Τετάρτη, 12 Ιουνίου 2013

Η Είδηση

Ένας δημοσιογράφος της πρωτεύουσας πάει σε μια μικρή επαρχιακή πόλη, περίπου 50.000 κατοίκων, στις 8 π.μ. για ν’ ανακοινώσει μια ενδιαφέρουσα είδηση. Στο σπίτι που επισκέφθηκε, τη μεταφέρει σε 3 μόνο άτομα. Για την αφήγηση χρειάστηκε περίπου 15 λεπτά. Έτσι, στις 8.15 π.μ., ακριβώς τέσσερα 4 πρόσωπα γνωρίζουν την είδηση, ο δημοσιογράφος και τα τρία άτομα του σπιτιού. Ο καθένας τους βιάζεται να τη μεταφέρει σ' άλλους τρεις. Τους χρειάστηκαν 15 λεπτά γι' αυτό. Έτσι, ύστερα από μισή ώρα έχουν μάθει την είδηση 4+(3x3)=13 άτομα. Με τη σειρά του, καθένα από τα τελευταία εννέα άτομα ανακοινώνει την είδηση σε τρεις φίλους του.  Αν η είδηση συνεχίσει να διασπείρεται με τον ίδιο τρόπο, δηλαδή, εάν ο καθένας που τη μαθαίνει τη μεταφέρει σε άλλους τρεις μέσα στα επόμενα 15 λεπτά, σε πόσες ώρες θα έχει πληροφορηθεί όλος ο πληθυσμός την είδηση, που στις 8 το πρωί γνώριζε μόνο δημοσιογράφος; (Κατ.34/Νο.616)
Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2011/04/breaking-news.html

Λύση

Λύση του sw. Σε 2½ ώρες Για κάθε τέταρτο ενημέρωσης οι άνθρωποι που ενημερώνονται το επόμενο τέταρτο είναι οι τριπλάσιοι από τους προηγούμενους. Έτσι έχουμε θα έχουν ενημερωθεί(με το δημοσιογράφο): 1+3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+3^7+3^8+3^9= 1+3+9+27+81+243+729+2.187+6.561+19.683=29.524 άτομα. Μέχρι στιγμής έχουμε, για κάθε "+" που εμφανίζεται στην πρόσθεση 15 λεπτά χρόνου, 2 ώρες και 15 λεπτά για τα 29.524 άτομα. Στα επόμενα 15 λεπτά, δηλαδή συνολικά 2,5 ώρες, θα ενημερωθούν και οι τελευταίοι από τους κατοίκους, παρά το γεγονός ότι κάποιοι από τους προηγούμενους που ενημερώθηκαν, στα τελευταία 15 λεπτά δεν θα έχουνε κάποιον να ενημερώσουν αφού στο προηγούμενο αποτέλεσμα εάν προσθέσουμε 3^10 (59.049 άτομα) θα έχουμε συνολικά 88.573 άτομα ενημερωμένους πολίτες (με το δημοσιογράφο) ενώ ο πληθυσμός της πόλης είναι 50.000 κάτοικοι.

4 σχόλια:

sw είπε...

Λοιπόν Για κάθε τέταρτο ενημέρωσης οι άνθρωποι που ενημερώνονται το επόμενο τέταρτο είναι οι τριπλάσιοι από τους προηγούμενους. Έτσι έχουμε

1+3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+3^7+3^8+3^9=22.962 άτομα (χωρίς το δημοσιογράφο) θα έχουν ενημερωθεί. Μέχρι στιγμής έχουμε για κάθε + που εμφανίζεται στην πρόσθεση 15 λεπτά χρόνου. Έτσι έχουμε 2 ώρες και 15 λεπτά. Στα επόμενα 15 λεπτά, δηλαδή συνολικά 2,5 ώρες, θα ενημερωθούν και οι τελευταίοι από τους κατοίκους παρά το γεγονός ότι κάποιοι από τους προηγούμενους που ενημερώθηκαν, στα τελευταία 15 λεπτά δεν θα έχουνε κάποιον να ενημερώσουν αφού στο προηγούμενο αποτέλεσμα εάν προσθέσουμε 3^10 θα έχουμε συνολικά 82.011 ενημερωμένους πολίτες (χωρίς το δημοσιογράφο) ενώ ο πληθυσμός της πόλης είναι 50.000 κάτοικοι.

Εκτός και εάν την είδηση την μετάδοση η ΕΡΤ οπότε θα την μάθουν όλοι γρήγορα, σωστά με ποιότητα και πολιτισμό που μόνο η κρατική τηλεόραση διαθέτει.

Papaveri είπε...

@sw
Το σκεπτικό σου είναι σωστό, αλλά το αποτέλεσμα της πρόσθεσης είναι λανθασμένο.Δείτε το πάλι.

sw είπε...

σωστα, υπάρχει λάθος. Η πράξη 3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+3^7+3^8+3^9=29.523 και με τη προσθήκη 3^10 οι ενημερωμένοι πολίτες γίνονται 88.572.

Papaveri είπε...

@sw
Στα δεδομένα του προβλήματος συμμετέχει και ο δημοσιογράφος, οπότε το σύνολο είναι 88.573 άτομα.

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes