Παρασκευή, 18 Ιανουαρίου 2013

Η Τελευταία Ημέρα

Ποια ημέρα της εβδομάδος δεν μπορεί να είναι η τελευταία ημέρα του
κάθε αιώνα? (Κατ.13/Νο.34)

Λύση

Τα Σάββατο, διότι κανένας αιώνας δεν άρχισε με ημέρα Κυριακή. Λύση του Γ. Ριζοπουλου. Καταρχάς πρέπει να ορίσουμε τις ημερομηνίες έναρξης και τέλους ενός αιώνα. Θεωρώ ότι το δόκιμο, μια και δεν υπήρξε έτος 0, είναι το τέλος ενός αιώνα να είναι η 31η Δεκεμβρίου 2000, 2100, 2200 κλπ. και η αρχή του καινούργιου η 1η Ιανουαρίου 2001,2101,2201 κλπ. αντίστοιχα. Βέβαια το μάρκετινγκ νομίζω ώθησε στη γενική θεώρηση η 1/1/2000 να θεωρηθεί η αρχή του 21ου αιώνα αλλά ούτως ή άλλως είναι θέμα σύμβασης ,απλώς θα χρησιμοποιήσω την παραπάνω γιατί την προτιμώ, κι αν κάποιος θέλει την άλλη, απλά οι ημέρες μετατίθενται κατά μία προς τα εμπρός. Μιλάμε πάντα με βάση το ισχύον μοντέρνο Γρηγοριανό ημερολόγιο. Ένας αιώνας λοιπόν (100 χρόνια) μπορεί να έχει 24 ή 25 δίσεκτα έτη, δηλαδή έτη που διαιρούνται με το 4 αλλά όχι με το 100 ή διαιρούνται με το 100 ΚΑΙ το 400. Αυτός είναι ο γενικός κανόνας . Άρα έχουμε μια ακολουθία 3 διαδοχικών αιώνων με 24 δίσεκτα και 1 ενός με 25 όταν ο αιώνας τελειώνει με δίσεκτο! (όπως ας πούμε ήταν το έτος 2000 για τον εικοστό αιώνα). Αιώνας με 25 δίσεκτα σημαίνει ότι από την αρχική του αιώνα ημέρα έστω k, θα έχουμε μια μετατόπιση (shift, verschiebung) σε ημέρες : (365*100)mod7 +25mod7=2+4=6 . Εάν δηλαδή η k ήταν ας πούμε Δευτέρα, η 1/1 του επόμενου αιώνα θα είναι κ+6 = Κυριακή . Αιώνας με 24 δίσεκτα σημαίνει ότι από την αρχική του αιώνα ημέρα k θα έχουμε μια μετατόπιση (shift, verschiebung) σε ημέρες : (365*100)mod7 +24mod7=2+3=5 . Εάν δηλαδή η k ήταν ας πούμε Δευτέρα, η 1/1 του επόμενου αιώνα θα είναι κ+5 = Σάββατο . Οπότε μένει να δούμε στην ακολουθία αυτή (3 αιώνες 24άρηδες- 1 αιώνας 25άρης..) αν οι μεταθέσεις ‘’όμοιων’’ ημερών λόγω δίσεκτων, δημιουργούν κάποιο μοτίβο (pattern) ή όχι. Το 1900 δεν ήταν δίσεκτο, το 2000 ήταν , το 2100,2200,2300 δεν θα είναι, το 2400 θα είναι και ούτω καθεξής. Ο αιώνας λοιπόν 1901-2000 είχε 25 δίσεκτα χρόνια Η 1 Ιανουαρίου 1901 ήταν Τρίτη (όπως μπορούμε να δούμε σε ένα απλό excel) Άρα με βάση τον κανόνα κ+6 που βρήκαμε η 1/1/2001 πρέπει να είναι Δευτέρα (το excel το επιβεβαιώνει) Άρα έχουμε 1/1/1901 = Τρίτη (ή γενικά έστω κ) 1/1/2001= Δευτέρα (ή γενικά κ+6 (2000=δισεκτο) 1/1/2101=Σάββατο (κ+5 ,2100 όχι δίσεκτο) 1/1/2201=Πεμπτη (κ+5) 1/1/2301=Τρίτη (κ+5, 2300 όχι δίσεκτο) ΊΔΙΑ ΜΕΡΑ(ΤΡΙΤΗ) =ΕΚΛΕΙΣΕ Ο ΚΥΚΛΟΣ! Δηλαδή ένας αιώνας που καταλήγει σε δίσεκτο χρόνο στο τέλος του αρχίζει πάντα Τρίτη! 1/1/2401= Δευτέρα (κ+6 , 2400 δίσεκτο) 1/1/2501=Σάββατο ..... Και τα λοιπά… Άρα βλέπουμε (εγώ με έκπληξη ομολογώ) ότι ένας οποιοσδήποτε αιώνας δεν μπορεί να αρχίζει με τις μέρες που δεν εμφανίστηκαν καθόλου στην περίοδο των 4 αιώνων, δηλαδή Τετάρτη, Παρασκευή και Κυριακή ούτε βέβαια συνεπακολούθως να τελειώνει με τις αμέσως προηγούμενες αντίστοιχα δηλαδή Τρίτη, Πέμπτη, Σάββατο. Δεν το περίμενα διαισθητικά ότι θα μπορούσε να ισχύει κάτι τέτοιο, αλλά να που ισχύει . Λύση του Νίκου Λέντζου. Mια διευκρίνιση Όταν λέμε τελευταία ημέρα του αιώνα, ποια ημερομηνία εννοούμε πχ για τον 20 αιώνα; Την 31/12/1999 ή την 31/12/2000; Νομίζω το σωστό (δοθέντος ότι δεν υπήρξε έτος μηδέν) είναι η 31/12/2000 γιατί τότε συμπληρώνονται 20 αιώνες. Αν λοιπόν θεωρήσουμε αυτό ως σωστό τότε: Κυριακή, 31 Δεκεμβρίου 2000 Παρασκευή, 31 Δεκεμβρίου 2100 Τετάρτη, 31 Δεκεμβρίου 2200 Δευτέρα, 31 Δεκεμβρίου 2300 Κυριακή, 31 Δεκεμβρίου 2400 Παρασκευή, 31 Δεκεμβρίου 2500 κ.ο.κ. Είναι γνωστό ότι το ισχύον ημερολόγιο (Γρηγοριανό-Νέο)έχει ένα κύκλο 400 ετών. Πιο αναλυτικά: Κάθε έτος που δεν διαιρείται με το 4, έχει 365 ημέρες, ενώ αν διαιρείται έχει 366 ημέρες (δίσεκτο). Εξαιρούνται τα έτη των αιώνων(2.000, 2.100, ...)που για αυτά ισχύει το εξής: Αυτά έχουν 365 ημέρες εκτός αν διαιρούνται με 400 οπότε έχουν 366 ημέρες. Έτσι το 1900 δεν ήταν δίσεκτο όπως δεν θα είναι δίσεκτα τα έτη 2.100, 2.200 2.300, 2.500, ... ενώ το 2.000 ήταν δίσεκτο όπως θα είναι τα 2.400, 2.800, ... Η εξαίρεση αυτή στους αιώνες είναι και η διαφορά του Ιουλιανού-Παλαιού, από το Γρηγοριανό-Νέο ημερολόγιο. Μετά τα παραπάνω είναι φανερό ότι οι ημέρες της εβδομάδας που δεν μπορεί να είναι τελευταίες του αιώνα είναι η ΤΡΙΤΗ η ΠΕΜΠΤΗ και το ΣΑΒΒΑΤΟ. Αν παρά ταύτα θεωρήσουμε τελευταία ημέρα του 20 αιώνα την 31/12/1999 τότε έχουμε: Παρασκευή, 31 Δεκεμβρίου 1999 Πέμπτη, 31 Δεκεμβρίου 2099 Τρίτη, 31 Δεκεμβρίου 2199 Κυριακή, 31 Δεκεμβρίου 2299 Παρασκευή, 31 Δεκεμβρίου 2399 κ.ο.κ Σε αυτή την περίπτωση, οι ημέρες της εβδομάδας που δεν μπορεί να είναι τελευταίες του αιώνα είναι η ΔΕΥΤΕΡΑ η ΤΕΤΑΡΤΗ και το ΣΑΒΒΑΤΟ.

6 σχόλια:

Γιώργος Ριζόπουλος είπε...

Καταρχάς πρέπει να ορίσουμε τις ημερομηνίες έναρξης και τέλους ενός αιώνα.
Θεωρώ ότι το δόκιμο, μια και δεν υπήρξε έτος 0, είναι το τέλος ενός αιώνα να είναι η 31η Δεκεμβρίου 2000, 2100, 2200 κλπ. και η αρχή του καινούργιου η 1η Ιανουαρίου 2001,2101,2201 κλπ αντίστοιχα. Βέβαια το μάρκετινγκ νομίζω ώθησε στη γενική θεώρηση η 1/1/2000 να θεωρηθεί η αρχή του 21ου αιώνα αλλά ουτως ή άλλως είναι θεμα συμβασης ,απλώς θα χρησιμοποιήσω την παραπάνω γιατι την προτιμω, κι αν κάποιος θέλει την άλλη, απλά οι ημέρες μετατίθενται κατά μία προς τα εμπρός. Μιλάμε πάντα με βάση το ισχύον μοντέρνο Γρηγοριανό ημερολόγιο.
Ένας αιώνας λοιπόν (100 χρόνια) μπορεί να έχει 24 ή 25 δίσεκτα έτη, δηλαδή έτη που διαιρούνται με το 4 αλλά όχι με το 100 ή διαιρούνται με το 100 ΚΑΙ το 400. Αυτός είναι ο γενικός κανόνας . Αρα έχουμε μια ακολουθία 3 διαδοχικών αιώνων με 24 δίσεκτα και 1 ενός με 25 όταν ο αιώνας τελειώνει με δίσεκτο! (όπως ας πούμε ήταν το έτος 2000 για τον εικοστό αιώνα).
Αιώνας με 25 δίσεκτα σημαίνει ότι από την αρχική του αιώνα ημέρα έστω k, θα έχουμε μια μετατόπιση (shift, verschiebung) σε ημέρες : (365*100)mod7 +25mod7=2+4=6 . Aν δηλαδή η k ήταν ας πούμε Δευτέρα, η 1/1 του επόμενου αιώνα θα είναι κ+6 = Κυριακή .
Αιωνας με 24 δίσεκτα σημαινει ότι από την αρχική του αιώνα ημερα k θα έχουμε μια μετατόπιση (shift, verschiebung) σε ημέρες : (365*100)mod7 +24mod7=2+3=5 . Aν δηλαδή η k ήταν ας πούμε Δευτέρα, η 1/1 του επόμενου αιώνα θα είναι κ+5 = Σάββατο .
Οπότε μένει να δούμε στην ακολουθία αυτή (3 αιώνες 24άρηδες- 1 αιώνας 25άρης..) αν οι μεταθέσεις ‘’όμοιων’’ ημερών λόγω δίσεκτων, δημιουργούν κάποιο μοτίβο (pattern) ή όχι.
Το 1900 δεν ήταν δίσεκτο, το 2000 ήταν , το 2100,2200,2300 δεν θα είναι, το 2400 θα είναι και ούτω καθεξής.
Ο αιώνας λοιπόν 1901-2000 είχε 25 δίσεκτα χρόνια
Η 1 Ιανουαριου 1901 ήταν Τρίτη (όπως μπορούμε να δούμε σε ένα απλό εξέλ)
Άρα με βαση τον κανόνα κ+6 που βρήκαμε η 1/1/2001 πρέπει να είναι Δευτέρα (το εξέλ το επιβεβαιωνει)
Άρα έχουμε 1/1/1901 = Τρίτη (ή γενικά έστω κ)

1/1/2001= Δευτέρα (ή γενικά κ+6 (2000=δισεκτο)
1/1/2101=Σάββατο (κ+5 ,2100 όχι δίσεκτο)
1/1/2201=Πεμπτη (κ+5)
1/1/2301=Τρίτη (κ+5, 2300 όχι δίσεκτο) ΊΔΙΑ ΜΕΡΑ(ΤΡΙΤΗ) =ΕΚΛΕΙΣΕ Ο ΚΥΚΛΟΣ!
Δηλαδή ένας αιώνας που καταλήγει σε δίσεκτο χρόνο στο τέλος του αρχίζει πάντα Τρίτη!

1/1/2401= Δευτέρα (κ+6 , 2400 δίσεκτο)
1/1/2501=Σάββατο
.....
Και τα λοιπά…
Άρα βλέπουμε (εγώ με έκπληξη ομολογώ) ότι ένας οποιοσδήποτε αιώνας δεν μπορεί να αρχίζει με τις μέρες που δεν εμφανίστηκαν καθόλου στην περίοδο των 4 αιώνων, δηλαδή Τετάρτη, Παρασκευή και Κυριακή ούτε βέβαια συνεπακολούθως να τελειώνει με τις αμέσως προηγούμενες αντίστοιχα δηλαδή Τρίτη, Πέμπτη, Σάββατο.
Δεν το περίμενα διαισθητικά ότι θα μπορούσε να ισχύει κάτι τέτοιο, αλλά να που ισχύει .

Nikos Lentzos είπε...

Mια διευκρίνιση
Όταν λέμε τελευταία ημέρα του αιώνα, ποιά ημερομηνία εννοούμε πχ για τον 20 αιώνα; Την 31/12/1999 ή την 31/12/2000;
Νομίζω το σωστό (δοθέντος ότι δεν υπήρξε έτος μηδέν) είναι η 31/12/2000 γιατί τότε συμπλήρώνονται 20 αιώνες.
Αν λοιπόν θεωρήσουμε αυτό ως σωστό τότε:
Κυριακή, 31 Δεκεμβρίου 2000
Παρασκευή, 31 Δεκεμβρίου 2100
Τετάρτη, 31 Δεκεμβρίου 2200
Δευτέρα, 31 Δεκεμβρίου 2300
Κυριακή, 31 Δεκεμβρίου 2400
Παρασκευή, 31 Δεκεμβρίου 2500
κ.ο.κ.
Είναι γνωστό ότι το ισχύον ημερολόγιο (Γρηγοριανό-Νέο)έχει ένα κύκλο 400 ετών.
Πιο αναλυτικά:
Κάθε έτος που δεν διαιρείται με το 4, έχει 365 ημέρες, ενώ αν διαιρείται έχει 366 ημέρες (δίσεκτο). Εξαιρούνται τα έτη των αιώνων(2.000, 2.100, ...)που για αυτά ισχύει το εξής:
Αυτά έχουν 365 ημέρες έκτός αν διαιρούνται με 400 οπότε έχουν 366 ημέρες. Έτσι το 1900 δεν ήταν δίσεκτο όπως δεν θα είναι δίσεκτα τα έτη 2.100, 2.200 2.300, 2.500, ... ενώ το 2.000 ήταν δίσεκτο όπως θα είναι τα 2.400, 2.800, ...
Η εξαίρεση αυτή στους αιώνες είναι και η διαφορά του Ιουλιανού-Παλαιού, από το Γρηγοριανό-Νέο ημερολόγιο.
Μετά τα παραπάνω είναι φανερό οτι οι ημέρες της εβδομάδας που δεν μπορει να είναι τελευταίες του αιώνα είναι η ΤΡΙΤΗ η ΠΕΜΠΤΗ και το ΣΑΒΒΑΤΟ.

Αν παρά ταύτα θεωρήσουμε τελευταία ημέρα του 20 αιώνα την 31/12/1999 τότε έχουμε:
Παρασκευή, 31 Δεκεμβρίου 1999
Πέμπτη, 31 Δεκεμβρίου 2099
Τρίτη, 31 Δεκεμβρίου 2199
Κυριακή, 31 Δεκεμβρίου 2299
Παρασκευή, 31 Δεκεμβρίου 2399
κ.ο.κ
Σε αυτή την περίπτωση, οι ημέρες της εβδομάδας που δεν μπορει να είναι τελευταίες του αιώνα είναι η ΔΕΥΤΕΡΑ η ΤΕΤΑΡΤΗ και το ΣΑΒΒΑΤΟ.




Papaveri είπε...

@ΓιώργοςΡιζόπουλος και Nikos Lentzos
Πολύ σωστά, διότι κανένας αιώνας δεν αρχισε με ημέρα Κυριακή!! Το σφάλμα ήταν δικό μου που δεν προσδιόρισα το πότε αρχίζει ένας αιώνας μιας και το θεώρησα ως δεδομένο εφόσον είναι γνωστό ότι δεν υπήρξε έτος μηδέν (0).

Να προσθέσω κι' εγώ με τη σειρά μου λίγα ιστορικά στοιχεία για το έτος μηδέν.
Επειδή δεν υπήρξε έτος μηδέν, το έτος αυτό λογίσθηκε ως έτος 1 μ.Χ., κι’ αυτό οφείλεται στο
λάθος που έκανε ο Διονύσιος ο Μικρός (Σκυθία ≈500 μ.Χ. – Ρώμη 540 μ.Χ.Γεννήθηκε στην Σκυθία του Πόντου. Μοναχός, ηγούμενος ενός ρωμαϊκού μοναστηριού, μέχρι το 540 μ.Χ.περίπου, λόγιος, κλησιαστικός συγγραφέας, βιβλιοθηκάριος στο Βατικανό, μεταφραστής Ελληνικών
Εκκλησιαστικών έργων στην Λατινικήν και συλλέκτης Συνοδικών Κανόνων κι’ Εγκυκλίων, όπως αναφέρει ο φίλος του Κασιόδωρος στο έργο του «Institutione I, 23». Ονομάσθηκε Μικρός (exiguus = Μετριόφρων), όχι λόγω της σωματικής του διάπλασης αλλά εξ αιτίας της απέραντης μετριοφρωσύνης του.) το 525 μ.Χ., ο οποίος θεώρησε ως έτος γεννήσεως του Χριστού το 1 μ.Χ.,δηλαδή το έτος 754 (753+1), 25 Μαρτίου 753 ab urbe condita, από κτίσεως Ρώμης (a.u.c.). Με προτροπή του Βονοφάτιου, μετέπειτα Πάπας Βονιφάτιος Β΄(;-532), Καγκελάριου του Πάπα Ιωάννη Α΄ (;-526),κατόπιν εντολής του αυτοκράτορα του Βυζαντίου Μέγα Ιουστινιανού Α΄ (Flavius Petrus Sabbatius Iustinianus)(483-565) ο
Διονύσιος ανέλαβε να συντάξει νέους ημερολογιακούς πίνακες για να προσδιορίσει επακριβώς την ημερομηνία του Χριστιανικού Πάσχα με αφετηρία χρονολόγησης,την γέννηση του Χριστού. Την προσπάθεια του αυτή την στήριξε στο Πασχάλιο του Επισκόπου Κύριλλου Α΄ της Αλεξανδρείας (376-444) που χρησιμοποίησε ως αρχή
χρονολόγησης την «εποχή Διοκλητιανού», 29 Αυγούστου 284 π.Χ. Λόγω της μεγάλης δυσκολίας για τον υπολογισμό, με τα μέσα που διέθετε την εποχή εκείνη για να φέρει εις πέρας το τεράστιο αυτό έργο, ήταν επόμενο να κάνει κάποια μικρά λάθη. Έτσι κατέληξε στο συμπέρασμα ότι το έτος των υπολογισμών του ήταν το 532 μ.Χ.
(Άρχισε να συντάσσει τους πίνακες του Πασχαλίου το 525 μ.Χ και ολοκλήρωσε την εργασία του το 532 μ.Χ.,επειδή πιθανώς να γνώριζε ότι ο κύκλος του Ιουλιανού Πάσχα αποτελείτο από 532 έτη.) αντίστοιχο με το 284 π.Χ. της «εποχής Διοκλητιανού» συντάσσοντας το Παςχάλιο των ετών από 532 έως το 627 μ.Χ. Οι υπολογισμοί για την γέννηση του Χριστού, που περιέχονται στο έργο του «Cyclus Decem Novennalis», βασίστηκαν στα κείμενα του Κλήμη του Αλεξανδρέα (150-220 μ.Χ.), οποίος ανέφερε ότι ο Χριστός γεννήθηκε κατά το 28ο έτος της βασιλείας του αυτοκράτορα Γάιου Ιούλιου Καίσαρα Οκταβιανού
Αύγουστου (64 π.Χ. - 14 μ.Χ.). Ως ημερομηνία της γέννησης του Χριστού υπολόγισε την 25η Δεκεμβρίου 1 μ.Χ. πέρνοντας ως βάση την 25η Μαρτίου κατά την οποία συνέλαβε η Αειπάρθενος Μαρία (ab incarnation Dei), υπολογίζοντας την επομένη 1η
Ιανουαρίου ως πρώτη ημέρα του 2 μ.Χ. Αυτό συνέβη, διότι δεν υπολόγισε το έτος μηδέν κι’ αυτό, διότι την εποχή εκείνη στη Δύση χρησιμοποιούσαν το ρωμαϊκό
σύστημα αρίθμησης, με τα λατινικά αριθμητικά σύμβολα, πουδεν περιείχαν το μηδέν(!!). Το γεγονός αυτό οφείλεται στο ότι η έννοια του "μηδενός" εισήχθη με την ανάπτυξη της άλγεβρας από Ινδούς μαθηματιτικούς περίπου 700 χρόνια μετά τον Διονύσιο. Ο Διονύσιος έσφαλε κατά 4 ή 5 έτη,διότι πιθανόν η γέννηση του Χριστού να συνέβη το έτος 4 π.Χ, δηλαδή το 750 A.U.C.ή 5 π.Χ., δηλαδή το 749 A.U.C. (από κτίσεως Ρώμης).
Η εποχή αυτή έγινε δεκτή στην Ρώμη το 550 μ.Χ. και κατά τον 7ο αιώνα γενικεύθηκε στην Ιταλία. Στην Ευρώπη διαδόθηκε από τον Αγγλοσάξωνα κληρικό Αιδεσιμότατο
Venerable Bede (Αιδέσιμος Βέδα) στις αρχές του 8ου αιώνα, την οποία εχρησιμοποίησε στο έργο του «Εκκλησιαστική Ιστορία του Αγγλικού Έθνους».

Απόσπασμα από το υπό έκδοση βιβλίο μου με τίτλο "Αρχαία Ημερολόγια".

Γιώργος Ριζόπουλος είπε...

Κάρλο, καλημέρα!
Εφόσον και ο Νίκος Λέντζος και εγώ καταλήγουμε στην ίδια απάντηση (ΤΡΙΤΗ,ΠΕΜΠΤΗ, ΣΑΒΒΑΤΟ) γιατί στη λύση αναφέρεις μόνο το ΣΑΒΒΑΤΟ;

Γιώργος Ριζόπουλος είπε...

Α, τώρα καταλαβαίνω. Παίρνεις την τομή των λύσεων των δύο θεωρήσεων, που είναι η μέρα ΣΑΒΒΑΤΟ. ΟΚ, κατανοητό.

Papaveri είπε...

@Γιώργος Ριζόπουλος
Ακριβώς! Αυτό ήταν το ζητούμενο. Όχι, βέβαια και ότι οι δικές σας λύσεις δεν είναι σωστές. Είναι σωστές και μάλιστα Πολύ Σωστές και τεκμηριωμένες.

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes