Δευτέρα, 5 Μαρτίου 2012

Ο Αριθμός

Έστω αβα ένας τριψήφιος παλίνδρομος ή καρκινικός αριθμός με τις εξής ιδιότητες:
  • Το πρώτο και το τρίτο ψηφίο του αριθμού ισούται με το τετραπλάσιο του μεσαίου αριθμού.
  • Το άθροισμα των ψηφίων του αριθμού ισούται με 15.
Ποιος είναι αυτός ο αριθμός; (Κατ.1/Πρβλ. Νο.124)

Λύση

Ο αριθμός 636. Έστω αβα ο παλίνδρομος αριθμός. Βάσει των δεδομένων
της εκφωνήσεως του προβλήματος έχουμε:
α+β+α=15 (1)
α+α=4β (2)
Απο τη (2) συνάγουμε ότι:
α+α=4β --> 2α=4β --> α=4β/2 --> α=2β (3)
Αντικαθιστούμε τη (3) στην (1) κι’ έχουμε:
α+β+α=15 --> 2β+β+2β=15 --> 5β=15 --> β=15/5 --> β=3 (4)
Αντικαθιστούμε τη (4) στη (3) κι’ έχουμε:
α=2β --> α=2*3 --> α=6 (5)
Επαλήθευση:
α+β+α=15 --> 6+3+6=15
α+α=4β --> 6+6=4*3 --> 12=4*3 ο.ε.δ.

2 σχόλια:

ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ ΚΑΤΑΣΤΡΩΜΑΤΟΣ είπε...

a+a=4b ή α=2β
α+β+α=15 ή 2α+β=15 ή 5β=15 ή β=3
Άρα α=6 και ο αριθμός είναι ο 636

Papaveri είπε...

@ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ ΚΑΤΑΣΤΡΩΜΑΤΟΣ
Σωστή η απάντηση σου.

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes