Τα Διαμάτια

Μια νύχτα μπήκε ένας κλέφτης σ' ένα κοσμηματοπωλείο. Ο κλέφτης βρήκε στο χρηματοκιβώτιο ένα σωρό από διαμάντια. Η πρώτη του σκέψη ήταν να τα πάρει όλα και να φύγει. Η συνείδησή του όμως τον εμπόδισε. Έτσι , πήρε τα μισά διαμάντια και έκανε να φύγει. Το μετάνιωσε όμως και λίγο πριν φύγει, πήρε ακόμη ένα διαμάντι.

Ύστερα από λίγα λεπτά, ένας δεύτερος κλέφτης μπήκε στο ίδιο κοσμηματοπωλείο. Πήρε τα μισά από τα εναπομείναντα διαμάντια συν ένα διαμάντι.

Μετά, ένας τρίτος κλέφτης μπήκε στο ίδιο κοσμηματοπωλείο πήρε τα μισά από τα υπόλοιπα διαμάντια  συν ένα διαμάντι.

Το ίδιο και ο τέταρτος κατά σειρά κλέφτης, μπήκε στο ίδιο κοσμηματοπωλείο πήρε τα μισά από τα εναπομείναντα διαμάντια συν ένα διαμάντι.

Τέλος, μπήκε κι ένας πέμπτος κλέφτης, αλλά δεν βρήκε κανένα διαμάντι για να κλέψει.

Πόσα διαμάντια είχε αρχικά ο σωρός μέσα στο χρηματοκιβώτιο;

Λύση

Υπήρχαν 30 διαμάντια μέσα στο χρηματοκιβώτιο. Κάθε κλέφτης από τον 2ο και μετά, έβρισκε όσα διαμάντια άφηνε ο προηγούμενος. Αν ο 4ος κλέφτης βρήκε x διαμάντια, τότε πήρε (x/2)+1 διαμάντια και άφησε για τον επόμενο (x/2)-1 διαμάντια. Έτσι, (x/2)-1=0 (αφού o 5oς κλέφτης δε βρήκε διαμάντια). Οπότε, ο 4ος κλέφτης βρήκε 2 διαμάντια. Αν ο 3ος κλέφτης βρήκε y διαμάντια, τότε πήρε (y/2)+1 και άφησε για τον επόμενο (y/2)-1. Έτσι, (y/2)-1=2 (αφού 2 διαμάντια βρήκε ο 4ος). Αν λύσουμε την εξίσωση, βρίσκουμε y=6. Οπότε, ο 3ος κλέφτης βρήκε 6 διαμάντια. Αν ο 2ος κλέφτης βρήκε ω διαμάντια, τότε: (ω/2)-1=6 (αφού ο 3ος βρήκε 6 διαμάντια) Αν λύσουμε την εξίσωση, ω=14. Αν z διαμάντια βρήκε ο 1ος κλέφτης, τότε: (z/2)-1=14 και λύνοντας την εξίσωση, z=30 διαμάντια είχε αρχικά ο σωρός. 

Διαβάστε περισσότερα »

Η Χρυσή Αλυσίδα

Ένας ενεχυροδανειστής σου δίνει ένα δάνειο το οποίο πρέπει να ξεπληρώσεις μετά από 7 ημέρες. Το μόνο που μπορείς να του αφήσεις για ενέχυρο είναι μία χρυσή αλυσίδα. Μιας και η αλυσίδα έχει 7 κρίκους πιασμένους ο ένας με τον άλλο σε σειρά και επειδή δεν του έχεις και πολύ εμπιστοσύνη, συμφωνείτε να του δίνει έναν κρίκο της αλυσίδας κάθε μέρα. Την τελευταία μέρα θα σου επιστρέψει και τους 7 κρίκους και θα του ξεπληρώσεις το δάνειο σε μετρητά. Επειδή όμως η αλυσίδα έχει για σένα συναισθηματική αξία, θέλεις να κόψεις όσο το δυνατόν λιγότερους κρίκους γίνεται, τους οποίους θα πρέπει να δόσεις να σου ξαναενώσουν όταν την πάρεις πίσω. Πόσους και ποιους κρίκους θα κόψεις για να μπορείς να του δίνεις έναν κάθε μέρα;

Λύση

(Α)Θα πρέπει να κόψεις μόνο τον κρίκο Νο 3. Έτσι χωρίζεται η αλυσίδα σε τρία κομμάτια: Το πρώτο αποτελείται από τους κρίκους Νο 1 και 2. Το δεύτερο αποτελείται από το Νο 3. Και το τρίτο αποτελείται από τους Νο 4, 5, 6 και 7.
Την πρώτη μέρα του δίνεις τον κρίκο Νο3. Τη δεύτερη μέρα του δίνεις τους κρίκους Νο 1 και 2 και παίρνεις πίσω τον κρίκο Νο 3. Την τρίτη μέρα του δίνεις τον κρίκο Νο 3. Την τέταρτη μέρα παίρνεις πίσω τους τρεις κρίκους (Νο 1, 2, και 3) και του δίνεις τους κρίκους Νο. 4, 5, 6 και 7. Την πέμπτη μέρα του δίνεις τον κρίκο Νο 3. Την έκτη μέρα παίρνεις πίσω τον κρίκο Νο 3 και του δίνεις τους κρίκους Νο 1 και 2. Τέλος την έβδομη μέρα του δίνεις τον κρίκο Νο 3.
Ή
(Β) Θα πρέπει να κόψεις μόνο τον κρίκο Νο 5. Έτσι χωρίζεται η αλυσίδα σε τρία κομμάτια: Το πρώτο αποτελείται από τους κρίκους Νο.1, 2, 3, και 4. Το δεύτερο αποτελείται από το Νο 5. Και το τρίτο αποτελείται από τους Νο 6, και 7.
Την πρώτη μέρα του δίνεις τον κρίκο Νο 5. Τη δεύτερη μέρα του δίνεις τους κρίκους Νο 6 και 7 και παίρνεις πίσω τον κρίκο Νο 5. Την τρίτη μέρα του δίνεις τον κρίκο Νο 5. Την τέταρτη μέρα παίρνεις πίσω τους τρεις κρίκους (Νο 5, 6, και 7) και του δίνεις τους κρίκους Νο 1, 2, 3, και 4. Την πέμπτη μέρα του δίνεις τον κρόκο Νο 5. Την έκτη μέρα παίρνεις πίσω τον κρίκο Νο 5 και του δίνεις τους κρίκους Νο 6 και 7. Τέλος την έβδομη μέρα του δίνεις τον κρίκο Νο 5.

Το Αποτέλεσμα

Ποιο είναι το αποτέλεσμα στην ανωτέρω παράσταση;
Πηγή:http://dimitris-ver.blogspot.com/2015/10/blog-post.html

Διαβάστε περισσότερα »

Τα Νομίσματα

Τρεις πειρατές ο Πητ, ο Ζακ και ο Μπομπ πήραν 6 νομίσματα. 3 χρυσά και 3 ασημένια.
Ο καθένας πήρε 2 νομίσματα. Ο Πητ δεν ξέρει τι είδους νομίσματα πήραν οι άλλοι δύο, ξέρει μόνο τα δικά του. Ρωτήστε τον μία (1) μόνο ερώτηση, στην οποία να μπορεί να απαντήσει με "Ναι" ή "Όχι" ή "Δεν ξέρω" ,ώστε να βρείτε τα νομίσματά του.
Πηγή:http://eisatopon.blogspot.com/2013/06/mix-grill-puzzles.html

Λύση

Μια ερώτηση μπορεί να είναι η:
"Έχουν είτε ο Ζακ, είτε ο Μπομπ από 2 χρυσά νομίσματα;"
Ναι -- 2 ασημένια νομίσματα.
Όχι -- 2 χρυσά νομίσματα.
Δεν Ξέρω -- 1 χρυσό και ένα 1ασημένιο νόμισμα αντίστοιχα.
Ή
Μια ερώτηση μπορεί να είναι η:
Έχεις τα λιγότερα χρυσά νομίσματα; (ή το αντίθετα έχεις τα λιγότερα ασημένια;)
Έστω ότι γίνεται η πρώτη ερώτηση.
Εάν έχει 2 χρυσά θα απαντήσε ΟΧΙ.
Εάν έχει 0 χρυσά και 2 ασημένια θα απαντήσε ΝΑΙ.
Εάν έχει 1 χρυσό και 1 ασημένιο θα απαντήσε ΔΕΝ ΞΕΡΩ, διότι υπάρχει το ενδεχόμενο οι άλλοι δύο να έχουν από 1 χρυσό, ή 2-0, ή 0-2, άρα δεν μπορεί να ξέρει.

Οι Ερωτήσεις

Το διαγώνισμα της Γεωγραφίας περιείχε 50 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Για κάθε σωστή απάντηση ο μαθητής κέρδιζε 2 βαθμούς, για κάθε λανθασμένη έχανε 1 βαθμό ενώ αν δεν απαντούσε σε ερώτηση ούτε έχανε ούτε κέρδιζε βαθμούς. Ο Γιώργος απάντησε σε όλες τις ερωτήσεις και συγκέντρωσε 76 βαθμούς. Σε πόσες ερωτήσεις απάντησε σωστά;

Λύση

Σωστά απάντησε σε 42 ερωτήσεις.
Έστω Σ = Σωστές Απαντήσεις = +2 και Λ = Λάνθασμένες Απαντήσεις = -1.
Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε:
Σ+Λ=50 (1)
2Σ-1Λ=76 (2)
Προσθέτουμε κατά μέλη την (1) και 2) κι’ έχουμε:
3Σ=126 --> Σ=126/3 ---> Σ=42 (3)
Αντικαθιστούμε την (3) στην (1) κι’ έχουμε:
Σ+Λ=50 ---> 42+Λ=50 ---> Λ=50-42 ---> Λ=8 (4)
Επαλήθευση:
Σ+Λ=50 ---> 42+8=50
2Σ-1Λ=76 ---> [(2*42)-(1*8)]=76 ---> 84-8=76 ο.ε.δ.