Πέμπτη, 6 Ιουνίου 2013

Τα Πρόβατα

Ένας κτηνοτρόφος, που του άρεσαν τα μαθηματικά, όταν ρωτήθηκε πόσα   
πρόβατα έχει, απάντησε:   
"Το 1/3 των προβάτων μου είναι στην στάνη, και το 1/5 είναι στο βοσκότοπο. Τρεις φορές η διαφορά μεταξύ αυτών των δύο αριθμών ισούται με τον αριθμό των νεογέννητων. Η θυγατέρα μου έχει ένα ως κατοικίδιο."
Πόσα πρόβατα έχει ο κτηνοτρόφος?  (Κατ.34/Νο.614)

Λύση

Ο κτηνοτρόφος έχει 15 πρόβατα. Έστω «x» τα πρόβατα, μεγάλα και νεογέννητα. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε: x/3+x/5+3*(x/3-x/5)+1=x --> 5x+3x+3*(5x-3x)+15=15x --> 8x+3*(2x)+15=15x --> 8x+6x+15=15x --> 15x-14x=15 --> x=15 Μεγάλα πρόβατα: x/3+x/5+1=(15/3)+(15/5)+1=5+3+1=9 πρόβατα Νεογέννητα πρόβατα: 3*(x/3-x/5)= 3*[(15/3)-(15/5)]=3*(5-3)=3*2=6 πρόβατα (Μεγάλα πρόβατα)+(Νεογέννητα πρόβατα)=9+6=15

17 σχόλια:

Ε.Θ.Α είπε...

"Το 1/3 των προβάτων μου είναι στην στάνη, και το 1/5 είναι στο βοσκότοπο, και ένα κατοικίδιο"
Τα νεογέννητα που βρίσκονται? Προφανώς σε κάποιο προστατευμένο χώρο, αλλά.. (Έχω ένα "προβληματάκι" με τις γλωσσικές ασάφειες)

Ε.Θ.Α είπε...

Υποθέτω ότι τα νεογέννητα είναι σε ...θερμοκοιτίδα!:-)
Έστω Χ ο αριθμός των προβάτων, μεγάλα και νεογέννητα, τότε:
X=X/3+X/5+(X/3-X/5)*3+1, η οποία δίνει λύση Χ=15
Νεογέννητα (15/3-15/5)*3=6 και
Μεγάλα πρόβατα 15-6=9

RIZOPOULOS GEORGIOS είπε...

x/3 + x/5 +3(1/3 -1/5)x+1=x
x/3 +x/5 +(6/15)x+1=x
x=15 (πρόβατα..)

Papaveri είπε...

Συγχαρητήρια!! Οι απαντήσεις σας είναι σωστές.

RIZOPOULOS GEORGIOS είπε...

Αν θεωρηθεί (με βάση την οπτική γωνία που βάζει ο/η σχολιαστής/τρια Ε.Θ.Α)ότι τα νεογέννητα δεν ανήκουν στο σύνολο {βοσκότοπος U στάνη} (το "U" νοοείται σαν "ένωση" συνόλων) πρέπει το σύστημα:
x/3 +x/5 +y+1=x+y
(6/15)x=y
να δίνει ακέραια x ,y. Αλλά αυτό δεν συμβαίνει: x=15/7 ,y=6/7
H διοφαντική "απαλείφει" το y και δεν προκύπτουν ακέραιες λύσεις για το x.

Ε.Θ.Α είπε...

Θα έλεγα ότι Ο/Η RIZOPOULOS GEORGIOS πρέπει να επαναεξετάσει το τελευταίο σχόλιο του.
Έίπα ότι το υποσύνολο (Χ/3-Χ/5)*3 δεν ανήκει ούτε στο υποσύνολο της στάνης(Χ/3)(1ο υποσύνολο), ούτε στο υποσύνολο του βοσκότοπου(χ/5)(2ο υποσύνολο) ούτε στο {Χ/3 ένωση Χ/5} (Χ/3,Χ/5 μη τεμνόμενα υποσύνολα), αλλά φυσικά και βέβαια ανήκει στο σύνολο Χ, σαν 3ο υποσύνολο και το ένα κατοικίδιο της κόρης, 4ο υποσύνολο του Χ, όλα μη τεμνόμενα και φυσικά η ένωση των τεσσάρων υποσυνόλων ισούται με το Σύνολο των προβάτων Χ εξού και η εξίσωση "X=X/3+X/5+(X/3-X/5)*3+1", την ίδια ακριβώς εξίσωση που χρησιμοποιεί και ο ίδιος "x/3 + x/5 +3(1/3 -1/5)x+1=x", δηλαδή και ο ίδιος 4 υποσύνολα προσθέτει-ενώνει, ακριβώς το ίδιο με εμένα.
Αντίθετα αν θεωρούσαμε ότι το ((X/3-X/5)*3} ανήκει στο ένωση {βοσκότοπος U στάνη} ΤΟΤΕ η εξίσωση θα ήταν {X/3+ X/5 +1=X και στα 2 μέρη της οποίας μπορούμε να προσθέσουμε είτε y είτε 100y, είτε ότι ήθελε, χωρίς να αλλάζει η εξίσωση. Αυτή η εξίσωση δεν δίνει λύση και έτσι οδηγήθηκα στα 4 υποσύνολα, όπως και ο ίδιος.
Υ.Γ Το υποσύνολο των νεογνών μπορεί να είναι ένας διακριτός χώρος μέσα ή δίπλα στην στάνη, αλλά είναι ΑΛΛΟΣ διακριτός χώρος-υποσύνολο από το {"στάνη" =Χ/3}, όπως επίσης είναι διακριτός χώρος-υποσύνολο από το {στάνη=Χ/3 U βοσκότοπος=Χ/5 Y 1}
Μια γραφική-γεωμετρική απεικόνιση του συνόλου Χ και των τεσσάρων υποσυνόλων θα το κάνει σαφές.

O Ε.Θ.Α

RIZOPOULOS GEORGIOS είπε...

????
Δεν καταλαβαίνω τα Μαθηματικά σου,λυπάμαι.
Την προσφώνηση "Ο/Η ΡΙΖΟΠΟΥΛΟΣ" την ξεπερνάω. Το αν για κάποιο μεταφυσικό λόγο έπρεπε να ξέρω το φύλο σου με ξεπερνάει επίσης. Αν το έχεις δηλώσει στο παρελθόν, δεν το είχα υπόψι μου, γι'αυτό και έγραψα "Ο/η σχολιαστής/τρια" Αυτά.

Ε.Θ.Α είπε...

Λογικό είναι να μην ξέρεις το φύλο του Ε.Θ.Α αλλά ο Ε.Θ.Α γιατί να ξέρει το δικό σου, καθώς έχει διαδικτυακή ηλικία μόνο περίπου μιας εβδομάδας και μάλιστα μόνο στο "Papaveri"?
Όσον το θέμα των "μαθηματικών μου" που δεν τα καταλαβαίνεις σωστά κάνεις να λυπάσαι. Αυτά και από εμένα, 2-2 τα σχόλια με εμένα δεύτερο, καταγράφηκαν οι απόψεις, έγιναν και οι δευτερολογίες (αν κατά την άποψη μου δεν χρειαζόταν καν ξεκίνημα), κρινόμαστε, δεν υπάρχει λόγος συνέχειας...

Papaveri είπε...

Κύριοι μετά λύπης μου βλέπω πάλι να διαφαίνονται στον ορίζοντα διαμάχες.
Σας δηλώνω, ότι άλλο σχόλιο δεν θα δεχθώ και θα το διαγράφω. Ελπίζω να γίνομαι κατανοητός. Είπαμε, ότι αυτή η ιστοσελιδα δημιουργήθηκε για την ψυχαγωγία μας και όχι να δημιουργούμε προβλήματα στα ήδη συσωρευμένα σε καθημερινή βάση.

Ε.Θ.Α είπε...

Συμφωνώ απόλυτα!!!
Εξάλλου τα σχόλια απευθύνονται σε εσάς!

batman1986 είπε...

θέλει κάποιος να κρυφτεί και η "χαρά" δεν τον αφήνει

Ε.Θ.Α είπε...

ΔIOΡΘΩΣΗ ΠΛΗΚΤΡΟΛΟΓΙΚΟΥ ΛΑΘΟΥΣ στο Υ.Γ του σχολίου 7 Ιουνίου 2013 - 3:21 μ.μ.
Στό "όπως επίσης είναι διακριτός χώρος-υποσύνολο από το {στάνη=Χ/3 U βοσκότοπος=Χ/5 Y 1}" αντί του Υ να διαβασθεί U, δηλαδή {στάνη=Χ/3 U βοσκότοπος=Χ/5 U 1}
ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΗ ΤΗΣ ΛΥΣΗΣ ΜΟΥ
Βρήκαμε ότι:
Σύνολο προβάτων (μεγάλα-μικρά)=15
Νεογέννητα=6, Μεγάλα=9
Από τα δεδομένα έχουμε:
Στη στάνη το 1/3 των προβάτων, άρα 15/3=5 πρόβατα
Στο βοσκότοπο το 1/5, άρα 15/5=3, άρα στη στάνη και στον βοσκότοπο βρίσκονται 3+5=8 πρόβατα και 1 στο σπίτι της κόρης= 9 πρόβατα,
άρα 15-9=6 πρόβατα δεν γνωρίζουμε που βρίσκονται χωρίς βέβαια αυτό να επηρεάζει, όπως φάνηκε, την λύση του προβλήματος αλλά εσείς κ. Κάρλο που βάλατε το πρόβλημα μήπως γνωρίζετε που βρίσκονται? όπως ήδη σας έχω ερωτήσει αρχικά και ακόμη δεν μου απαντήσατε...

Papaveri είπε...

@Ε.Θ.Α
Το πρόβλημα δε το αναφέρει που βρίσκονται, αλλά αυτό δεν έχει σημασία εφόσον βρήκαμε το πλήθος των νεογγένητων.
Μάλλον θα βρίσκονται σε κάποιο άλλο χώρο.

Ε.Θ.Α είπε...

@ Papaveri
Ευχαριστώ κ. Κάρλο, συμφωνάμε και σε
αυτό (ότι βρίσκονται σε άλλο χώρο)!

@ batman1986
Μου αρέσει το χιούμορ σου, συνεχίζει δηλαδή να μου αρέσει!
Όμως η "χαρά" δεν τον αφήνει ή η "λύπη" άλλων?, αν κατάλαβα καλά το υπονοούμενο, αν με αφορά, αν δεν κατάλαβα σαν να μην το έγραψα!
και αν θέλεις βέβαια μου λύνεις μία απορία που έχω, το 1986 σημαίνει κάτι σημαντικό για σένα, όπως υποθέτω, ή είναι τυχαία επιλογή?

Ε.Θ.Α είπε...

Και μία λύση μόνο με πρακτική αριθμητική
Πρόβατα στη στάνη 1/3 του κοπαδιού
Πρόβατα στο λιβάδι 1/5 του κοπαδιού
Νεογέννητα=(1/3-1/5)*3=2*3/15=6/15 του κοπαδιού
Πρόβατα στη στάνη+λιβάδι+νεογέννητα=1/3+1/5+6/15=(5+3+6)/15=14/15 του κοπαδιού
Μέρος του κοπαδιού που δεν περιλαμβάνεται στο παραπάνω άθροισμα (το κατοικίδιο)=
=1-14/15=15/15-14/15=1/15 Συνεπώς
Το 1/15 του κοπαδιού είναι 1 πρόβατο (το κατοικίδιο)
Όλο το κοπάδι(1) πόσα πρόβατα είναι?
Χ=1*1/(1/15) = (1/1)/(1/15)=15 πρόβατα.

Papaveri είπε...

@Ε.Θ.Α.
Ωραία πρακτική λύση!!

batman1986 είπε...

@E.Θ.Α.

Ετος γεννησής μου.Εξηγήστε μου όμως και εσείς τι εννοείτε η "λύπη" των άλλων

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes