Σάββατο, 2 Φεβρουαρίου 2013

Οι Εισπράξεις


 Ο Λουκάς, πριν κλείσει το μανάβικο του, για να πάει στο σπίτι του, ανοίγει το ταμείο του για να δει πόσα χρήματα εισέπραξε από τη πώληση των λαχανικών και των φρούτων. Μετράει τα χρήματα και βρίσκει ότι είναι 830 ευρώ, σε χαρτονομίσματα των 10, 20 και 50 ευρώ. Διαπιστώνει ότι, οι αριθμοί που εκφράζουν το πλήθος των χαρτονομισμάτων κάθε είδους είναι διαδοχικοί ακέραιοι αριθμοί. Πόσα χαρτονομίσματα των 50 ευρώ είχε στο ταμείο του o Λουκάς; (Κατ.34/Νο.561)

Λύση

Ο μανάβης είχε 11 χαρτονομίσματα των 50€. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε: 10α+20*(α-1)+50*(α+1)=830 --> 10α+20α-20+50α+50=830 --> 10α+20α+50α=830+20-50 --> 80α=850-50 --> 80α=800 --> α=800/80 --> α=10 (1) Επαλήθευση: 10α+20*(α-1)+50*(α+1)=830 --> 10*10+20*(10-1)+50*(10+1)=830 --> 10*10+20*9+50*11=830 --> 100+180+550=830 ο.ε.δ.

6 σχόλια:

batman1986 είπε...

Έχουμε

9 των 20 ευρώ

10 των 10 ευρώ και


11 των 50


9*20+10*10+11*50=180+100+550=830 ευρώ ακριβώς

ΕΑΛΕΞΙΟΥ είπε...

(α+1)*10+(α+2)*20+α*50=850 =>
α*10+10+α*20+40+α*50=850 =>
α*(10+20+50)=850-50=800 =>
α=800/80=10 χαρτονομίσματα των 50 ευρώ.

Papaveri είπε...

@batman1986
Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου είναι σωστή.

Papaveri είπε...

@ΕΑΛΕΞΙΟΥ
Το σύνολο των χρημάτων που εισέπραξε ο μανάβης ανέρχεται σε 830€ και όχι 850€.
Επίσης:
"Διαπιστώνει ότι, οι αριθμοί που εκφράζουν το πλήθος των χαρτονομισμάτων κάθε είδους είναι διαδοχικοί ακέραιοι αριθμοί."

ΕΑΛΕΞΙΟΥ είπε...

Όσον αφορά το άθροισμα έχετε δίκαιο είναι 830, "διάβασα" 850, "τυπογραφικό" λάθος.
Όσον αφορά το δεύτερο, "οι αριθμοί που εκφράζουν το πλήθος των χαρτονομισμάτων κάθε είδους είναι διαδοχικοί ακέραιοι αριθμοί."
δεν έχετε δίκαιο.
Οι αριθμοί που βρήκα είναι για τα
10 ευρώ α+1=11 και για τα 20 ευρώ α+2=12. 10,11,12 διαδοχικοί ακέραιοι
αριθμοί και δεν λέει διαδοχικοί αριθμοί κατά την σειρά των 10,20,50
ευρώ, μόνο διαδοχικοί αριθμοί για το πλήθος κάθε είδους νομίσματος.
11*10+12*20+10*50=850
Σωστή λύση αλλά.. με άθροισμα 850, εκτός θέματος που θα έλεγε και ένας Φιλόλογος.

Papaveri είπε...

@ΕΑΛΕΞΙΟΥ
Συμφωνώ μαζί σας, εάν το σύνολο των χρημάτων ήταν 850€.

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes