Σάββατο, 31 Μαρτίου 2012

Στο Σούπερ Μάρκετ

 Σε ένα σούπερ μάρκετ, υπάρχουν δύο σειρές από καλά παρκαρισμένα καρότσια. Η πρώτη σειρά έχει δέκα καρότσια και είναι μήκους 2,9 m. Η δεύτερη σειρά έχει είκοσι καρότσια και είναι μήκους 4,9 m. Ποιο είναι το μήκος του ενός καροτσιού; (Κατ.34/Πρβλ. Νο.504)
(International Kangaroo Mathematics Contest 2010, Grade 9-10)
Πηγή:http://eisatopon.blogspot.com/2012/03/blog-post_7124.html

Λύση

Λύση του batman1986.
Το κάθε καρότσι έχει μήκος 1,1 μέτρα. Αν προσέξουμε τα καρότσια
τοποθετούνται το ένα μέσα στο άλλο τότε μόνο το μπροστινό
φαίνεται όλο το μήκος του ενώ στα υπόλοιπα [(ν-1), εάν «ν»
είναι συνολικά τα καρότσια] ένα κομμάτι Άρα για την σειρά της
1ης περίπτωσης έχουμε 9 καρότσια που φαίνεται ένα κομμάτι τους
ίδιου μήκους «χ» και 1 καρότσι που έχει όλο το μήκος του άρα «ψ»
(αυτό που ψάχνουμε). Άρα 9χ+ψ=2,9 (1)
Ομοίως για τη 2η σειρά της δεύτερης περίπτωσης έχουμε 19 καρότσια
που φαίνεται ένα κομμάτι του ιδίου μήκους «χ» και 1 καρότσι που έχει
όλο το μήκος του άρα «ψ» (αυτό που ψάχνουμε). Άρα 19χ+ψ=4,9 (2)
Αφαιρούμε την (1) από τη (2) κι’ έχουμε:
19χ+ψ= 4,9
- 9χ-ψ= -2,9
10χ=2 --> χ=2/10 --> χ=0,2 (3)
Αντικαθιστούμε τη τιμή του «χ» στην (1) κι’ έχουμε:
9χ+ψ=2,9 --> [(9*0,2)+ψ=2,9 --> 1,8+ψ=2,9 --> ψ=2,9-1,8 --> ψ=1,1μ.
Άρα το καρότσι έχει μήκος 1,1 μέτρα.

2 σχόλια:

batman1986 είπε...

Με μία επιφύλαξη νομίζω πως η λύση βρίσκεται απο σύστημα 2 εξισώσεων με 2 αγνώστους

Αν προσέξουμε πως τοποθετούνται τα καρότσια το ένα μέσα στο άλλο τότε
μόνο το μπροστά-μπροστά φαίνεται όλο το μήκος του και τα υπόλοιπα (ν-1 αν ν συνολικά τα καρότσια) ένα κομμάτι

Αρα για την σειρά της 1ης περίπτωσης έχουμε 9 καρότσια που φαίνεται ένα κομμάτι τους ίδιου μήκους χ και 1 καρότσι που έχει όλο το μήκος του άρα ψ(αυτό ψάχνουμε)

Άρα 9χ+ψ=2,9

Ομοίως για τη 2η

19χ+ψ=4,9

Άρα αφαιρώντας μεταξύ τους

10χ=2 άρα χ=0,2

Αντικαθστώντας έστω στην 1η ψ=2,9-9*0,2=1,1


Αρα το καρότσι έχει μήκος 1,1 μέτρα

Papaveri είπε...

@batman1986
Μπράβο! Η απάντησή σου είναι σωστή.

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes