Ο Διψήφιος Αριθμός

Διψήφιου αριθμού το ψηφίο των δεκάδων είναι τα 2/3 του ψηφίου των μονάδων. Εάν αντιστρέψουμε τα ψηφία του αριθμού, ο νέος αριθμός είναι κατά 18 μονάδες μεγαλύτερος του αρχικού αριθμού. Ποιος είναι αυτός ο αριθμός; (Κατ.26/Πρβλ. Νο.21)

Λύση

Ο αριθμός είναι ο 46. Έστω ότι είναι α το ψηφίο των μονάδων,
το ψηφίο των δεκάδων θα είναι (2α)/3 σύμφωνα με την εκφώνηση
του προβλήματος. Ο αριθμός αυτός παριστάνεται ως [((10*2α)/3)+α].
Εάν αντιστρέψουμε τη θέση των ψηφίων ο νέος αριθμός θα έχει τη
μορφή [10α +(2α)/3], ο οποίος είναι 18 μονάδες μεγαλύτερος του
αρχικού αριθμού. Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως του
προβλήματος έχουμε:
[10α +((2α)/3)- 18] = [((10*2α)/3) +α] -->
3*10α +2α-3*18 = 10*2α+3α -->
30α+2α-54 = 20α+3α --> 32α-23α = 54 --> 9α =54 -->
α = 54/9 --> α = 6
Άρα το ψηφίο των μονάδων είναι το 6 και το ψηφίο των δεκάδων
είναι το:
(2α)/3 --> (2*6)/3 --> 2*2 = 4.
Ο ζητούμενος αριθμός είναι το 46, του οποίου εάν αντιστρέψουμε
τα ψηφία του προκύπτει ο αριθμός 64 και η διαφορά τους ισούται
με 18 μονάδες: 64 – 46 = 18.
Επαλήθευση:
[10α +((2α)/3)- 18] = [((10*2α)/3) +α] -->
[10*6+((2*6)/3)-18=[((10*2*6)/3)+6] -->
[60 + (2*2) – 18] = [(10*2*2) + 6 ] --> 60 + 4 – 18 = 40 + 6 -->
64 – 18 = 46 ο.ε.δ.
Άρα ο ζητούμενος αριθμός είναι ο 46.