Δευτέρα, 18 Φεβρουαρίου 2013

Οι Αριθμοί (ΙΙ)

 
Το γινόμενο του γινομένου δύο αριθμών με το άθροισμα 
τους ισούται με τον αριθμό 29.400. Να βρεθούν οι δύο 
αριθμοί.(Κατ.1/Νο.140)

Λύση

Οι αριθμοί είναι ο 24 και ο 25. Έστω «x» και «ψ» οι δύο αριθμοί. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε: x*ψ*(x+ψ)=29.400 Αναλύουμε το 29.400 σε γινόμενα πρώτων παραγόντων(παραγοντοποίηση) κι’ έχουμε: 29.400=2*2*2*3*5*5*7*7=(2^3)*3)*(5^2)*(7^2)=(8*3)*(25)*(49)24*25*49 --> x=24, y=25, x+y=49 Επαλήθευση: x*y*(x+y)=24*25*(24+25)=24*25*49=29.400,

12 σχόλια:

batman1986 είπε...

Εγώ σε αυτό θα πρότεινα παραγοντοποίηση

προσθέτοντας και στα 2 μέλη το -1

x^2*y^2-1=29399

(x*y-1)*(x*y+1)=29399

Αφού ο 29399 είναι πρώτος θα σπάσουμε σε παράγοντες 1*29399 και θα λύσουμε το σύστημα όπως πριν...

Papaveri είπε...

@ batman1986
Ποιες είναι οι τλικές τιμές του χ και ψ;

batman1986 είπε...

από βιασύνη μου ξέφυγαν οι συμβολισμοί

([χ]*[y]-1)*([χ]*[y]+1)=23399

όπου φυσικά οι αγκύλες σημαίνουν απόλυτες τιμές

Δεν προλαβαίνωμε τις πράξεις αΑνήρτησε τη λύση ή ας το κα΄νει κάποιος άλλος

Nikos Lentzos είπε...

Με εντελώς μπακαλίστικο τρόπο κατέληξα στην λύση:
x=24, y=25, x+y=49
x*y*(x+y)=24*25*49=600*49=29400,
λαμβάνοντας υπόψη ότι: 29400=2*2*2*3*5*5*7*7=
=(2*2*2*3)*(5*5)*(7*7)=
=24*25*49=24*25*(24+25)
Περιμένω και τη λύση του φίλου Γ. Ριζόπουλου και ίσως επανέλθω.

Papaveri είπε...

@Nikos Lentzos
Πολύ σωστά, έστω και "μπακαλίστικα", διότι με Διοφαντική εξίσωση χρειάζεται υπολογιστής. Θα περιμένουμε και τον Γ. Ριζόπουλο να μας δώσει την δική του εκδοχή.

RIZOPOULOS GEORGIOS είπε...

Καλημέρα!
Πολύ ωραία η ιδέα του μπακάλη :-)με την παραγοντοποίηση του 29400 !
Ωραία και η ιδέα του Μπάτυ,αλλά (υποθέτω λόγω βιασύνης/κεκτημένης ταχύτητας) ξεκινάει από λάθος βάση
Το x^2y^2 είναι διάφορο του xy(x+y)

YΓ. Με την άδειά σου Κάρλο, να βάλω κι ένα διαφημιστικό μπανεράκι :-)
Nίκο και Μπάτυ ,περάστε και από το άλλο φιλικό κονάκι! Έχουμε και εκεί προβληματάκια εξαιρετικής ποιότητας και δυσκολίας.
Συστήνω το " ΣΑΚΙΑ ΙΙ" για πολύ δυνατούς λύτες.. :-)

batman1986 είπε...

Εγώ διάβασα "το γινόμενο του γινομένου 2 αριθμών τους ισούται με 29400" άρα η διατύπωση μου δεν είναι σωστή.Κάρλο διόρθωσες την εκφώνηση?

batman1986 είπε...

@papaveri

Οκ αβλεψία δικιά μου αφού και ο Ριζόπουλος το διάβασε σωστά.Τι σου κάνει η βιασύνη!

Υ.Γ. Θα πεταχτώ μια βόλτα εκεί που λες:)

batman1986 είπε...

@Rizopoulos

Το είδα.Συνεργάζεσαι με τον ιστότοπο?

Papaveri είπε...

@batman1986
Όχι, δεν διόρθωσα την εκφώνηση. Μάλλον το μπέρδεψες με το προηγούμενο γρίφο.























Papaveri είπε...

Να προσθέσω κι' εγώ με τη σειρά μου ότι μπορείτε, όποιος θέλει να επισκέπτεται την ιστοσελίδα του Σ. Ρωμανίδη: http://eisatopon.blogspot.gr/
όπου ο εξαίρετος φίλος και λύτης
Γ. Ριζόπουλος αναρτά ενδιαφέροντες γρίφους.

batman1986 είπε...

@papaveri

Δεν τον μπέρδεψα με τον προηγούμενο γρίφο,σου έγραψα .Απλά μου ξέφυγε η φράση "με το άθροισμα
τους"

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes