Τρίτη, 15 Ιανουαρίου 2013

Τα Δώρα

Ποιο είναι το συνολικό κόστος των κάτωθι πέντε δώρων; (Κατ.34/Νο.551)
Εάν:
α)Το κόκκινο και το  μωβ δώρο μαζί, κοστίζουν 33 ευρώ.
 
β)Το μωβ και το μπλε δώρο μαζί, κοστίζουν 21 ευρώ. 
γ)Το μπλε και το κίτρινα δώρο μαζί, κοστίζουν 24 ευρώ.
δ)Το κίτρινο και το  πράσινο δώρο μαζί, κοστίζουν 29 ευρώ. 
ε)Το πράσινο και το κόκκινο δώρο μαζί, κοστίζουν 31 ευρώ. 

Λύση

Λύση του Γ. Ριζόπουλου. O εμφατικός τονισμός των χρωμάτων ανά δύο μάς οδηγεί στην άμεση παρατήρηση ότι αριστερά έχουμε από 1 ζευγαράκι από ΟΛΑ τα χρώματα-δώρα. Άρα 2* Σ(1 έως 5)δώρων=138€ --> Σ(δώρων)=138/2 =69€. Λύση του Papaveri. Το συνολικό κόστος των πέντε δώρων ανέρχεται στα 69€. Έστω «α» το κόκκινο πακέτο, «β» το μωβ πακέτο, «γ» το μπλε πακέτο, «δ» το κίτρινο πακέτο, και «ε» το πράσινο πακέτο. Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως του προβλήματος έχουμε πέντε εξισώσεις με πέντε αγνώστους. α+β+γ+δ+ε=ω α+β=33 (1) β+γ=21 (2) γ+δ=24 (3) δ+ε=29 (4) ε+α=31 (5) Από τη (5) συνάγουμε ότι: ε+α=31 --> ε=31-α (6) Αντικαθιστούμε την (6) στη (4) κι’ έχουμε: δ+ε=29 --> δ+31-α=29 --> δ=29-31+α --> δ=α-2 (7) Αντικαθιστούμε την (7) στη (3) κι’ έχουμε: γ+δ=24 --> γ+α-2=24 --> γ=24+2-α --> γ=26-α (8) Αντικαθιστούμε την (8) στη (2) κι’ έχουμε: β+γ=21 --> β+26-α=21 --> β=21-26+α --> β=α-5 (9) Αντικαθιστούμε την (9) στην (1) κι’ έχουμε: α+β=33 --> α+α-5=33 --> 2α=33+5 --> 2α=38 --> α=38/2 --> α=19 (10) Αντικαθιστούμε τη (10) στην (9) κι’ έχουμε: β=α-5 --> β=19-5 --> β=14 (11) Αντικαθιστούμε τη (10) στην (8) κι’ έχουμε: γ=26-α --> γ=26-19 --> γ=7 (12) Αντικαθιστούμε τη (10) στην (7) κι’ έχουμε: δ=α-2 --> δ=19-2 --> δ=17 (13) Αντικαθιστούμε τη (10) στην (6) κι’ έχουμε: ε=31-α --> ε=31-19 --> ε=12 (14) Άρα το συνολικό κόστος των πέντε δώρων ανέρχεται σε: α+β+γ+δ+ε=ω --> 19+14+7+17+12=69€ Επαλήθευση: α+β=33 --> 19+14=33 β+γ=21 --> 14+7=21 γ+δ=24 --> 7+17=24 δ+ε=29 --> 17+12=29 ε+α=31 --> 12+19=31

3 σχόλια:

Γιώργος Ριζόπουλος είπε...

O εμφατικός τονισμός των χρωμάτων ανά δύο μάς οδηγεί στην άμεση παρατήρηση ότι αριστερά έχουμε από 1 ζευγαράκι από ΟΛΑ τα χρώματα-δώρα.
Άρα 2* Σ(1 ώς5)δώρων=138
ή Σ(δώρων)=138/2 =69.

Παρατηρώ ότι σε φιλικό ιστολόγιο κάποιος φίλος :-) μπήκε στον κόπο να λύσει αναλυτικά το σύστημα βρίσκοντας τις επιμέρους τιμές για κάθε δώρο, but I will spare the agony.. :-) :-)

Papaveri είπε...

@Γιώργος Ριζόπουλος
Γιώργο καλημέρα!
Η λύση σου πολύ σωστή σύντομη και λακωνική! Όπως θα κατάλαβες τη λύση στην ιστοσελίδα "Διασκεδαστικά Μαθηματικά" την έδωσα εγώ. Μου αρέσει τη λύση ενός προβλήματος να την παρουσιάζω ολοκληρωμένη με ανάλυση.:-)

Papaveri είπε...

@Γιώργος Ριζόπουλος
Σε παλιότερο σχόλιο σου έγραψα να συναντηθούμε για να γνωριστούμε και από κοντά. Μάλλον δεν θα το διάβασες. Ποια είναι γνώμη σου;:-)

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes