Κυριακή, 30 Μαρτίου 2014

Η Παρέλαση

Οι μαθητές ενός σχολείου μπορούν να παραταχθούν σε σειρές των 3, 4 και 7 μαθητών χωρίς να περισσεύει κανένας. Αν όμως παραταχθούν σε σειρές των 11 χρειάζεται ακόμη ένας μαθητής για να συμπληρωθούν οι σειρές. Πόσοι είναι οι μαθητές του σχολείου;(Κατ.5/Νο.78)

Λύση

Οι μαθητές του σχολείου ανέρχονται σε 252. 3*4*7*m+1=11*n ,(«m» και «n» θετικοί ακέραιοι)-->84m=11n-1 -->(84m+1)/11=n --> (88m-4m+1)/11=n --> 8m-(4m-1)/11= n Όμως "n" θετικός ακέραιος, οπότε (4m-1)/11 ακέραιος άρα θα πρέπει (4m-1) πολλαπλάσιο του 11 με «m» θετικό ακέραιο. Δοκιμάζουμε το 11: 4m-1=11 --> 4m=11+1 -->4m=12 --> m=12/4 --> m=3 δεκτό, Δοκιμάζουμε το 55: 4m-1=55 --> 4m=55+1 --> 4m=56 --> m=56/4 --> m=14 δεκτό Δοκιμάζουμε το 99: 4m-1=99 --> 4m=99+1 --> 4m=100 -> m=100/4 --> m=25 δεκτό Δοκιμάζουμε το 143: 4m-1=143 --> 4m=143+1 --> 4m=144 --> m=144/4 --> m=36 δεκτό κλπ. Άρα: 84*m=84*3=252 μαθητές. Όταν οι δοκιμές των πολλαπλάσιων του 11 αυξάνονται κατά 44 μονάδες, το «m» αυξάνεται κατά 11 μονάδες.

2 σχόλια:

Ανώνυμος είπε...

ΕΚΠ(3,4,7)=84=7mod11
3*7+1=22=0mod11
Άρα το σχολείο έχει (11κ+3)*84 μαθητές.
Για κ=0 -> 252 μαθητές
Για κ=1 ->1176 μαθητές
Για κ=2 ->2100 μαθητές κ.ο.κ

Papaveri είπε...

@Ανώνυμος
Συγχαρητήρια! Η απάντησή σας είναι σωστή. Φυσικά μόνο η πρώτη εκδοχή, διότι σχολείο με τόσο μεγάλο αριθμό μαθητών δεν υπάρχει.

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes