Τετάρτη, 20 Ιουνίου 2012

Η Δεξαμενή

Μια δεξαμενή με δύο βρύσες γεμίζει σε 8h. Η ίδια δεξαμενή αν της παρέχει νερό μόνο η μία βρύση γεμίζει σε χρόνο t. Η ίδια δεξαμενή γεμίζει μόνο με την παροχή της άλλης βρύσης σε χρόνο t + 24h..... Να βρεθεί ο χρόνος «t».
Διευκρίνιση:
Οι βρύσες έχουν διαφορετική παροχή νερού και κάθε μια βρύση  γεμίζει τη δεξαμενή σε διαφορετική ώρα.
(Κατ.34/Πρβλ. Νο.521)

Λύση

Λύση του batman1986. Έστω V ο όγκος της δεξαμενής. Σύμφωνα με τα δεδομένα η μία βρύση(η αργή) γεμίζει το ποσοστό t/(2*t+24) του V εντός 8 ωρών Άρα η Παροχή της είναι q=V/t=(V*t/(2*t+24))/8 Άρα V=q*(t+24) V={(V*t/(2*t+24))/8}*(t+24) 8*(2*t^2+24t)=t+24 Τελικά προκύπτει η δευτεροβάθμια εξίσωση: t^2+8*t-192=0 δεχόμαστε μόνο την θετική λύση προφανώς η οποία είναι περίπου t=10,42h(λογική αφού είναι μεγαλύτερη του 8 όταν δουλεύουν και οι 2 μαζί και σχετικά κοντά στο 8) Ή Σ αυτό το γρίφο μια ισοδύναμη λύση δίχως να χρησιμοποιήσει κάποιος παροχές-όγκους είναι να κάνει μια απλή μέθοδο των τριών. Σε 8h t/(2t+24) το ποσοστό του όγκου. Σε t+24h to 100% του όγκου Άρα 8=(t+24)*{t/(2t+24)} που είναι ισοδύναμη ....

3 σχόλια:

batman1986 είπε...

Έστω V ο όγκος της δεξαμενής

Σύμφωνα με τα δεδομένα η μία βρύση(η αργή) γεμίζει το ποσοστό

t/(2*t+24) του V εντός 8 ωρών

Άρα η Παροχή της είναι

q=V/t=(V*t/(2*t+24))/8


Άρα V=q*(t+24)

V={(V*t/(2*t+24))/8}*(t+24)

8*(2*t^2+24t)=t+24

Τελικά προκύπτει η δευτεροβάθμια

t^2+8*t-192=0

δεχόμαστε μόνο την θετική λύση προφανώς η οποία είναι περίπου

t=10,42 h(λογική αφού είναι μεγαλύτερη του 8 όταν δουλεύουν και οι 2 μαζί και σχετικά κοντά στο 8)

Papaveri είπε...

@batman1986
Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου είναι σωστή.

batman1986 είπε...

Σ αυτό το γρίφο μια ισοδύναμη λύση δίχως να χρησιμοποιήσει κάποιος παροχές-όγκους είναι να κάνει μια απλή μέθοδο των 3

Σε 8 h t/(2t+24) σα ποσοστό του όγκου

Σε t+24 to 100% του όγκου


Άρα 8=(t+24)*{t/(2t+24)}

που είναι ισοδύναμη ....

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes