Τρίτη, 20 Μαρτίου 2012

Οι Σήραγγες

 Ένα τρένο κινείται με σταθερή ταχύτητα. Ο χρόνος, που μεσολαβεί από τη στιγμή που θα εισέλθει σε μια σήραγγα μήκους 180 m μέχρι τη στιγμή που και το τελευταίο του βαγόνι θα εξέλθει απ´ αυτή, είναι 12 sec. Σε μια δεύτερη σήραγγα, μήκους 930 m, ο αντίστοιχος χρόνος που μεσολαβεί μέχρι τη στιγμή που και το τελευταίο του βαγόνι θα εξέλθει απ´ αυτή είναι 42 sec. Να βρείτε την ταχύτητα και το μήκος του τρένου. 
(Από το βιβλίο των Μαθηματικών της Γ΄ Γυμνασίου.)
(Κατ.34/Πρβλ. Νο.498)

Λύση

Λύση του batman1986
Από τη στιγμή που η "μούρη" του τρένου μπαίνει μέχρι τη στιγμή που
φτάνει στην έξοδο έχει διανύσει το μήκος της γέφυρας.Μέχρι όμως να
εξέλθει και το τελευταίο βαγόνι διανύσει άλλο τόσο μήκος όσο αυτό
του τρένου....
Άρα 2 εξισώσεις με 2 αγνώστους("v" την ταχύτητα και "μ" το μήκος του
τρένου) ανάλογα με τη σήραγγα:
μ+180=12v (1)
μ+930=42v (2)
Αφαιρώντας κατά μέλη έχουμε:
μ+930=42v
-μ-180=-12v
750=30v -->ν=750/30 --> v=25 m/sec (3)
Αντικαθιστούμε τη (3) στην (1) κι' έχουμε:
μ+180=12v--> μ+180=12*25--> μ+180=300--> μ=300-180-->μ=120μ.(4)
Άρα η ταχύτητα του ήταν 25m/sec και το μήκος του τρένου ήταν 120μ.

4 σχόλια:

batman1986 είπε...

Από τη στιγμή που η "μούρη" του τρένου μπαίνει μέχρι τη στιγμή που φτάνει στην έξοδο έχει διανύσει το μήκος της γέφυρας.Μέχρι όμως να εξέλθει και το τελευταίο βαγόνι διανύσει άλλο τόσο μήκος όσο αυτό του τρένου....

Άρα 2 εξισώσεις με 2 αγνώστους(v την ταχύτητα και μ το μήκος του τρένου) ανάλογα με τη σήραγγα


μ+180=v*12

μ+930=v*42


Άρα αφαιρώντας κατά μέλη

750=30*v

άρα v=25 m/sec

και μ=12*25-180=120 μέτρα η αμαξοστοιχεία

ludus mentis είπε...

οπως το υπολογισα η αμαξοστοιχια θα εχει μηκος 120 μετρα και η ταχυτητα της θα ειναι 25 m/sec.

Papaveri είπε...

@batman1986
Μπράβο!! Η απάντησή σου είναι σωστή.

Papaveri είπε...

@ludus mentis
Μπράβο! Η απάντησή σου είναι σωστή.

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes