Τετάρτη, 12 Ιουνίου 2013

Η Σελίδα

 
Η Ειρήνη καθώς διάβαζε ένα βιβλίο διαπίστωσε ότι μία σελίδα του έλειπε. Παρατήρησε ότι το άθροισμα των αριθμών στις υπόλοιπες σελίδες ήταν 10.000. Ποια σελίδα του βιβλίου έλειπε? Πόσες σελίδες είχε το βιβλίο?  (Κατ.34/Νο.615)

Λύση

Λύση του Ε.Θ.Α. Έλειπε η σελίδα 11 και συνολικά το βιβλίο είχε 141 σελίδες. Άθροισμα όλων των σελίδων: Σ(ο)=10.000+α όπου «α» ο αριθμός της σελίδας που λείπει. Έστω ότι έχει 140 τότε: Σ(ο)=140*(140+1)/2=9870<10 --="" .000=""> 10.011=10.000+α --> α=10.011-10.000 --> α=11

2 σχόλια:

Ε.Θ.Α είπε...

Άθροισμα όλων των σελίδων=10000+α, α ο αριθμός της σελίδας που λείπει.
Έστω ότι έχει 140 τότε
άθροισμα όλων των σελίδων=
140*(140+1)/2=9870<10000+α, άτοπον
141*(141+1)/2=10011=10000+α, άρα α=11
Συνεπώς λείπει η 11η σελίδα, και το βιβλίο έχει 140 γραμμένες σελίδες τις
1,2,3,..,10,12,13,14,...140,141 και μια λευκή την 11η

Papaveri είπε...

@Ε.Θ.Α.
Πολύ σωστά.

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes