Δευτέρα, 28 Ιανουαρίου 2013

Φυσικό Αέριο

Σε ένα τερματικό σταθμό φυσικού αερίου μια δεξαμενή μπορεί να γεμίσει με υγροποιημένο φυσικό αέριο σε 12 μέρες, αν δέχεται αέριο από δύο παροχές "Α" και "Β". Όταν η δεξαμενή είναι τελείως άδεια, ο διαχειριστής ανοίγει και τις δύο παροχές για 2 μέρες. Στην συνέχεια η παροχή "Α" σταματά και η τροφοδότηση γίνεται μόνο από την παροχή "Β", μέχρι να γεμίσει πλήρως η δεξαμενή. Εάν γνωρίσουμε ότι η δυναμικότητα της παροχής "Β" είναι τα 2/3 της δυναμικότητας της παροχής "Α", να βρείτε σε πόσες μέρες συνολικά θα γεμίσει η δεξαμενή. (Κατ.34/Νο.557) 
Μαθηματική Σκυταλοδρομία 2012 (για το Γυμνάσιο) 
Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2012/05/blog-post_8342.html

Λύση

Λύση του Ε. Αλεξίου. Η δεξαμενή θα γεμίσει σε 27 ημέρες. Εφόσον οι 2 παροχές τροφοδοτούσαν την δεξαμενή για 2 ημέρες θα έμεναν άλλες 10 ημέρες αν συνέχιζαν μαζί. Έστω ότι «α» ημέρες θα ήθελε η παροχή Α να γεμίσει την δεξαμενή μόνη της, συνεπώς η παροχή Β θα ήθελε 3α/2=1,50α ημέρες (δυναμικότητα-χρόνος αντιστρόφως ανάλογα μεγέθη). Το εν λόγω πρόβλημα είναι της κατηγορίας “αναγωγής στην μονάδα του χρόνου” α) Α παροχή: α ημέρες κάνει για να γεμίσει την δεξαμενή, έστω Κ όγκου. σε 1 ημέρα x; x=Κ/α β) Β παροχή: 1,50α ημέρες κάνει για να γεμίσει τη δεξαμενή Κ όγκου. σε 1 ημέρα y; y=k/1,5α γ) Α+Β παροχή μαζί: 10 ημέρες κάνει για να γεμίσει τη δεξαμενή Κ όγκου. σε 1 ημέρες ω; ω=Κ/10 Συνεπώς χ +y =ω (Κ/α) +(Κ/1,5α) = (Κ/10)=> (1,5Κ+Κ)/1,5α =Κ/10 =.> 2,5Κ/1,5α=Κ/10 =.> 10*2,50Κ=1,50αΚ --> 25Κ=1,50αΚ --> 1,5α=25 --> α=25/1,5 Η Α παροχή θα έκανε: α=25/1,5 ημέρες. Η Β παροχή θα έκανε: 1,5*25/1,5=25 ημέρες. Συνεπώς η δεξαμενή θα γεμίσει σε: 25+2=27 ημέρες.

2 σχόλια:

ΕΑΛΕΞΙΟΥ είπε...

Eφόσον οι 2 παροχές τροφοδοτούσαν την δεξαμενή για 2 ημ. θα έμεναν άλλες 10 ημ. αν συνέχιζαν μαζί.
Έστω ότι α ημέρες θα ήθελε η παροχή Α να γεμίσει την δεξαμενή μόνη της,
συνεπώς η παροχή Β θα ήθελε 3α/2 (δυναμικότητα-χρόνος αντιστρόφως ανάλογα μεγέθη)
Το εν λόγω πρόβλημα είναι της κατηγορίας “αναγωγής στην μονάδα του χρόνου”
α) Α παροχή
α ημ. για να γεμίσει την δεξαμενή, έστω Κ όγκου
σε 1 ημ. χ?
χ=Κ/α
β) Β παροχή
σε 1.50*α ημ. για να γεμίσει τη δεξαμενή Κ όγκου
σε 1 ημ. y?
y=k/1,5α
γ) Α+Β μαζί
σε 10 ημ. Κ
σε 1 ημ. ω?
ω=Κ/10

Συνεπώς χ +y =ω
(Κ/α) +(Κ/1.5α) = (Κ/10)=>
(1,5Κ+Κ)/1,5α =Κ/10 =.>
2.5Κ/1.5α=Κ/10 =.>
1.5α=25, α=25/1,5 θα έκανε η Α παροχή
Β παροχή 1,5*25/1,5=25 ημέρες
Συνεπώς η δεξαμενή θα γεμίσει σε 25+2=27 ημέρες

Papaveri είπε...

@ΕΑΛΕΞΙΟΥ
Συγχαρητήρια! Η απάντησή σας είναι σωστή.
Σας έστειλα ένα e-mail σχετικά με το γρίφο (Το Αυτοκίνητο) και δεν πήρα κάποια απάντηση. Περιμένω την απάντηση.

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes