Τετάρτη, 6 Φεβρουαρίου 2013

Η Διαδρομή

Ένας ταχυδρόμος ξεκινάει από το χωριό Α και αφού επισκεφθεί διαδοχικά τα χωριά Β, Γ, και επιστρέφει στο χωριό Α. Η διαδρομή ΒΓ είναι 1km μεγαλύτερη από την ΑΒ και η ΓΑ είναι 1km μεγαλύτερη από τη ΒΓ. Μπορείτε να υπολογίσετε πόσο απέχουν τα χωριά μεταξύ τους, αν γνωρίζετε ότι η συνολική απόσταση που διένυσε ο ταχυδρόμος ήταν: 
α) 15km; 
β) το τριπλάσιο της πρώτης διαδρομής; 
γ) το τριπλάσιο της δεύτερης διαδρομής (Κατ.34/Νο.564) 
Πηγή:http://digitalschool.minedu.gov.gr/modules/ebook/show.php/DSGYM-C104/470/3111,12509

Λύση

Λύση του Γ. Ριζόπουλου. Κάτι δεν πάει καλά με τα (β) και (γ) του προβλήματος. Εφόσον οι διαδρομές είναι διαδοχικοί αριθμοί που διαφέρουν κατά 1 , το άθροισμά τους είναι πάντα 3x ,όπου x = o μεσαίος προσθετέος. Άρα στο α) 3x=15 , x=5=BΓ, x-1=4=AB, x+1=6=ΓΑ 4+5+6=15 Το β) Δεν μπορεί να ισχύει ποτέ. Το γ) είναι ταυτότητα. Ισχύει διά κάθε x.

8 σχόλια:

ΕΑΛΕΞΙΟΥ είπε...

α) Έστω χ χλμ η διαδρομή ΑΒ, τότε (ΒΓ)=χ+1 χλμ και (ΓΑ)=χ+1+1=χ+2 χλμ
(ΑΒ)+(ΒΓ)+(ΓΑ)=χ+χ+1+χ+2=15 => 3χ=12 => χ=4
(ΑΒ)=4
(ΒΓ)=5
(ΓΑ)=6

β) 3*(ΑΒ)=3*4=12

γ) 3*(ΒΓ)=3*5=15

RIZOPOULOS GEORGIOS είπε...

Κάτι δεν πάει καλά με τα β) και γ) του προβλήματος.
Εφόσον οι διαδρομές είναι διαδοχικοί αριθμοί που διαφερουν κατά 1 , το άθροισμά τους είναι πάντα 3x ,όπου x=o μεσαίος προσθεταίος.
Άρα στο α) 3x=15 , x=5=BΓ, x-1=4=AB, x+1=6=ΓΑ 4+5+6=15

Το β) δεν μπορεί να ισχύει ποτέ
Το γ) είναι ταυτότητα. Ισχύει διά κάθε x.

Papaveri είπε...

@RIZOPOULOS GEORGIOS
Συγχαρητήρια! Η απαντησή σου είναι σωστή.

RIZOPOULOS GEORGIOS είπε...

μυστήρια πράματα...

batman1986 είπε...

Carlo ο Ριζόπουλος έχει δίκιο στην παρατηρησή του.Πως είναι δυνατόν και οι 2 λύτες να είναι σωστοί αφού έχουν απαντήσει διαφορετικά στα β) και γ)???

Papaveri είπε...

@batman1986
έχεις δίκιο. Τώρα που το είδα εκ νέου
ο κ. Αλεξίου απάντησε λάθος στη β) και τη γ).

Papaveri είπε...

@RIZOPOULOS GEORGIOS
Γιώργο έχεις δίκιο ο κ. Αλεξίου απάντησε λάθος στη β) και τη γ).

Papaveri είπε...

@ΕΑΛΕΞΙΟΥ
Μετά την παρέμβαση των κ.κ. Ριζόπουλο και batman1986 οι απάντησή σας στο β) και γ) είναι λανθασμένη.
Βλέπε λύση κ. Ριζόπουλου.

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes