Σάββατο, 1 Ιουνίου 2013

Ο Εκθέτης


Να βρεθεί ο αριθμός n. (Κατ.34/Νο.610)

Λύση

Λύση του Ε.Θ.Α.: ((4^4)^4)^2=((2^2)^4)^8=(2^8)^8 άρα (2^8)^8=(2^8)^n, άρα n=8

4 σχόλια:

Ε.Θ.Α είπε...

((4^4)^4)^2=((2^2)^4)^8=(2^8)^8
άρα (2^8)^8=(2^8)^n, άρα n=8

Papaveri είπε...

@Ε.Θ.Α
Πολύ σωστά. Την ίδια λύση έδωσα κι' εγώ στην ιστοσελίδα του κ. Σ. Ρωμανίδη. Ενώ ο κ. Ν. λέντζος έδωσε ως λύση n=11. Όρα εδώ:
http://eisatopon.blogspot.gr/2013/04/n_29.html

RIZOPOULOS GEORGIOS είπε...

Δεν είναι το ΙΔΙΟ τα δύο ζητούμενα, όπως δηλαδή το θέτεις εδώ (οι παρενθέσεις αλλάζουν το πρόβλημα!)n=8 όντως. Αλλά στο εισάτοπον ΔΕΝ υπάρχουν παρενθέσεις και η λύση Λέντζου είναι σωστή!
4^4^4^2=4^4^16=4^(2^2)^16=4^2^32=
=(2^2)^2^32=2^2^33=2^(2^3)^11=
2^8^11. Άρα ν=11

Nikos Lentzos είπε...

Πράγματι η λύση που έδωσα στην ιστοσελίδα του κ. Σ. Ρωμανίδη "Διασκεδαστικά μαθηματικά" είναι n=11.
Συγκεκριμένα έδωσα τη λύση με δύο τρόπους.
α) τρόπος:
Είναι: 4^[4^(4^2)]=4^[4^(4^2)]=4^[4^16]=4^[2^32]=
=(2^2)^(2^32)=2^(2^33),
και 2^(8^n)=2^[(2^3)^n=2^[2^(3*n)]
Επομένως:2^33=2^(3*n) ή 3*n=33
και τελικά n=11.
β) τρόπος:
Με λογαρίθμιση (με βάση το 2), δύο φορές, και των δύο μελών προκύπτει 1+16*log4=n*log8 ή
1+32=3*n ή n=11.

Η διαφορά στο αποτέλεσμα βρίσκεται στην προτεραιότητα των πράξεων.
Ο κ.Ρωμανίδης έχει γράψει:
4^4^4^2=2^8^n.
που κατά την γνώμη μου με παρενθέσεις γράφεται:
4^[4^(4^2)]=2^(8^n), και σωστά έδωσα τη λύση η=11.

Εδώ όμως έχουν δοθεί οι παρενθέσεις και πολύ σωστά η λύση είναι η=8.

Υ.Γ.
Για το ισχυρισμό της προτεραιότητας των πράξεων θα αναγέρω ένα παράδειγμα από την ανάλυση:
Όταν γράφουμε "Δίδεται η συνάρτηση f(x)=e^x^2 με .... " , χωρίς παρενθέσεις, εννοούμε: f(x)=e^(x^2), δηλ. ο εκθέτης είναι το χ^2 και η βάση της δύναμης το e.

@ Carlo
H λύση στο πρόβλημά σου είναι η=8,
ενώ η λύση στο πρόβλημα του Σ.Ρωμ. είναι η=11.

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes