Τρίτη, 5 Ιουνίου 2012

Η Μοιρασιά

Δύο αδέλφια, ο Γιώργος και ο Κώστας μοίρασαν ένα χρηματικό ποσόν με τον εξής τρόπο:
Ø      Ο ένας πήρε 20 και το  1/6 του υπολοίπου των ευρώ.
Ø      Ο άλλος πήρε 30€ και το  1/6 του υπολοίπου των ευρώ.
Μετά τη μοιρασιά διαπίστωσαν, ότι και οι δύο πήραν τα ίδια χρήματα. Πόσα ήταν τα χρήματα και πόσα πήρε ο καθένας;
(Κατ.36/πρβλ. Νο.10)
 
 Λύση
Λύση του batman1986. Έστω χ τα χρήματα Σύμφωνα με την εκφώνηση: ο πρώτος παίρνει 20+(χ-20)*(1/6) και ο δεύτερος 30+(1/6)*(χ-(20+(χ-20)*(1/6))-30) Αφού ισούνταιέχουμε: 20+(χ-20)*(1/6)=30+(1/6)*(χ-(20+(χ-20)*(1/6))-30) (20+(χ-20)*(1/6))*(1+(1/6))=5+(1/6)*χ 20+(χ/6)-(20/6)+(20/6)+(χ-20)*(1/6)^2=5+(1/6)*χ Άρα από απλοποιήσεις προκύπτει: χ-20=180 Άρα χ=200 Προφανώς ο καθένας μοιράστηκε από: 20+(200-20)(1/6)=50 ευρώ Τα υπόλοιπα 100 ευρώ έμειναν στην άκρη....

2 σχόλια:

batman1986 είπε...

Έστω χ τα χρήματα

Σύμφωνα με την εκφώνηση ο πρώτος παίρνει

20+(χ-20)*(1/6)

και ο δεύτερος

30+(1/6)*(χ-(20+(χ-20)*(1/6))-30)

Αφού ισούνται


20+(χ-20)*(1/6)=30+(1/6)*(χ-(20+(χ-20)*(1/6))-30)


(20+(χ-20)*(1/6))*(1+(1/6))=5+(1/6)*χ


20+(χ/6)-(20/6)+(20/6)+(χ-20)*(1/6)^2=5+(1/6)*χ


Άρα από απλοποιήσεις προκύπτει

χ-20=180

Άρα χ=200

προφανώς ο καθένας μοιράστηκε από

20+(200-20)(1/6)=50 ευρώ

Τα υπόλοιπα 100 ευρώ έμειναν στην άκρη....

Papaveri είπε...

@batman1986
Μπράβο! Η απάντησή σου είναι σωστή.

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes