Η Τελευταία Ημέρα

Ποια ημέρα της εβδομάδος δεν μπορεί να είναι η τελευταία ημέρα του
κάθε αιώνα? (Κατ.13/Νο.34)

Λύση

Τα Σάββατο, διότι κανένας αιώνας δεν άρχισε με ημέρα Κυριακή. Λύση του Γ. Ριζοπουλου. Καταρχάς πρέπει να ορίσουμε τις ημερομηνίες έναρξης και τέλους ενός αιώνα. Θεωρώ ότι το δόκιμο, μια και δεν υπήρξε έτος 0, είναι το τέλος ενός αιώνα να είναι η 31η Δεκεμβρίου 2000, 2100, 2200 κλπ. και η αρχή του καινούργιου η 1η Ιανουαρίου 2001,2101,2201 κλπ. αντίστοιχα. Βέβαια το μάρκετινγκ νομίζω ώθησε στη γενική θεώρηση η 1/1/2000 να θεωρηθεί η αρχή του 21ου αιώνα αλλά ούτως ή άλλως είναι θέμα σύμβασης ,απλώς θα χρησιμοποιήσω την παραπάνω γιατί την προτιμώ, κι αν κάποιος θέλει την άλλη, απλά οι ημέρες μετατίθενται κατά μία προς τα εμπρός. Μιλάμε πάντα με βάση το ισχύον μοντέρνο Γρηγοριανό ημερολόγιο. Ένας αιώνας λοιπόν (100 χρόνια) μπορεί να έχει 24 ή 25 δίσεκτα έτη, δηλαδή έτη που διαιρούνται με το 4 αλλά όχι με το 100 ή διαιρούνται με το 100 ΚΑΙ το 400. Αυτός είναι ο γενικός κανόνας . Άρα έχουμε μια ακολουθία 3 διαδοχικών αιώνων με 24 δίσεκτα και 1 ενός με 25 όταν ο αιώνας τελειώνει με δίσεκτο! (όπως ας πούμε ήταν το έτος 2000 για τον εικοστό αιώνα). Αιώνας με 25 δίσεκτα σημαίνει ότι από την αρχική του αιώνα ημέρα έστω k, θα έχουμε μια μετατόπιση (shift, verschiebung) σε ημέρες : (365*100)mod7 +25mod7=2+4=6 . Εάν δηλαδή η k ήταν ας πούμε Δευτέρα, η 1/1 του επόμενου αιώνα θα είναι κ+6 = Κυριακή . Αιώνας με 24 δίσεκτα σημαίνει ότι από την αρχική του αιώνα ημέρα k θα έχουμε μια μετατόπιση (shift, verschiebung) σε ημέρες : (365*100)mod7 +24mod7=2+3=5 . Εάν δηλαδή η k ήταν ας πούμε Δευτέρα, η 1/1 του επόμενου αιώνα θα είναι κ+5 = Σάββατο . Οπότε μένει να δούμε στην ακολουθία αυτή (3 αιώνες 24άρηδες- 1 αιώνας 25άρης..) αν οι μεταθέσεις ‘’όμοιων’’ ημερών λόγω δίσεκτων, δημιουργούν κάποιο μοτίβο (pattern) ή όχι. Το 1900 δεν ήταν δίσεκτο, το 2000 ήταν , το 2100,2200,2300 δεν θα είναι, το 2400 θα είναι και ούτω καθεξής. Ο αιώνας λοιπόν 1901-2000 είχε 25 δίσεκτα χρόνια Η 1 Ιανουαρίου 1901 ήταν Τρίτη (όπως μπορούμε να δούμε σε ένα απλό excel) Άρα με βάση τον κανόνα κ+6 που βρήκαμε η 1/1/2001 πρέπει να είναι Δευτέρα (το excel το επιβεβαιώνει) Άρα έχουμε 1/1/1901 = Τρίτη (ή γενικά έστω κ) 1/1/2001= Δευτέρα (ή γενικά κ+6 (2000=δισεκτο) 1/1/2101=Σάββατο (κ+5 ,2100 όχι δίσεκτο) 1/1/2201=Πεμπτη (κ+5) 1/1/2301=Τρίτη (κ+5, 2300 όχι δίσεκτο) ΊΔΙΑ ΜΕΡΑ(ΤΡΙΤΗ) =ΕΚΛΕΙΣΕ Ο ΚΥΚΛΟΣ! Δηλαδή ένας αιώνας που καταλήγει σε δίσεκτο χρόνο στο τέλος του αρχίζει πάντα Τρίτη! 1/1/2401= Δευτέρα (κ+6 , 2400 δίσεκτο) 1/1/2501=Σάββατο ..... Και τα λοιπά… Άρα βλέπουμε (εγώ με έκπληξη ομολογώ) ότι ένας οποιοσδήποτε αιώνας δεν μπορεί να αρχίζει με τις μέρες που δεν εμφανίστηκαν καθόλου στην περίοδο των 4 αιώνων, δηλαδή Τετάρτη, Παρασκευή και Κυριακή ούτε βέβαια συνεπακολούθως να τελειώνει με τις αμέσως προηγούμενες αντίστοιχα δηλαδή Τρίτη, Πέμπτη, Σάββατο. Δεν το περίμενα διαισθητικά ότι θα μπορούσε να ισχύει κάτι τέτοιο, αλλά να που ισχύει . Λύση του Νίκου Λέντζου. Mια διευκρίνιση Όταν λέμε τελευταία ημέρα του αιώνα, ποια ημερομηνία εννοούμε πχ για τον 20 αιώνα; Την 31/12/1999 ή την 31/12/2000; Νομίζω το σωστό (δοθέντος ότι δεν υπήρξε έτος μηδέν) είναι η 31/12/2000 γιατί τότε συμπληρώνονται 20 αιώνες. Αν λοιπόν θεωρήσουμε αυτό ως σωστό τότε: Κυριακή, 31 Δεκεμβρίου 2000 Παρασκευή, 31 Δεκεμβρίου 2100 Τετάρτη, 31 Δεκεμβρίου 2200 Δευτέρα, 31 Δεκεμβρίου 2300 Κυριακή, 31 Δεκεμβρίου 2400 Παρασκευή, 31 Δεκεμβρίου 2500 κ.ο.κ. Είναι γνωστό ότι το ισχύον ημερολόγιο (Γρηγοριανό-Νέο)έχει ένα κύκλο 400 ετών. Πιο αναλυτικά: Κάθε έτος που δεν διαιρείται με το 4, έχει 365 ημέρες, ενώ αν διαιρείται έχει 366 ημέρες (δίσεκτο). Εξαιρούνται τα έτη των αιώνων(2.000, 2.100, ...)που για αυτά ισχύει το εξής: Αυτά έχουν 365 ημέρες εκτός αν διαιρούνται με 400 οπότε έχουν 366 ημέρες. Έτσι το 1900 δεν ήταν δίσεκτο όπως δεν θα είναι δίσεκτα τα έτη 2.100, 2.200 2.300, 2.500, ... ενώ το 2.000 ήταν δίσεκτο όπως θα είναι τα 2.400, 2.800, ... Η εξαίρεση αυτή στους αιώνες είναι και η διαφορά του Ιουλιανού-Παλαιού, από το Γρηγοριανό-Νέο ημερολόγιο. Μετά τα παραπάνω είναι φανερό ότι οι ημέρες της εβδομάδας που δεν μπορεί να είναι τελευταίες του αιώνα είναι η ΤΡΙΤΗ η ΠΕΜΠΤΗ και το ΣΑΒΒΑΤΟ. Αν παρά ταύτα θεωρήσουμε τελευταία ημέρα του 20 αιώνα την 31/12/1999 τότε έχουμε: Παρασκευή, 31 Δεκεμβρίου 1999 Πέμπτη, 31 Δεκεμβρίου 2099 Τρίτη, 31 Δεκεμβρίου 2199 Κυριακή, 31 Δεκεμβρίου 2299 Παρασκευή, 31 Δεκεμβρίου 2399 κ.ο.κ Σε αυτή την περίπτωση, οι ημέρες της εβδομάδας που δεν μπορεί να είναι τελευταίες του αιώνα είναι η ΔΕΥΤΕΡΑ η ΤΕΤΑΡΤΗ και το ΣΑΒΒΑΤΟ.