Σάββατο, 12 Ιανουαρίου 2013

Η Επανάληψη


Ο καθηγητής ενός σχολείου ζήτησε από τους μαθητές του να κάνουν 
επανάληψη όλες τις σελίδες από την 20η μέχρι και την 73η.
α) Να βρείτε πόσες σελίδες πρέπει να διαβάσουν οι μαθητές.
β) Αν από τις σελίδες αυτές εξαιρέσουμε όσες διαιρούνται δια 5, πόσες 
σελίδες απομένουν για διάβασμα;
γ) Σε ολόκληρο το βιβλίο, στις σελίδες που είναι πρώτοι αριθμοί υπάρχουν
σημαντικές ερωτήσεις. Πόσες και ποιες είναι οι σελίδες αυτές από την  
32η σελίδα ως και την 40η;
δ) Ο Νίκος έσκισε ένα φύλλο του βιβλίου. Το άθροισμα των σελίδων του  
φύλλου αυτού είναι 99. Να βρείτε τις σελίδες που κόπηκαν. 
(Κατ.34/Νο.549)

Λύση

α) Για να βρούμε το πλήθος των σελίδων που πρέπει να διαβάσουν οι μαθητές, πρέπει από τις 73 πρώτες σελίδες να αφαιρέσουμε όσες δεν θα διαβάσουν, δηλαδή πρέπει να αφαιρέσουμε 19 σελίδες. Έτσι το πλήθος των σελίδων που πρέπει να διαβάσουν οι μαθητές είναι 73 – 19 = 54 σελίδες. β) Οι αριθμοί που διαιρούνται δια 5 είναι αυτοί που λήγουν σε 0 ή 5. Έτσι, από το 20 μέχρι το 73 υπάρχουν οι εξής 11 αριθμοί: 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65 και 70. Άρα οι μαθητές πρέπει να διαβάσουν 54 – 11 = 43 σελίδες. γ) Εδώ πρέπει να βρούμε τους πρώτους αριθμούς από το 32 μέχρι και το 40. Οι άρτιοι αριθμοί 32, 34, 36, 38, 40 δεν είναι πρώτοι αφού διαιρούνται δια 2. Ο 33 και ο 39 διαιρούνται με το 3, άρα δεν είναι πρώτοι, ενώ ο 35 διαιρείται με το 5, άρα δεν είναι πρώτος. Μένει μόνο ο 37, ο οποίος είναι πρώτος αριθμός. Άρα υπάρχει μόνο μία σελίδα, η 37η. δ) Οι σελίδες που σκίστηκαν είναι διαδοχικοί αριθμοί. Ο αριθμός της μεγαλύτερης σελίδα είναι ίσος με τον αριθμό της μικρότερης συν 1. Αν λοιπόν από το 99 αφαιρέσουμε 1 βρίσκουμε το διπλάσιο του αριθμού της μικρότερης σελίδας. Άρα ο αριθμός της μικρότερης σελίδας είναι ο (99 – 1):2 = 49. Επομένως οι σελίδες που σκίστηκαν είναι οι 49 και 50.

4 σχόλια:

ea είπε...

α) 73-19=54 σ.
β) 54-11=43 σ.
γ) μία, η 37η
δ) σ.49 και 50

Papaveri είπε...

@ea
Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου είναι σωστή. Θα προτιμούσα όμως και κάποια ανάλυση για το πως έφτασες σ' αυτά τα συμπεράσματα.:-)

ea είπε...

Δεν νομίζω ότι χρειάζεται, αλλά αφού το θέλεις...1
α) Αφού πρέπει να κάνουν επανάληψη από την 20η σ., άρα και την 20η, μέχρι και την 73η πρέπει να διαβάσουν 73-19(πριν την 20η)=54
β)οι σελίδες που διαιρούνται με το 5 είναι τα ακέραια πολλαπλάσια του 5, από και την 20 μέχρι και την 70, ήτοι:
20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70, =11 σ., άρα απομένουν 54-11=43 σ.
γ) αφού από 32 μέχρι 40 μόνο ο 37 είναι πρώτος αριθμός
δ) 49+50=99, παιδιόθεν.

πρέπει κάθε φορά να αποδεικνύω ότι δεν είμαι ρομπότ ή υπάρχει τρόπος να το παρακάμπτω?

Papaveri είπε...

@ea
Δεν είναι ότι το θέλω εγώ, αλλά πρέπει να αποδεικνύουμε το πως καταλήγουμε σε κάποιο συμπέρασμα, αλλιώς δεν έχει νόημα το να γράφουμε απλά κάποιους αριθμούς χωρίς να αποδεικνύουμε το πως τους βρήκαμε.

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes