Τρίτη, 4 Μαρτίου 2014

Τα Κεριά

Δύο νεωκόροι συζητούν: 
Α:-«Θυμάμαι ότι άναψα δύο κεριά!!» 
Β:-«Είχαν το ίδιο μήκος;» 
Α:-«Όχι .Για την ακρίβεια το ένα κερί ήταν ένα εκατοστό μεγαλύτερο από 
το άλλο. Θυμάμαι ότι το μεγαλύτερο κερί σε μήκος το άναψα στις 16:30 
ενώ το πιο μικρό κερί σε μήκος το άναψα στις 18:00. Το παράξενο είναι 
ότι στις 20:30 τα δυο κεριά είχαν ακριβώς το ίδιο μήκος.» 
Β:-«Εντάξει .Αλλά και πάλι δεν μπορώ να βρω το μήκος του κάθε κεριού!!!» 
Α: -«Θυμάμαι ότι το μεγαλύτερο σε μήκος από τα δυο κεριά κάηκε εντελώς 
στις 22:30 ενώ το πιο μικρό σε μήκος κάηκε εντελώς στις  22:00!!!» 
Β: -«Τώρα μάλιστα, μπορώ να υπολογίσω το μήκος του κάθε κεριού!!!!»
Εσείς μπορείτε; (Κατ.13/Νο.36)

Λύση

Ας συμβολίσουμε με "x" το μήκος του μεγαλυτέρου κεριού, και να θεωρήσουμε ότι καίγεται με ρυθμό "M" εκατοστά την ώρα. Τότε το κοντύτερο κερί έχει μήκος (x-1) εκατοστά. Ας συμβολίσουμε με "m" τον δικό του ρυθμό καύσης ανά ώρα. Από τα δεδομένα έχουμε ότι στις 20:30 , το μακρύτερο κερί έκαιγε για 4 ώρες και το πιο κοντό για 2 ½ ώρες ,και έχουν το ίδιο μήκος .Προκύπτει έτσι η σχέση: (x-4*M)=(x-1)-(5*m/2) --> -4*M=(x-1)-(5*m/2)-x --> -2*4*M=2*(x-1)-5*m-2*x --> -8*M=2*x-2-5*m-2*x --> -8*M= -2-5*m --> 8*M-5*m=2 (1) Επίσης γνωρίζουμε ότι το μακρύτερο κερί κάηκε πλήρως σε 6 ώρες και το πιο κοντό σε 4 ώρες , έτσι έχουμε: 6*M=x (2) 4*m=(x-1) (3) Αντικαθιστούμε τη (2) στη (3) κι’ έχουμε: 4*m=(χ-1) --> 4*m=(6*M-1) --> m=(6*M-1)/4 (4) Αντικαθιστούμε τη (4) στην (1) κι’ έχουμε: 8*M-5*m=2 --> 8*M-5*(6*M-1)/4=2 --> 4*8*M-5*(6*M-1)=4*2 --> 32*M-30*M+5=8 --> 2*M=8-5 --> 2*M=3 --> M=3/2 --> M=1,50 εκ. (5) Αντικαθιστούμε τη (5) στις (2) και (3) κι’ έχουμε: 6*M=x --> x=6*1,50 --> x=9εκ. (6) 4*m=x-1 --> 4*m=9-1 --> 4*m=8 --> m=8/4 --> m=2εκ.

4 σχόλια:

Ε.ΑΛΕΞΙΟΥ είπε...

To μικρό κερί κάηκε σε 4 ώρες (=240 min και το μεγάλο σε 6 ώρες (=360 min).
Για να καούν ίσα μήκη μικρού και μεγάλου, το μεγάλο χρειάζεται χρόνο =2/1.5=4/3 του μικρού, συνεπώς για να καεί μήκος του μεγάλου ίσο με όλο το μήκος του μικρού απαιτείται χρόνος=
4*4/3 h=16/3 h =320 min, άρα το 1 cm του μεγάλου κεριού κάηκε σε 360-320 =40 min, άρα μήκος μεγάλου=360/40 =9cm και μικρού = 8cm

Ε.ΑΛΕΞΙΟΥ είπε...

Επειδή, πιθανόν, να χάθηκε το πρώτο σχόλιο μου, το ξαναστέλνω.
To μικρό κερί κάηκε σε 4 ώρες (=240 min και το μεγάλο σε 6 ώρες (=360 min).
Για να καούν ίσα μήκη μικρού και μεγάλου, το μεγάλο χρειάζεται χρόνο =2/1.5=4/3 του μικρού, συνεπώς για να καεί μήκος του μεγάλου ίσο με όλο το μήκος του μικρού απαιτείται χρόνος=
4*4/3 h=16/3 h =320 min, άρα το 1 cm του μεγάλου κεριού κάηκε σε 360-320 =40 min, άρα μήκος μεγάλου=360/40 =9cm και μικρού = 8cm

Papaveri είπε...

@Ε.ΑΛΕΞΙΟΥ
Συγχαρητήρια! Η απάντησή σας είναι σωστή. Δεν χάθηκε το σχόλιο σας. Απλά περίμενα να το λύσει και κάποιός άλλος, για να μην έχουμε παράπονα για τη γρήγορη δημοσίευση της λύσεως.

Ε.ΑΛΕΞΙΟΥ είπε...

Σωστά, έχετε δίκαιο, συγγνώμη για την "πίεση" που εξασκήθηκε με την 2η αποστολή του σχολίου, αλλά επειδή πέρασαν αρκετές μέρες, υπέθεσα ότι μπορεί και να χάθηκε!

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes