Τετάρτη, 5 Ιουνίου 2013

Οι Διαδοχικοί Όροι

Οι τρεις θετικοί ακέραιοι αριθμοί 
είναι όλοι τέλεια τετράγωνα και οι τετραγωνικές τους ρίζες είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου. Να βρεθεί ο αριθμός "K". (Κατ.34/Νο.611)

Λύση

Λύση του Γ. Ριζόπουλου. Έστω δ ο λόγος της αρ.προοόδου. και "xi" oι όροι της. x---αντιστοιχώ στον μεσαίο όρο. Άρα ισχύει: 193+Κ=x^2 (1) 37+K =(x-δ)^2= x^2- 2*δ*x +δ^2 (2) 421+Κ =(x+δ)^2 = x^2+ 2*δ*x +δ^2 (3) (2)+(3) δίνει: 458+2K=2(x^2 + δ^2) ή 229+Κ = x^2 + δ^2 (4) από(1)και (4) έχουμε: δ^2=36 ...δ=6 (3)μείον(2) δίνει: δ*x=96 άρα x=96/6=16 (τετραγ. του 4) Aντικαθιστώντας στην (1) έχουμε: 193+K=16^2=256 K=63

2 σχόλια:

RIZOPOULOS GEORGIOS είπε...


Έστω δ ο λόγος της αρ.προοόδου.
και xi oι όροι της.
x---αντιστοιχώ στον μεσαίο όρο.
Άρα ισχύει:
193+Κ=x^2 (1)
37+K =(x-δ)^2= x^2- 2*δ*x +δ^2 (2)
421+Κ =(x+δ)^2 = x^2+ 2*δ*x +δ^2 (3)

(2)+(3) δίνει:
458+2K=2(x^2 + δ^2)
ή 229+Κ = x^2 + δ^2 (4)
από(1)και (4) έχουμε:
δ^2=36 ...δ=6
(3)μείον(2) δίνει:
δ*x=96 άρα x=96/6=16 (τετραγ. του 4)

Aντικαθιστώντας στην (1) έχουμε:
193+K=16^2=256
K=63

Papaveri είπε...

@RIZOPOULOS GEORGIOS
Πολύ ωραία διατυπωμένη η λύση σου.

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes