Η Χρυσή Αλυσίδα

Ένας ενεχυροδανειστής σου δίνει ένα δάνειο το οποίο πρέπει να ξεπληρώσεις μετά από 7 ημέρες. Το μόνο που μπορείς να του αφήσεις για ενέχυρο είναι μία χρυσή αλυσίδα. Μιας και η αλυσίδα έχει 7 κρίκους πιασμένους ο ένας με τον άλλο σε σειρά και επειδή δεν του έχεις και πολύ εμπιστοσύνη, συμφωνείτε να του δίνει έναν κρίκο της αλυσίδας κάθε μέρα. Την τελευταία μέρα θα σου επιστρέψει και τους 7 κρίκους και θα του ξεπληρώσεις το δάνειο σε μετρητά. Επειδή όμως η αλυσίδα έχει για σένα συναισθηματική αξία, θέλεις να κόψεις όσο το δυνατόν λιγότερους κρίκους γίνεται, τους οποίους θα πρέπει να δόσεις να σου ξαναενώσουν όταν την πάρεις πίσω. Πόσους και ποιους κρίκους θα κόψεις για να μπορείς να του δίνεις έναν κάθε μέρα;

Λύση

(Α)Θα πρέπει να κόψεις μόνο τον κρίκο Νο 3. Έτσι χωρίζεται η αλυσίδα σε τρία κομμάτια: Το πρώτο αποτελείται από τους κρίκους Νο 1 και 2. Το δεύτερο αποτελείται από το Νο 3. Και το τρίτο αποτελείται από τους Νο 4, 5, 6 και 7.
Την πρώτη μέρα του δίνεις τον κρίκο Νο3. Τη δεύτερη μέρα του δίνεις τους κρίκους Νο 1 και 2 και παίρνεις πίσω τον κρίκο Νο 3. Την τρίτη μέρα του δίνεις τον κρίκο Νο 3. Την τέταρτη μέρα παίρνεις πίσω τους τρεις κρίκους (Νο 1, 2, και 3) και του δίνεις τους κρίκους Νο. 4, 5, 6 και 7. Την πέμπτη μέρα του δίνεις τον κρίκο Νο 3. Την έκτη μέρα παίρνεις πίσω τον κρίκο Νο 3 και του δίνεις τους κρίκους Νο 1 και 2. Τέλος την έβδομη μέρα του δίνεις τον κρίκο Νο 3.
Ή
(Β) Θα πρέπει να κόψεις μόνο τον κρίκο Νο 5. Έτσι χωρίζεται η αλυσίδα σε τρία κομμάτια: Το πρώτο αποτελείται από τους κρίκους Νο.1, 2, 3, και 4. Το δεύτερο αποτελείται από το Νο 5. Και το τρίτο αποτελείται από τους Νο 6, και 7.
Την πρώτη μέρα του δίνεις τον κρίκο Νο 5. Τη δεύτερη μέρα του δίνεις τους κρίκους Νο 6 και 7 και παίρνεις πίσω τον κρίκο Νο 5. Την τρίτη μέρα του δίνεις τον κρίκο Νο 5. Την τέταρτη μέρα παίρνεις πίσω τους τρεις κρίκους (Νο 5, 6, και 7) και του δίνεις τους κρίκους Νο 1, 2, 3, και 4. Την πέμπτη μέρα του δίνεις τον κρόκο Νο 5. Την έκτη μέρα παίρνεις πίσω τον κρίκο Νο 5 και του δίνεις τους κρίκους Νο 6 και 7. Τέλος την έβδομη μέρα του δίνεις τον κρίκο Νο 5.