Κατά τη διάρκεια μιας μάχης, ο
στρατηγός είχε διατεταγμένους τους στρατιώτες του σε δεκατρία όμοια
τετράγωνα. Όταν μπήκε και ο ίδιος ο στρατηγός στη μάχη, η διάταξη άλλαξε
και σχηματίστηκε ένα μόνο μεγάλο τετράγωνο. Πόσους στρατιώτες είχε ο στρατηγός
υπό τις διαταγές του; (Κατ.34/Νο.571)
Λύση του Γ. Ριζόπουλου.
Ο στρατηγός είχε 421.200 στρατιώτες. Aν "x" η πλευρά των 13 τετραγώνων ψάχνουμε λύση(εις) στη διοφαντική:
13x^2 +1 =y^2 ή 13x^2-y^2+1=0
Aρχικές λύσεις x(0)=0 ,y(0)=1
Οι λύσεις είναι άπειρες και δίνοντε=αι από τον αναδρoμικό τύπο:
X(n+1) = α Xn + β Yn
Y(n+1) = γ Xn + δ Yn
α = 649
β = 180
γ = 2340
δ = 649
Ελάχιστη λύση: x=180 ,y=649
13*180^2+1=649^2 --> 13*180^2=649^2-1= 421.200
Αναρτήσεις
7 σχόλια:
Aν x η πλευρά των 13 τετραγώνων ψάχνουμε λύση(εις) στη διοφαντική:
13x^2 +1 =y^2 ή 13x^2-y^2+1=0
Aρχικές λύσεις x(0)=0 ,y(0)=1
Οι λύσεις είναι άπειρες και δίνοντε=αι από τον αναδρ.τύπο:
X(n+1) = α Xn + β Yn
Y(n+1) = γ Xn + δ Yn
α = 649
β = 180
γ = 2340
δ = 649
Ελάχιστη λύση: x=180 ,y=649
13*180^2 +1 =649^2
Σύνολο στρατού: 13*180^2= 421.200
@Ριζόπουλος
H χρήση του αναδρομικού τύπου είναι γνωστή στη θεωρία επίλυσης διοφαντικών?Μήπως έχεις και καμιά πρόταση για αντίστοιχο βιβλίο?(δεν έχω ασχοληθεί καθόλου)
Υ.Γ.Είδα μόλις τώρα τους 3 τελευταίους γρίφους και λυμένους!Στους ενδιαφέροντες γρίφους θα μπορούσε να αφήνει ο carlo κάποιο μεγαλύτερο χρονικό περιθώριο....(προσωπικά τρέχω σε δουλειές το τελευταίο διάστημα).Aν δεν θέλει πάλι έχει καλώς...
@batman1986
Πόσο χρονικό περιθώριο; Διότι και αυτή που δίνουν τη λύση θέλουν να δουν εάν είναι σωστή ή όχι η απάντηση που δίνουν.
Δεν ξέρω αποφάσισε εσύ.Αν κάποιος από τους γνωστούς βιάζεται δεν έχεις και τα μειλ τους εξάλλου για να τους πεις αν είανι σωστή ή όχι?
Γιατί δεν αφήνεις ένα 24ωρο για κάθε γρίφο?Νομίζω θα ωθήσει και άτομα που παρακολουθούν το ιστολογιό σου και δεν προλαβαίνουν να ασχοληθούν...
Στην τελική σου στέλνει και μειλ αν είναι κάποιος τόσο ανυπόμονος ή απλά γράψε του στα σχόλια αν είναι σωστός ή όχι(εγώ προτείνω το 2ο)!Δεν είναι ανάγκη να δημοσιευτεί και η απαντησή του.
Kαλημέρα!
Μπάτμαν, δες εδώ.
http://mathworld.wolfram.com/DiophantineEquation2ndPowers.html
Συγκεκριμένο βιβλίο,δεν έχω υπόψι μου.
@Rizopoulos
Ευχαριστώ!
Δημοσίευση σχολίου