Σάββατο, 26 Ιανουαρίου 2013

Τ' Αυγά


 Ένας αγρότης τοποθετεί ανά εννέα τα αυγά του σε καλάθια και του μένουν δύο καλάθια άδεια. Την ίδια ποσότητα αυγών την τοποθετεί ανά έξι στον ίδιο αριθμό καλαθιών, και του περισσεύουν δέκα πέντε αυγά. Πόσα αυγά και πόσα καλάθια έχει ο αγρότης; (Κατ.34/Νο.555)

Λύση

Λύση του Γ. Ριζόπουλου. α = αριθμός αυγών, κ = αριθμός καλαθιών α/9 =κ-2 (1) (α-15)/6 =κ (2) Από (1) και (2): k=11, α=81 Έλεγχος: 81/9=9 (11-2) 6*11=66 (+15=81) Λύση του Papaveri. Ο αγρότης έχει 81 αυγά και 11 καλάθια. Έστω «α» τα αυγά και «β» τα καλάθια. Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως του προβλήματος έχουμε: α = 9*(β-2) (1), α = 6β+15 (2) Από την (1) συνάγουμε ότι: α = 9*(β-2) --> α = 9β-18 (3) Προσθέτουμε κατά μέλη τη (2) και τη (3) κι’ έχουμε: α = 6β+15, + α = 9β-18 2α =15β-3 --> α=(15β-3)/2 (4) Διερεύνηση: Λύνουμε τον ένα άγνωστο συναρτήσει του άλλου και κάνουμε την διερεύνηση των ακέραιων ριζών. Δίνοντας στο "β" τις τιμές από το 1 έως το n, βλέπουμε ότι η μοναδική τιμή που ικανοποιεί τη συνθήκη και δίνει ακέραιο αριθμό "α" είναι ο αριθμός β = 11. Αντικαθιστούμε τη τιμή του "β" στη (4) κι’ έχουμε: α=(15β-3)/2 --> α=[(15*11)-3]/2 --> α=(165-3)/2 --> α=162/2 --> α=81 (5) Επαλήθευση: α = 9*(β-2) --> α=9*(11-2) --> α=9*9=81 α = 6β+15 --> α=[(6*11)+15] --> α=66+15 --> α=81 ο.ε.δ.

7 σχόλια:

ΕΑΛΕΞΙΟΥ είπε...

Εστω χ τα καλάθια και Α τα αυγά
Από την πρώτη συσκευασία έχουμε
Α= (χ-2)*9
και από την δεύτερη
Α= (χ-2)*6+15

Α= (χ-2)*9= (χ-2)*6+15 =>
9χ-18=6χ-12+15 =>
3χ=18-12+15=21 =>χ=7

Α=5*9=45

45 ΑΥΓΑ και 7 ΚΑΛΑΘΙΑ

RIZOPOULOS GEORGIOS είπε...

α=αριθμός αυγών, κ=αρ.καλαθιών
α/9 =κ-2 (1)
(α-15)/6 =κ (2)
Από (1) και (2):
k=11, α=81
Έλεγχος:
81/9=9 (11-2)
6*11=66 (+15=81)
O.K.

Papaveri είπε...

@ΕΑΛΕΞΙΟΥ
Η λύση σας είναι λανθασμένη.

Papaveri είπε...

@RIZOPOULOS GEORGIOS
Συγχαρητήρια. Η απάντησή σου είναι σωστή.:-)

ΕΑΛΕΞΙΟΥ είπε...

Ολοφάνερα λανθασμένη!
Η 2η εξίσωση Α=(χ-2)*6+15???
αφού δεν περίσσεψαν καλάθια (χ-2)??? Τα ερωτηματικά έχουν παραλήπτη εμένα

Papaveri είπε...

@ΕΑΛΕΞΙΟΥ
Την ίδια απάντηση έδωσε και κάποιος Ανώνυμος στη πηγή απ' όπου το πήρα!!

ΕΑΛΕΞΙΟΥ είπε...

Αν υποψιασθώ ότι υπονοείτε ότι την αντέγραψα, θα θυμώσω(που έλεγε και ο Λαζόπουλος στους 10 μικρούς Μήτσους).
Αστειεύομαι βέβαια!
Και να σκεφθείτε ότι προβληματίσθηκα
αν θα ασχοληθώ γιατί την θεώρησα παιδικής ευκολίας, καλά να πάθω.
Σκεφτόμουνα δε την ρήση
του κ. Ριζόπουλου "Τα άλογα είναι καθαρόαιμα και δεν κρατιούνται, βάλε δύσκολα). Να συμπληρώσω από την πλευρά μου ότι πράγματι οι τρεις σταθερά συμμετέχοντες είναι εντυπωσιακά αξιόλογοι και ο γράφων
πρώην..., αλλά το παλεύω να ανακτήσω ένα καλό ποσοστό από το μακρινό παρελθόν!
Βάλτε σχετικά δύσκολα και αφήστε μας λίγο περισσότερο χρόνο για την λύση, χωρίς να αλλάξετε την ροή ανάρτησης νέων γρίφων.



 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes