Τετάρτη, 6 Ιουνίου 2012

Τα Μήλα

Αρχαίο Κείμενο:
Αι Χάριτες μήλων καλάθους φέρον, εν δε εκάστη
ίσον έην πλήθος. Μούσαι σφίσιν αντεβόλησαν
εννέα,  και μήλων σφέας ήτεον· αι δ’ αρ’ έδωκαν
ίσον εκάστη πλήθος, έχον δ’ ίσα εννέα και τρεις.
Ειπέ πόσον μέν δώκαν, όπως δ’ ίσα πάσαι έχεσκον.
Μετάφραση:
Οι τρεις Χάριτες κρατούν την ίδια ποσότητα μήλων η κάθε μια από αυτές. Συναντούν τις εννέα Μούσες, με τις οποίες μοιράζονται τα μήλα τους, δίνοντας στη κάθε μια ίδιο αριθμό μήλων. Εάν μετά τη διανομή έχουν όλες τους τον ίδιο αριθμό μήλων, πόσα μήλα είχε η κάθε Χάρη; (Κατ.36/Πρβλ. Νο.23)
Πηγή: Παλατινή ή Ελληνική Ανθολογία

Λύση

Λύση του batman1986. Έστω κάθε μια από 3 χάριτες κρατά χ μήλα αρα σύνολο έχουν 3χ Σύμφωνα με την εκφώνηση δίνουν ίσο αριθμό μήλων στις 9 μούσες και τελικά έχουν και οι 12 ίσο αριθμό μήλων μετά την διανομή των 3χ Άρα για 3*χ-9*ψ=3*ψ Άρα 3*χ/12=ψ(2) Άρα πρέπει το χ να είναι ακέραιο πολ/σιο του 12 δηλαδή για χ=12*ν Για ν=1 ,χ=12 και ψ=3 Άρα κάθε χάρη είχε 12 μήλα (σύνολο 36) και τελικά καθεμία από τις 12 έχει 3 δηλαδή 12*3=36 (όσα τα αρχικά) Ομοίως για μεγαλύτερα πολ/σια  Λύση του Papaveri. Εφόσον μετά τη διανομή η κάθε θεά έχει τον ίδιο αριθμό μήλων, έπεται, ότι ο ολικός αριθμός των μήλων είναι πολλαπλάσιο του 12 (3 Χάριτες + 9 Μούσες = 12). Επίσης, εφόσον και η κάθε Χάρη είχε στην αρχή τον ίδιο αριθμό μήλων, έπεται, ότι ο αριθμός αυτός είναι πολλαπλάσιο του 3. Από τ’ ανωτέρω συνάγουμε το συμπέρασμα ότι το 12 αποτελεί μία λύση, καθώς επίσης και κάθε πολλαπλάσιο του 12. Πράγματι, εάν η κάθε μια από τις τρεις Χάριτες κρατούσε 12 μήλα, το σύνολο των μηλων ανέρχεται σε 3*12 = 36. Εάν η κάθε μία από τις Χάριτες κρατούσε 3 μήλα, σύνολο 3*3 = 9 μήλα, οι Μούσες θα έπαιρναν κι’ αυτές από 3 μήλα, σύνολο 3*9 = 27 μήλα, δηλαδή σύνολο 9 + 27 = 36μήλα. Εάν η κάθε μια από τις τρεις Χάριτες κρατούσε 24 μήλα, το σύνολο των μήλων ανέρχεται σε 72. Εάν η κάθε μία από τις Χάριτες κρατούσε 6 μήλα, σύνολο 3*6 = 18 μήλα, οι Μούσες θα έπαιρναν κι’ αυτές από 6 μήλα, σύνολο 6*9 = 54 μήλα, δηλαδή σύνολο 18 + 54 = 72 μήλα. Και ούτω καθ’ εξής.

2 σχόλια:

batman1986 είπε...

Έστω κάθε μια από 3 χάριτες κρατά χ μήλα

αρα σύνολο έχουν



Σύμφωνα με την εκφώνηση δίνουν ίσο αριθμό μήλων στις 9 μούσες και τελικά έχουν και οι 12 ίσο αριθμό μήλων μετά την διανομή των 3χ

Άρα για 3*χ-9*ψ=3*ψ

Άρα 3*χ/12=ψ(2)


Άρα πρέπει το χ να είναι ακέραιο πολ/σιο του 12 δηλαδή για χ=12*ν

Για ν=1 ,χ=12 και ψ=3

Άρα κάθε χάρη είχε 12 μήλα (σύνολο 36)

και τελικά καθεμία από τις 12 έχει 3

δηλαδή 12*3=36 (όσα τα αρχικά)

Ομοίως για μεγαλύτερα πολ/σια

Papaveri είπε...

@batman1986
Μπράβο! Η απάντησή σου είναι σωστή.

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes