Κυριακή, 24 Ιουνίου 2012

Τα Τραπουλόχαρτα

Έχουμε δύο τράπουλες, 52 χαρτιά η κάθε μία. Τις ανακατεύουμε και έχουμε μία στοίβα από 104 χαρτιά. Τις ξαναχωρίζουμε σε 2 στοίβες 52 και 52 (α' στοίβα και β' στοίβα) ανακατεμένες πλέον και μέχρι στιγμής δεν έχουμε κοιτάξει καθόλου  τα χαρτιά.
  • α)Πόσες είναι οι πιθανότητες (%) το πλήθος από τα κόκκινα τραπουλόχαρτα της μίας στοίβας να είναι ίσο με το πλήθος από τα μαύρα τραπουλόχαρτα της άλλης στοίβας;
  • β)Πόσα τραπουλόχαρτα πρέπει να ανοίξουμε για να το διαπιστώσουμε;
(Κατ.33/Πρβλ. Νο.21) 

Λύση

Λύση του batman1986. α) Η πιθανότητα να βρώ ίδιο αριθμό κόκκινων με μαύρα χαρτιά στην άλλη στοίβα είναι βέβαιο ενδεχόμενο δηλαδή η πιθανότητα είναι 100% Εξήγηση: Αν στη μία στοίβα των 52 φύλλων έχουμε ν (τυχαίος αριθμός <=52 ) κόκκινα τότε τα υπόλοιπα είναι (52-ν) μαύρα Όμως τα μαύρα(όπως και τα κόκκινα) είναι συνολικά 52 αφού έχουμε 2 τράπουλες.Άρα τα υπόλοιπα μαύρα στην άλλη στοίβα είναι υποχρεωτικά 52-(52-ν)=ν ίσα δηλαδή με τα κόκκινα της άλλης στοίβας.Άρα αποδείξαμε το ζητούμενο β)Επομένως είναι προφανές ότι δεν χρειάζεται να ανοίξουμε κανένα τραπουλόχαρτο αφού είναι βέβαιο ενδεχόμενο...

2 σχόλια:

batman1986 είπε...

α) Η πιθανότητα να βρώ ίδιο αριθμό κόκκινων με μαύρα χαρτιά στην άλλη στοίβα είναι βέβαιο ενδεχόμενο δηλαδή η πιθανότητα είναι 100%

Εξήγηση

Αν στη μία στοίβα των 52 φύλλων έχουμε ν (τυχαίος αριθμός <=52 ) κόκκινα τότε τα υπόλοιπα είναι (52-ν) μαύρα

Όμως τα μαύρα(όπως και τα κόκκινα) είναι συνολικά 52 αφού έχουμε 2 τράπουλες.Άρα τα υπόλοιπα μαύρα στην άλλη στοίβα είναι υποχρεωτικά

52-(52-ν)=ν ίσα δηλαδή με τα κόκκινα της άλλης στοίβας.Άρα αποδείξαμε το ζητούμενο

β)Επομένως είναι προφανές ότι δεν χρειάζεται να ανοίξουμε κανένα τραπουλόχαρτο αφού είναι βέβαιο ενδεχόμενο...

Papaveri είπε...

@batman1986
Μπράβο! Η απάντησή σου είναι σωστή.

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes