Δευτέρα, 24 Μαρτίου 2014

Το Άλογο που Χάθηκε

Μία μέρα ένα από τα μικρότερα άλογα, ενός Σεϊχη,  χάθηκε στην έρημο για πέντε μέρες. Περπάτησε μία απόσταση την πρώτη μέρα, και σε κάθε μία από τις υπόλοιπες περπάτησε ένα χιλιόμετρο περισσότερο από όσο είχε περπατήσει την προηγούμενη μέρα. Στο τέλος των πέντε ημερών, κατάφερε να επέστρεψε στο στάβλο εξαντλημένο, γιατί είχε περπατήσει συνολικά πενήντα πέντε χιλιόμετρα. Πόσα χιλιόμετρα περπάτησε την τελευταία μέρα; (Κατ.34/Νο.678)

Λύση

Τη τελευταία ημέρα περπάτησε 13χιλιόμετρα. Έστω «α» τα χιλιόμετρα που έκανε τη πρώτη ημέρα. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε: α΄Τρόπος Λύσης: α+(α+1)+ (α+2)+ (α+3)+ (α+4)=55 --> α+α+1+α+2+α+3+α+4=55 --> 5α+10=55 --> 5α=55-10 --> 5α=45 --> α=45/5 --> α=9 Επαλήθευση: α+(α+1)+ (α+2)+ (α+3)+ (α+4)=55 9+(9+1)+(9+2)+ (9+3)+ (9+4)=55 Άρα η σειρά είναι: 9+10+11+12+13=55 ο.ε.δ. β΄Τρόπος Λύσης: Βάσει του τύπου του αθροίσματος της αριθμητικής προόδου Σο=[(α+τ)*ν]/2 έχουμε: Σο=Συνολικό άθροισμα της αριθμητικής προόδου. α=Ο πρώτος όρος της αριθμητικής προόδου. τ=Ο τελευταίος όρος της αριθμητικής προόδου. ν=Το πλήθος των όρων της αριθμητικής προόδου. Σο=[(α+τ)*ν]/2 --> 55=[(α+τ)*5]/2 --> (α+τ)= (55*2)/5 --> (α+τ)=110/5 --> (α+τ)=22 --> α=(22-τ) (1) και τ=(22-α) (2) Από το τύπο τ =α+(ν-1)*ω της αριθμητικής προόδου βρίσκουμε το πρώτο και το τε- λευταίο όρο της αριθμητικής σειράς. τ=Ο τελευταίος όρος της αριθμητικής προόδου. α=Ο πρώτος όρος της αριθμητικής προόδου. ν=Το πλήθος των όρων της αριθμητικής προόδου. ω=Ο λόγος. Ο σταθερός αριθμός, ο οποίος προστίθεται εις έναν όρο δια να δώσει τον επόμενο. Αντικαθιστούμε τη (2) στον ανωτέρω τύπο όπου βρίσκουμε το πρώτο όρο της αριθμητικής σειράς: τ=α+(ν-1)*ω --> 22-α=α+(5-1)*1 --> 22-α=α+4 --> 22-4=α+α -->2α=18 --> α=18/2 --> α=9 τ=α+(ν-1)*ω --> τ=22-τ+(5-1)*1 --> τ=22-τ+4 --> τ+τ=22+4 --> 2τ=26 --> τ=26/2 --> τ=13 Άρα σε 5 ημέρες διήνησε τα εξής χιλιόμετρα: 9+10+11+12+13=55 ο.ε.δ. γ΄Τρόπος Λύσης: Διαιρούμε το συνολικό άθροισμα με το πλήθος των όρων της σειράς και το πηλίκο μας δίνει το μεσαίο αριθμό της σειράς, δηλαδή 55:5=11. Για να συμπληρώσουμε τη σειρά επιλέγουμε 2 αριθμούς προς τ’ αριστερά κατά τη φθίνουσα σειρά και 3 αριθμούς προς τα δεξιά κατά την αύξουσα σειρά κι έχουμε: ν-2, ν-1, ν, ν+1, ν+2=55 9+10+11+12+13=55 ο.ε.δ.

2 σχόλια:

Ανώνυμος είπε...

Έστω ότι την πρώτη μέρα περπάτησε Χ χιλιόμετρα. Σε 5 μέρες περπάτησε Χ+(Χ+1)+(Χ+2)+(Χ+3)+(Χ+4)=5Χ+10=55 και άρα Χ=9. Την 5η μέρα περπάτησε λοιπόν 9+4=13 χιλιόμετρα.

Papaveri είπε...

@Ανώνυμος
Συγχαρητήρια! Η απάντησή σας είναι σωστή.

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes