Τετάρτη, 13 Φεβρουαρίου 2013

Οι Σελίδες


Για την αρίθμηση ενός βιβλίου απαιτούνται συνολικά 2.893 ψηφία προκειμένου να αριθμηθούν όλες οι σελίδες του. Πόσες σελίδες έχει το βιβλίο; (Κατ.27/Νο.345)

Λύση

Το βιβλίο έχει 1.000 σελίδες. Η λογική είναι να ελέγξουμε τι γίνεται σε κάθε ομάδα αριθμών με ίδια ψηφία και να τ’ αθροίσουμε προσπαθώντας να φτάσω στο ζητούμενο. Έτσι θα καταλάβουμε τον αριθμό των σελίδων... Από την σελίδα1 έως την 9 χρησιμοποιούνται 9 ψηφία: 1*9=9 ψηφία. Από σελίδα 10 έως την 99 χρησιμοποιούνται 90 ψηφία:90*2=180 ψηφία. Από σελίδα 100 έως την 999 χρησιμοποιούνται 900 ψηφία: 900*3=2.700 ψηφία. Έως τώρα τα συνολικά ψηφία για 999 σελίδες είναι: 9+180+2.700=2.889 ψηφία. Για τη σελίδα 1.000 χρησιμοποιούνται 4 ψηφία. Τελικό σύνολο: 2.889+4=2.893 ψηφία.

3 σχόλια:

ΕΑΛΕΞΙΟΥ είπε...

σ.1. έως και σ.9, 9 σ ελ*1ψηφίο =9 ψηφία .
σ.10 έως και σ.99, 90σελ*2ψηφία =180 ψηφία
σ. 100 έως και σ.999, 900σελ*3ψηφία =2700 ψηφία
Σύνολον 9+180+2700=2889 ψηφία μέχρι και 999 σελίδα.
και 4 ψηφία για την σελίδα 1000 τελικό σύνολο 2893 ψηφία
άρα 1000 σελίδες έχει το βιβλίο.

Nikos Lentzos είπε...

Όλοι οι μονοψήφιοι αριθμοί για να γραφούν χρειάζονται 9 ψηφία.
Όλοι οι διψήφιοι αριθμοί για να γραφούν χρειάζονται 2*90=180 ψηφία.
Όλοι οι τριψήφιοι αριθμοί για να γραφούν χρειάζονται 3*900=2700 ψηφία.
Συνεπώς Για να αριθμηθούν όλες οι σελίδες μέχρι το 999 χρειάζονται
9+180+2700=2889.
Για την αρίθμηση του βιβλίου χρειάστηκαν 2893 ψηφία.
Δηλαδή 2889 για να αριθμηθούν όλοι οι τριψήφιοι και 4 ακόμη ψηφία που προφανώς είναι η αρίθμηση της σελίδας και τελευταίας, με τον αριθμό 1000.
Το βιβλίο είχε 1000 σελίδες και όλες αριθμημένες.

Papaveri είπε...

Μπράβο! και οι δύο απαντήσατε σωστά.

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes