Ατελής Διαίρεση

Πόσοι από τους φυσικούς αριθμούς, από το 1 έως το 2.013,  δεν διαιρούνται ούτε με το 5, ούτε με το 7; (Κατ.34/Ν0.575)
Πηγή: Παγκύπριος Διαγωνισμός Α΄ Γυμνασίου,2012

Λύση

Λύση του Ν. Λέντζου. Αυτοί που δεν είναι πολλαπλάσια ούτε του 5 ούτε του 7. Τα πολλαπλάσια του 5, είναι 402(=2.010/5) Τα πολλαπλάσια του 7, είναι 287(=2.009/7) Τα κοινά πολλαπλάσια των 5 και 7, είναι 57(=1.995/35). Επομένως, αυτοί που διαιρούνται είτε με το 5, είτε με το 7 είναι 402+287-57=632. Οι υπόλοιποι 2.013-632=1.391 αριθμοί δεν διαιρούνται ούτε με το 5, ούτε με το 7.