Πέμπτη, 21 Φεβρουαρίου 2013

Η Έκπτωση

Ένα μολύβι μάρκας «Α» στο χαρτοβιβλιοπωλείο του Παπαδόπουλου κοστίζει 0,50€. Ο Παπαδόπουλος  στα πλαίσια μια επιθετικής εμπορικής πολιτικής έκανε μια γενναία  έκπτωση  στην τιμή των μολυβιών  μάρκας «Α». Το ίδιο απόγευμα  ένας πελάτης  αγόρασε όλα τα μολύβια μάρκας «A» πληρώνοντας 31,93€. Ποια είναι η έκπτωση που έκανε ο Παπαδόπουλος  στην τιμή του μολυβιού της συγκεκριμένης μάρκας, πόσο τοις % και πόσα ήταν μολύβια που πούλησε; (Κατ.34/Νο.574)

Λύση

Εάν η μειωμένη τιμή του μολυβιού είναι «x» λεπτά (x<50) και «ψ» είναι το πλήθος των μολυβιών μάρκας «Α», τότε ισχύει: x*ψ=3.193. Αναλύοντας το αριθμό 3.193 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων έχουμε: 3.193=31*103, όμως το 103 είναι μεγαλύτερο του 50 εξ’ ορισμού (x<50), άρα x=31, οπότε η έκπτωση είναι: x=0,50-0,31=0,19 λεπτά (έκπτωση 0,19/0,50=38%)

3 σχόλια:

ΕΑΛΕΞΙΟΥ είπε...

Έστω Χ τα μολύβια και Υ η τιμή πώλησης μετά την έκπτωση
τότε Χ*Υ=31.93
Καταστρώνω την κατά ΕΑΛΕΞΙΟΥ επίλυση της εξίσωσης Χ*Υ=Α
Χ*Υ=χα*yβ=31.93 =>
1ο συμπέρασμα α*β = .3 => α*β=3*1 ή 1*3 ή 9*7 ή 7*9
δοκιμάζω το α*β=3*1 και στέκομαι τυχερός γιατί δίνει λύση και δεν χρειάζεται
να δοκιμάσω τους άλλους συνδυασμούς.
.....3
....*1
.....3
....
31.93
αριστερά από το 1 πρέπει να βάλουμε αριθμό χ και αριστερά από το 3 του πολλαπλασιαστέου αριθμό y τέτοιoν ώστε χ*3+y*1=.9(το 9 του 31.93) συνεπώς χ=3, y=0 ή χ=2, y=3, ήχ=1, y=6 ή
χ=4, y=5, άλλος συνδυασμός δεν υπάρχει καθότι το χ<5, δοκιμάζω το χ=3,y=0 και δεύτερη φορά τυχερός, δίνουν λύση.
....03
...*31
....03
...09
31.93
και έμεινα ο τελευταίος αριθμός αριστερά του 0 του πολλαπλασιαστέου που ολοφάνερα
είναι το 1, τοποθετώ το 1 και έχουμε
...103
...*31
....03
30.9
31.93
και εννοείται το 31 πρέπει να γίνει 0.31
Συνεπώς τα μολύβια ήταν 103, η έκπτωση 0.50-0.31=0.19 και η έκπτωση που έγινε
0.19/0.50=38%
Κύριε Κάρλο ήμουν αναλυτικότερος του δέοντος ακριβώς επειδή μου το ζητήσατε στο πρόβλημα
με την εύρεση του αριθμού. Είναι η ίδια μέθοδος με την διαφορά ότι στον αριθμό γνωρίζαμε τον πολλαπλασιαστή και σχεδόν το γινόμενο, με μία μικρή αοριστία όσον αφορά το πλήθος των ψηφίων του και ψάχναμε τον πολλαπλασιαστέο ενώ εδώ γνωρίζουμε μόνο το γινόμενο,
άρα και πιο δύσκολο γενικά, άσχετα αν το συγκεκριμένο είναι εύκολο και με λίγα ψηφία..
-Οι τελείες που βάζω δεν σημαίνουν απολύτως τίποτα, τις βάζω μόνο και μόνο για να κρατάνε
τούς αριθμούς στη σωστή θέση.

Papaveri είπε...

@Ε.Αλεξίου
Σωστός ο τρόπος με τον οποίο σκεφθήκατε τη λύση. Συγχαρητήρια. Υπάρχει κι' ένας πιο σύντομος τρόπος
για να λυθεί. Θα την αναρτήσω όταν το λύσει και κάποιος άλλος, ώστε να τους δώσω την ευκαίρια χρόνου.

Nikos Lentzos είπε...

Αν ν είναι το πλήθος των μολυβιών μάρκας «Α» που αγόρασε ο πελάτης και ε% το ποσοστό της έκπτωσης που του έγινε, τότε:
0,5*ν-0,5*ν*ε%=31,93 ή
ν*(100-ε)=6386.
Όμως 6386=2*31*103 οπότε
ν*(100-ε)=2*31*103
Επειδή ν φυσικός μεγαλύτερος του 63 (και αυτό γιατί με τα 31,93 ευρώ και χωρίς έκπτωση θα αγόραζε 2*31,93=63,86 μολύβια)προκύπτει ότι ν=103 ή ν=206

Για ν=103 έχω 100-ε=62 ή ε=38
Τα μολύβια λοιπόν ήταν 103 το ποσοστό της έκπτωσης 38% και η έκπτωση σε κάθε μολύβι ήταν 19 λεπτά (ή πωλήθηκε 31 λεπτά).

Για ν=206 έχω 100-ε=31 ή ε=69
Τα μολύβια λοιπόν ήταν 206 το ποσοστό της έκπτωσης 69% και η έκπτωση σε κάθε μολύβι ήταν 34,5 λεπτά (ή πωλήθηκε 0,155 λεπτά).

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes