Τετάρτη, 2 Ιανουαρίου 2013

Στο Τσίρκο

Μια παράσταση τσίρκου την παρακολούθησαν 120 άτομα, που πλήρωσαν συνολικά 120 ευρώ. Για τους άνδρες το εισιτήριο 5 ευρώ, για τις γυναίκες πληρώνουν 2 ευρώ και για τα παιδιά 10 λεπτά. Πόσοι άνδρες, πόσες γυναίκες και πόσα παιδιά παρακολούθησαν την παράσταση;
(Κατ.34/Νο.544)

Λύση

Τη παράσταση παρακολούθησαν 17 άνδρες, 13 γυναίκες και 90 παιδιά. Έστω «α» οι άνδρες, «β» οι γυναίκες και «γ» τα παιδιά. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε: α+β+γ = 120 (1) 5α+2β+0,10γ = 120 (2) Λύνουμε την (1) ως προς "β" κι’ έχουμε: α+β+γ=120 --> β=[120-(α+γ)](3) Αντικαθιστούμε τη (3) στη (2) κι’ έχουμε: 5α+2β+0,10γ = 120 --> [5α+2[120-(α+γ)] +0,10γ]= 120 --> 5α +240-2α-2γ+0,10γ = 120 --> 3α-1,90γ = 120-240 --> 3α-1,90γ = -120 --> 3α +120= 1,90γ --> γ=(3α+120)/1,90 (4) Διερεύνηση: Η τιμή του "α" πρέπει να είναι ένας αριθμός θετικός και ακέραιος, συνεπώς δίδοντας στο "α" τις τιμές από το 1 έως το 20 βλέπουμε ότι η μοναδική τιμή που ικανοποιεί τη συνθήκη του προβλήματος είναι α = 17 . Αντικαθιστούμε τη τιμή του "α" στη (4) κι’ έχουμε: γ=(3α+120)/1,90 --> γ = [(3*17)+120]/1,90 --> γ = (51+120)/1,90 --> γ=171/1,90 --> γ = 90 (5) Αντικαθιστούμε τις τιμές του "γ" και «α» στη (3) κι’ έχουμε: β=[120-(α+γ)]-->β =[120-(17+90)] --> β =120-107 --> β=13 Επαλήθευση: α+β+ω = 120 --> 17+13+90 = 120 5α+2β+0,10γ = 120 --> 5*17+2*13+0,10*90 = 120 --> 85+26+9 = 120 ο.ε.δ.

3 σχόλια:

Nikos Lentzos είπε...


Η απάντηση δίδεται από τις ακέραιες λύσεις του συστήματος: 5χ+2ψ+0,1ω=120 και χ+ψ+ω=120 (με 0<χ<24)
ή
49χ+19ψ=1080 και ω=120-χ-ψ
ή
χ=17, ψ=13, ω= 30

Papaveri είπε...

@Nikos Lentzos
Συγχαρητήρια! Ηαπάντησή σου είναι σωστή. Με τη μόνη διαφορά ότι εκ παραδρομής σίγουρα έγραψες ω=30 αντί για ω=90.:-)

Nikos Lentzos είπε...

ΔΙΟΡΘΩΣΗ:
ω=120-30=90

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes