Μια δεξαμενή με δύο βρύσες γεμίζει σε 8h. Η ίδια δεξαμενή αν της παρέχει νερό
μόνο η μία βρύση γεμίζει σε χρόνο t. Η ίδια δεξαμενή γεμίζει μόνο με την παροχή
της άλλης βρύσης σε χρόνο t + 24h..... Να βρεθεί ο χρόνος «t».
Διευκρίνιση:
Οι βρύσες έχουν διαφορετική παροχή νερού και κάθε μια βρύση γεμίζει τη δεξαμενή σε διαφορετική ώρα.
(Κατ.34/Πρβλ. Νο.521)
Λύση του batman1986.
Έστω V ο όγκος της δεξαμενής.
Σύμφωνα με τα δεδομένα η μία βρύση(η αργή) γεμίζει το ποσοστό
t/(2*t+24) του V εντός 8 ωρών
Άρα η Παροχή της είναι
q=V/t=(V*t/(2*t+24))/8
Άρα V=q*(t+24)
V={(V*t/(2*t+24))/8}*(t+24)
8*(2*t^2+24t)=t+24
Τελικά προκύπτει η δευτεροβάθμια εξίσωση:
t^2+8*t-192=0
δεχόμαστε μόνο την θετική λύση προφανώς η οποία είναι περίπου
t=10,42h(λογική αφού είναι μεγαλύτερη του 8 όταν δουλεύουν και
οι 2 μαζί και σχετικά κοντά στο 8)
Ή
Σ αυτό το γρίφο μια ισοδύναμη λύση δίχως να χρησιμοποιήσει κάποιος
παροχές-όγκους είναι να κάνει μια απλή μέθοδο των τριών.
Σε 8h t/(2t+24) το ποσοστό του όγκου.
Σε t+24h to 100% του όγκου
Άρα 8=(t+24)*{t/(2t+24)}
που είναι ισοδύναμη ....
Αναρτήσεις
3 σχόλια:
Έστω V ο όγκος της δεξαμενής
Σύμφωνα με τα δεδομένα η μία βρύση(η αργή) γεμίζει το ποσοστό
t/(2*t+24) του V εντός 8 ωρών
Άρα η Παροχή της είναι
q=V/t=(V*t/(2*t+24))/8
Άρα V=q*(t+24)
V={(V*t/(2*t+24))/8}*(t+24)
8*(2*t^2+24t)=t+24
Τελικά προκύπτει η δευτεροβάθμια
t^2+8*t-192=0
δεχόμαστε μόνο την θετική λύση προφανώς η οποία είναι περίπου
t=10,42 h(λογική αφού είναι μεγαλύτερη του 8 όταν δουλεύουν και οι 2 μαζί και σχετικά κοντά στο 8)
@batman1986
Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου είναι σωστή.
Σ αυτό το γρίφο μια ισοδύναμη λύση δίχως να χρησιμοποιήσει κάποιος παροχές-όγκους είναι να κάνει μια απλή μέθοδο των 3
Σε 8 h t/(2t+24) σα ποσοστό του όγκου
Σε t+24 to 100% του όγκου
Άρα 8=(t+24)*{t/(2t+24)}
που είναι ισοδύναμη ....
Δημοσίευση σχολίου