Το Τρένο

Ένας νεαρός μένει στο Θησείο κοντά στον σταθμό του ηλεκτρικού τραίνου. 
Έχει δύο φίλες: η μια μένει στον Πειραιά και η άλλη μένει στην Κηφισιά.  
Επειδή του αρέσουν το ίδιο και τα δύο κορίτσια, παίρνει το πρώτο τραίνο 
που θα περάσει  είτε προς Πειραιά, είτε προς Κηφισιά. Αφήνει, δηλαδή, το 
τραίνο να αποφασίσει σε ποιά θα πάει πρώτα. Ο νεαρός φτάνει στο σταθμό 
του Θησείου μια (διαφορετική) τυχαία στιγμή κάθε απόγευμα. Τα δύο 
τραίνα φτάνουν στον σταθμό με συχνότητα 10 λεπτών και είναι απολύτως
ακριβή στα δρομολόγια!!! Όμως για ένα παράξενο λόγο ο νεαρός περνάει 
τα περισσότερα  βράδια του με το κορίτσι που μένει στο Πειραιά. Μάλιστα 
κατά μέσο όρο στον Πειραιά πηγαίνει 9πλάσιες φορές από όσο πηγαίνει 
στην Κηφισιά, δηλαδή, p(Π)=9*p(K). Μπορείτε να βρείτε την αιτία;
(Κατ.27/Πρβλ.Νο.332)

Λύση

Λύση του N. Lntzs. Η απάντηση βρίσκεται στον χρόνο που μεσολαβεί μεταξύ των διελεύσεων των συρμών Θησείο-Κηφισιά(Κ) και Θησείο-Πειραιάς(Π). Συγκεκριμένα, Ο χρόνος που μεσολαβεί από την αναχώρηση του συρμού προς Κηφισιά μεχρι την άφιξη αυτού προς Πειραιά είναι 9 min, ενώ ο χρόνος που μεσολαβεί από την αναχώρηση του συρμού προς Πειραιά μεχρι την άφιξη αυτού προς Κηφισιά είναι 1 min. Ο νεαρός που φτάνει μια τυχαία στιγμή στο χρονικό διάστημα των 10 min, έχει πιθανότητα να πάρει ένα συρμό, ανάλογη το χρόνου που μεσολαβεί αυτού και του προηγούμενου, δηλ. p(K)/p(Π)=1/9 ή p(Π)=9*p(K). Με δεδομένα τα παραπάνω, αν θέλει να μην είναι καμία παραπονεμένη, θα πρέπει να αλλάξει τον τρόπο επιλογής και να μην αφήνει τα πάντα στην τύχη, γιατι βλέπω την κηφισιώτισα γρήγορα να βρίσκει "... και αλλού πορτοκαλιές που κάνουν πορτοκάλια". Λύση του batman1986. Μου φαίνεται πως έχει να κάνει με το γεγονός ότι τα τρένα παρότι έχουν την ίδια συχνότητα(ανά 10 λεπτά όπως αναφέρεται στην εκφώνηση) δεν σημαίνει πως φτάνουν ταυτόχρονα στη στάση... Υπάρχει περίπτωση το χρονικό διάστημα ανάμεσα στο τρένο με Πειραιά και Κηφισιά όταν πρώτο περνάει το τρένο του Πειραιά να είναι μικρότερο από το διάστημα όταν περνάει το τρένο της Κηφισιάς. Άρα μεγαλύτερο χρονικό περιθώριο ανάμεσα σε τρένο Κηφισιάς και μετά τρένο Πειραιά σε σχέση με περιθώριο τρένου πειραιά και μετά τρένου Κηφισιάς... Άρα μέσα στην ημέρα μεγαλύτερη πιθανότητα να πέσουμε στο μεσοδιάστημα της πρώτης περίπτωσης(αφού η πιθανότητα είναι χρονική ολοκλήρωση) δηλαδή να έχει φύγει το τρένο της Κηφισιάς και να πετύχουμε το τρένο για Πειραιά... Λύση του Papaveri. Η απάντηση είναι στο πρόγραμμα αύξησης των τραίνων. Δεν είναι τυχαία η στιγμή αύξησης των τραίνων και συμβαίνει όταν: Το τραίνο για Κηφισιά φτάνει ένα λεπτό μετά το τραίνο για Πειραιά. Ή το τραίνο για Πειραιά φτάνει εννιά λεπτά μετά το τραίνο για Κηφισιά. Έτσι μόνο αν φτάσει στον σταθμό κατά την διάρκεια του λεπτού (μετά την αναχώρηση του τραίνου για Πειραιά και πριν την άφιξη του τραίνου για Κηφισιά) το πρώτο τράινο που θα πετύχει θα είναι προς Κηφισιά. Ενώ αν φτάσει κατά την διάρκεια των εννιά λεπτών (μετά την αναχώρηση του τραίνου για Κηφισιά και πριν την άφιξη του τραίνου για Πειραιά) το πρώτο τράινο που θα πετύχει θα είναι προς Πειραιά. Τώρα που το κατάλαβε ο νεαρός θα αλλάξει τακτική δεν θα επαφίεται στο τραίνο, αλλά θα πηγαίνει εναλλάξ για να μην μένει καμμιά παραπονεμένη.