Κυριακή, 30 Οκτωβρίου 2016

Οι Τέλειοι Αριθμοί

0σχόλια
Να αποδείξετε ότι οι τέλειοι αριθμοί, εάν είναι άρτιοι, τότε το τελευταίο ψηφίο τους λήγει σε 6 ή σε 8.(Κατ.34)
Πηγή:http://mathhmagic.blogspot.gr/2016/10/blog-post_80.html#more

Λύση

Οι τέλειοι αριθμοί εφόσον είναι άρτιοι,είναι της μορφής
2^(ν−1)*[(2^ν )− 1]
με το «ν» να είναι πρώτος αριθμός. Ας δούμε τις δυνάμεις του 2:
2^1=2
2^2=4
2^3=8
2^4=16
2^5=32
2^6=64
2^7=128
...
...
Όταν ο έκθετης είναι άρτιος το τελευταίο ψηφίο είναι 4 ή 6. Ενώ όταν ο έκθετης είναι περιττός το τελευταίο ψηφίο είναι 2 ή 8. Ο «ν» είναι πρώτος άρα περιττός συνεπώς το 2^ν τελειώνει σε 2 η 8, το [(2^ν) -1] τελειώνει σε 1 ή 7 και το 2^(ν-1) τελειώνει σε 6 ή 4 αντίστοιχα.
Π.χ. (2^5=32, 2^(5-1)=2^4=16 και 2^3=8, 2^(3-1)=2^2=4)
Έτσι, το γινόμενο 2^(ν−1)*[(2^ν) − 1] θα έχει ψηφίο μονάδων το 6, αφού 1*6=6 ή θα έχει ψηφίο μονάδων το 8, αφού 4*7=28.

Παρασκευή, 28 Οκτωβρίου 2016

Επείγουσα Ανακοίνωση

0σχόλια
Αγαπητοί φίλοι,
Πρόκειται να υποβληθώ σ’ εγχείρηση και θα χρειαστώ τρεις φιάλες αίμα Όποιος μπορεί να πάει σε οποιδήποτε νοσοκομείο μέχρι την 8η Νοεμβρίου 2016, και να δηλώσει ότι πρόκειται για το “Λαϊκό Νοσοκομείο” για το “Ορθοπεδικό Τμήμα” υπέρ CARLO de GRANDI/Κάρλο ντε Γκράντι.
Η ομάδα αίματός μου είναι: ” 0 IV RH (-)”
Επίσης να μ’ ενημερώσεται ανώνυμα στα σχόλια σε ποιο νοσοκομείο πήγε ο καθένας.
Σας ευχαριστώ εκ των προτέρων.
Φιλικά,
Carlo de Grandi

Σάββατο, 15 Οκτωβρίου 2016

Οι Τρόποι ΙΙ

0σχόλια
Τρεις οικογένειες θέλουν ν'  αγοράσουν από ένα σπίτι η κάθε μία  Μπορούν να  επιλέξουν ανάμεσα σε 4 σπίτια, που βρίσκονται συνεχόμενα το ένα πλάι στο  άλλο σ' ένα δρόμο. Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορούν οι τρεις οικογένειες να αγοράσουν τα σπίτια τους; (Κατ.34)
Πηγή:IΖ΄ Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα 2016  Α΄ & Β΄ Γυμνασίου

Λύση

Με 24 διαφορετικούς τρόπους μπορούν οι 3 οικογένειες να αγοράσουν τα σπίτια τους.
Βάσει του τύπου των μεταθέσεων: Μο=1*2*3*...*μ=μ! έχουμε:
Μο=1*2*3*...*μ ---> Μο=1*2*3*4(σπίτια)=6*4=24 τρόπους.
 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes