξής:
-«Είμαι 21 χρονών. Αλλά στα χρόνια μου δεν υπολογίζω τα Σάββατα, τις Κυριακές, και τις επίσημες αργίες του έτους, λόγω του ότι δεν είναι εργάσιμες ημέρες, και για αυτό δεν τις μετράω.»
Πόσο χρονών είναι η Δήμητρα: (Κατ.10/Νο.71)

Λύση

Η ηλικία της Δήμητρας είναι 31 ετών. Έστω «x» η πραγματική ηλικία. Το έτος έχει 52 εβδομάδες, άρα έχουμε 52 Σάββατα, 52 Κυριακές και 14 επίσημες αργίες, ήτοι σύνολο 118 ημέρες που δεν υπολογίζει η Δήμητρα στην ηλικία της. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε: [x-(118x)/365]=21 --> (365x-118x)=21*365 --> 247x=7.665 --> x=7.665/247 --> x=31

Πέμπτη, 6 Ιουνίου 2013

Rebus No.79 (1, 5, 3, 1, 8)

5σχόλια

Λύση

Ο Παράς και ο Φουκαρας

Τα Πρόβατα

17σχόλια
Ένας κτηνοτρόφος, που του άρεσαν τα μαθηματικά, όταν ρωτήθηκε πόσα   
πρόβατα έχει, απάντησε:   
"Το 1/3 των προβάτων μου είναι στην στάνη, και το 1/5 είναι στο βοσκότοπο. Τρεις φορές η διαφορά μεταξύ αυτών των δύο αριθμών ισούται με τον αριθμό των νεογέννητων. Η θυγατέρα μου έχει ένα ως κατοικίδιο."
Πόσα πρόβατα έχει ο κτηνοτρόφος?  (Κατ.34/Νο.614)

Λύση

Ο κτηνοτρόφος έχει 15 πρόβατα. Έστω «x» τα πρόβατα, μεγάλα και νεογέννητα. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε: x/3+x/5+3*(x/3-x/5)+1=x --> 5x+3x+3*(5x-3x)+15=15x --> 8x+3*(2x)+15=15x --> 8x+6x+15=15x --> 15x-14x=15 --> x=15 Μεγάλα πρόβατα: x/3+x/5+1=(15/3)+(15/5)+1=5+3+1=9 πρόβατα Νεογέννητα πρόβατα: 3*(x/3-x/5)= 3*[(15/3)-(15/5)]=3*(5-3)=3*2=6 πρόβατα (Μεγάλα πρόβατα)+(Νεογέννητα πρόβατα)=9+6=15

Το Ποσοστό

2σχόλια
Αν δύο αριθμοί είναι αντίστοιχα 20% και 50% ενός τρίτου αριθμού, τότε τι ποσοστό του δεύτερου είναι ο πρώτος αριθμός? (Κατ.34/Νο.613)

Λύση

Είκοσι πεντηκοστά, ή δύο πέμπτα = τέσσερα δέκατα = 40%

Η Διαφορά

6σχόλια
 
Ένας πελάτης μιας τράπεζας είχε 100 € στο λογαριασμό του. Έκανε έξι αναλήψεις μετρητών, συνολικού ύψους 100 €. Για τις αναλήψεις του κράτησε αναλυτικά στοιχεία ως εξής:
Όταν προσθέσουμε όμως τις στήλες, φαίνεται σαν να χρωστάμε 1 € στην τράπεζα. Μπορείτε να εξηγήσετε τι συμβαίνει? (Κατ.27/Νο.354)

Λύση

Το σωστό είναι ν’ αθοίζουμε μόνο τις χρεώσεις για να ισοσκελεσθούν τα δύο μεγέθη, διότι διαφορετικά εάν αθροίσουμε τα υπόλοιπα οδηγούμαστε σε λάθος αποτέλεσμα, όπως ανωτέρω.

Τετάρτη, 5 Ιουνίου 2013

Rebus No.78 (10)

8σχόλια

Λύση

Αναξαγόρας [Αναξ(βασιλιάς)αγορα(αρχαία των Αθηνών)ς]

Οι Μαθητές

2σχόλια
Οι μαθητές της ΣΤ΄ τάξης του δημοτικού ενός σχολείου,στο μάθημα της Γυμναστικής, τοποθετήθηκαν κυκλικά σε ίσες αποστάσεις μεταξύ τους. Απέναντι από το 5ο μαθητή βρίσκεται ο 19ος μαθητής. Από πόσους μαθητές αποτελείται η τάξη;  (Κατ.34/Νο.612)  
Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2011/04/blog-post_3671.htm

Λύση

Λύση του Ε.Θ.Α. Η τάξη αποτελείται από 28 μαθητές. Αφού απέναντι στον 5ο βρίσκεται ο 19ος, απέναντι στο 1ο θα βρίσκεται ο 15ος μαθητής.(5-1=4, 19-4=15)και ένθεν και ένθεν του 1ου και του 15ου θα βρίσκονται από 13 μαθητές, άρα σύνολο μαθητών: Σ(ο)=2+13+13=28 μαθητές.

Rebus No.77 (9)

5σχόλια

Λύση

Νομίσματα [Νομοι(Μακεδονίας)σματ(Θέση ματ)α]

Οι Διαδοχικοί Όροι

2σχόλια
Οι τρεις θετικοί ακέραιοι αριθμοί 
είναι όλοι τέλεια τετράγωνα και οι τετραγωνικές τους ρίζες είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου. Να βρεθεί ο αριθμός "K". (Κατ.34/Νο.611)

Λύση

Λύση του Γ. Ριζόπουλου. Έστω δ ο λόγος της αρ.προοόδου. και "xi" oι όροι της. x---αντιστοιχώ στον μεσαίο όρο. Άρα ισχύει: 193+Κ=x^2 (1) 37+K =(x-δ)^2= x^2- 2*δ*x +δ^2 (2) 421+Κ =(x+δ)^2 = x^2+ 2*δ*x +δ^2 (3) (2)+(3) δίνει: 458+2K=2(x^2 + δ^2) ή 229+Κ = x^2 + δ^2 (4) από(1)και (4) έχουμε: δ^2=36 ...δ=6 (3)μείον(2) δίνει: δ*x=96 άρα x=96/6=16 (τετραγ. του 4) Aντικαθιστώντας στην (1) έχουμε: 193+K=16^2=256 K=63

Τρίτη, 4 Ιουνίου 2013

Rebus No.76 (4, 5)

9σχόλια

Λύση

Νησί Φάρος [Νη(μαρτυρία βυζαντινής νότας)σι(νότα) Φα(νότα)ρος(Diana Ross*)] *Τραγουδίστρια. Λύση του Ν. Λέντζου. Είναι η νησίδα επί της οποίας κτίστηκε ο φάρος της Αλεξανδρείας και από την οποία το κτίσμα πήρε το όνομα Φάρος και όχι το αντίθετο όπως εσφαλμένα νομίζουν αρκετοί. Το οικοδόμημα χτίστηκε πάνω σε αυτό το νησάκι με το όνομα Φάρος, εμπρός από τη Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου. Την περίφημη αυτή πόλη έχτισε ο Μέγας Αλέξανδρος, σε σχέδιο του αρχιτέκτονα Δεινοκράτη, όταν κατέλαβε την Αίγυπτο. Το οικοδόμημα πήρε το όνομα του νησιού. Χρειάστηκαν μάλλον 20 χρόνια ώσπου να χτιστεί και ολοκληρώθηκε γύρω στο 280π.χ. επί βασιλείας του Πτολεμαίου του Β`. Το κτίριο του φάρου ήταν έργο του αρχιτέκτονα Σωκράτη. Το φάρο τον αποτελούσαν τρεις μαρμάρινοι πύργοι, χτισμένοι επάνω σε ένα θεμέλιο από πέτρινους ογκολίθους. Ο πρώτος πύργος ήταν τετράπλευρος και περιείχε διαμερίσματα για τους εργάτες και τους στρατιώτες. Από επάνω υπήρχε ένας δεύτερος οκταγωνικός, με σπειροειδές κεκλιμένο επίπεδο που οδηγούσε στον τελευταίο πύργο. Ο τελευταίος πύργος είχε σχήμα κυλίνδρου και στο εσωτερικό του έκαιγε η φωτιά που οδηγούσε τα πλοία με ασφάλεια στο λιμάνι. Από επάνω του υπήρχε το άγαλμα του Διός Σωτήρος. Το συνολικό ύψος του φάρου ήταν 117 μέτρα. Για τη συντήρηση της φωτιάς χρειάζονταν τεράστιες ποσότητες καύσιμων. Την τροφοδοτούσαν με ξύλα, που τα μετέφεραν χάρη στο σπειροειδές κεκλιμένο επίπεδο άλογα και μουλάρια. Πίσω από τη φωτιά υπήρχαν φύλλα ορειχάλκου που αντανακλούσαν τη λάμψη προς τη θάλασσα. Τα πλοία μπορούσαν να τη διακρίνουν από 50 χιλιόμετρα μακριά. Κατά το δωδέκατο μ.Χ. αιώνα το λιμάνι της Αλεξάνδρειας γέμισε από λάσπη και τα πλοία έπαψαν να το χρησιμοποιούν. Ο φάρος έπεσε σε αχρηστία. Ενδεχομένως τα φύλλα του ορειχάλκου κάτοπτρου αποσπάστηκαν και έγιναν νομίσματα. Κατά το δέκατο τέταρτο αιώνα ένας σεισμός κατέστρεψε το φάρο. Μερικά χρόνια αργότερα οι Μουσουλμάνοι χρησιμοποίησαν τα υλικά του δια την κατασκευή ενός οχυρού. Το οχυρό αυτό ανακατασκευάστηκε και παραμένει ακόμη στη θέση του πρώτου φάρου στον κόσμο.

Οι Κρουαζιέρες

2σχόλια
Τέσσερα κρουαζιερόπλοια, Α, Β, Γ, ∆, ξεκινούν την ίδια µέρα από το λιµάνι της Λεµεσού. Οι κρουαζιέρες του πλοίου Α είναι τριήµερες, του Β πενθήµερες, του Γ εξαήµερες και του ∆ δεκαήµερες. Να βρείτε σε πόσες µέρες τα τέσσερα πλοία θα ξανασυναντηθούν για πρώτη φορά στο λιµάνι της Λεµεσού και πόσες κρουαζιέρες θα έχει κάνει στο διάστηµα αυτό το καθένα τους. (Κατ.5/Νο.75)

Λύση

Για να βρούμε την ημέρα που θα ξανασυναντηθούν για πρώτη φορά στο λιµάνι της Λεµεσού τα τέσσερα πλοία εργαζόμαστε ως εξής: Βρίσκουμε το Ε.Κ.Π. από τις διάρκειες όλων των κρουαζιέρων: Ε.Κ.Π.=3*5*6*10=30 Θα συναντηθούν μετά από 30 ημέρες. Για να βρούμε πόσες κρουαζιέρες πραγματοποίησε το κάθε πλοίο στο διάστημα των 30 ημερών διαιρούμε το διάστημα με την διάρκεια της κρουαζιέρας του κάθε πλοίου.Το καθένα από τα πλοία πραγματοποίησε: Α)30:3=10κρουαζιέρες. Β)30:5=6κρουαζιέρες. Γ)30:5=5κρουαζιέρες. Δ)30:10=3κρουαζιέρες.

Δευτέρα, 3 Ιουνίου 2013

Κορώνα ή Γραμματα;

11σχόλια
Ρίχνουμε ένα κέρμα και φέρνουμε "γράμματα", το ξαναρίχνουμε και φέρνουμε πάλι "γράμματα", και ξανά "γράμματα" και ξανά τα ίδια. Αυτό επαναλαμβάνεται 500 φορές. Τη στιγμή αυτή μας ζητάνε να ποντάρουμε 100 ευρώ. Τι είναι προτιμότερο να ποντάρουμε, κορώνα ή γράμματα; (Κατ.27/Νο.353)

Λύση

Λύση του Ν. Λέντζου. Ότι και να ποντάρουμε είναιτο ίδιο. Και τα δύο ενδεχόμενα έχουν την ίδια πιθανότητα (1/2) ως ανεξάρτητα από τα προηγούμενα αποτελέσματα, υπό την προυπόθεση ότι το κέρμα είναι συμμετρικό-αμερόληπτο. Αλλά, τώρα που το σκέφτομαι, δοθέντος ότι δεν μας λέει ότι είναι αμερόληπτο, ίσως να είναι "πειραγμένο" θά ποντάριζα στα "γράμματα". Λύση του batman1986. Η πιθανοτητα να γίνει κάτι τέτοιο έιναι απειροελάχιστη άρα το κέρμα είναι μάλλον πειραγμένο.Άρα θα ποντάραμε γράμματα. Αν όμως κάτι τέτοιο είναι εντελώς θεωρητικό και "έτυχε"(λέμε τώρα!) τότε δεν έχει σημασία αφού αν το κέρμα είναι τίμιο(λέμε τώρα!!) κάθε ρίψη δεν εξαρτάται από την προηγούμενη.Όμως για να είμαστε ρεαλιστές θα ποντάρουμε γράμματα! Λύση του Γ. Ριζόπουλου. Το θέμα προσφέρεται για εμβάθυνση και άρση παρανοήσεων πολύ συνηθισμένων. Ούτε το "φυσικό" συμπέρασμα είναι τόσο φυσικό και εύκολο ,ειδικά στις Πιθανότητες και τη Στατιστική. Στα Μαθηματικά, δυστυχώς ή ευτυχώς, δεν υπάρχει "ολίγον έγκυος". Υπάρχει σωστό και λάθος. Και η εξήγηση "Η πιθανότητα να έρθουν 500 σερί γραμ είναι απειροελάχιστη" είναι απλά και ξεκάθαρα ΛΑΘΟΣ. Η εξήγηση (όπως λέω και στο προηγούμενο σχόλιο) είναι ότι το αποτέλεσμα αντιβαίνει την ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΝΟΝΙΚΟΤΗΤΑ, σύμφωνα με την οποία , με την αύξηση του αριθμού των φορών που επαναλαμβανουμε ένα πειραμα τύχης η ΣΧΕΤΙΚΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ καθενός αποτελέσματος προσεγγίζει όλο και περισσότερο μια ορισμένη "κανονική" τιμη . Αυτό είναι ουσιαστικά με "λόγια" το θεμελιώδες "Θεώρημα μεγάλων αριθμών" του Μπερνούλι και αυτό (ΚΑΙ ΟΧΙ η μικρή πιθανότητα)εξηγεί γιατί είμαστε ΣΧΕΔΟΝ ΑΠΟΛΥΤΑ βέβαιοι(πρακτικά ΒΕΒΑΙΟΙ) ότι το νόμισμα είναι κάλπικο. Οποιαδήποτε σειρά 500 ρίψεων ,ακόμη και η πιο κοντινή στη θεωρητική (250Γ ,250Κ) έχει την ίδια πιθανότητα, αλλά η ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ εμφάνισης είναι το κλειδί.
 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes