Τετάρτη, 6 Φεβρουαρίου 2013

Η Συγγένεια

Τι το κοινό έχουν οι παρακάτω αριθμοί:
1487, 4817, 8147
(Κατ.1/Νο.136)

Λύση

Λύση του Ν. Λέντζου. Ας αρχίσουμε από τα προφανή Είναι περιττοί φυσικοί αριθμοί Το τελευταίο ψηφίο όλων είναι το 7 Είναι τετραψήφιοι Αποτελούνται από τα ίδια ψηφία με διαφορετική διάταξη (αναριθμητισμός των 1,4,7,8) Γράφονται και οι τρείς ως διαφορά τετραγώνων: 1487=744^2-743^2 4817=2409^2-2408^2 8147=4074^2-4073^2 Και οι τρεις είναι ίσοι με 7mod10 1487=7mod10 4817=7mod10 8147=7mod10 Όμως νομίζω ότι το ζητούμενο κοινό χαρακτηριστικό πρέπει να είναι το ότι και οι τρεις είναι πρώτοι. Ο 1487 είναι ο 236ος πρώτος. Ο 4817 είναι ο 649ος πρώτος. Ο 8147 είναι ο 1023ος πρώτος. Επί πλέον είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου με πρώτο θετικό όρο α1=1487 και διαφορά ω=3330. Λύση του Papaveri. α) Είναι πρώτοι αριθμοί., β) Σχηματίζονται από μεταθέσεις των ψηφίων 1, 4, 7 και 8., γ) Είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου με διαφορά 3.330.

7 σχόλια:

batman1986 είπε...

Εκτός από το προφανές ότι υπάρχουν τα ίδια ψηφία είναι και κάτι άλλο ε?

batman1986 είπε...

Επίσης νομίζω πως και οι 3 είναι πρώτοι αριθμοί

ΕΑΛΕΞΙΟΥ είπε...

α) Είναι πρώτοι αριθμοί
β) δημιουργήθκαν απο την διάταξη τεσσάρων ψηφίων, των 1,4,7,8 και με συγκεκριμένο τρόπο, το τελευταίο το 7 παραμένει αμετάθετο και τα 1,4,8 μετακινούνται πρός τα αριστερά εκτός βέβαια από το κάθε φορά 1ο που πηγαίνει στην 3η θέση.

Nikos Lentzos είπε...

Ας αρχίσουμε από τα προφανή
Είναι περιττοί φυσικοί αριθμοί
Το τελευταίο ψηφίο όλων είναι το 7
Είναι τετραψήφιοι
Αποτελούνται από τα ίδια ψηφία με διαφορετική διάταξη (αναριθμητισμός των 1,4,7,8)
Γράφονται και οι τρείς ως διαφορά τετραγώνων:
1487=744^2-743^2
4817=2409^2-2408^2
8147=4074^2-4073^2
Και οι τρεις είναι ίσοι με 7mod10
1487=7mod10
4817=7mod10
8147=7mod10

Όμως νομίζω ότι το ζητούμενο κοινό χαρακτηριστικό πρέπει να είναι το ότι και οι τρεις είναι πρώτοι.
Ο 1487 είναι ο 236ος πρώτος.
Ο 4817 είναι ο 649ος πρώτος.
Ο 8147 είναι ο 1023ος πρώτος.
Επί πλέον είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου με πρώτο θετικό όρο α1=1487 και διαφορά ω=3330.
Νίκος Λέντζος

Papaveri είπε...

Δεν πρόλαβα ν' αναρτήσω νέο γρίφο και, ω του θαύματος, λύθηκε πάραυτα.
Αυτό σημαίνει, ότι την ιστοσελίδα μου την επισκέπτονται αστέρια - λύτες πρώτου μεγέθους. Συγχαρητήρια και στους δύο!!

Papaveri είπε...

@Nikos Lentzos
Πολύ σωστά! Ωραία ανάλυση έκανες.

batman1986 είπε...

Ξέχασα το 3ο στοιχείο απ ότι βλέπω (αριθμητική πρόοδος με διαφορά 3330)

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes