Δευτέρα, 30 Ιανουαρίου 2012

Η Καταδίωξη

 
Ένας μοτοσικλετιστής τρέχει με ταχύτητα 80km/h σε κατοικημένη περιοχή. Ένας τροχονόμος  του κάνει σήμα να σταματήσει αλλά αυτός τον αγνοεί και συνεχίζει με την ίδια ταχύτητα. Τρία λεπτά αργότερα ο τροχονόμος αρχίζει να τον καταδιώκει με ταχύτητα 100km/h. Σε πόση ώρα θα τον ανακόψει και σε ποια απόσταση 
από το σημείο ελέγχου;  (Κατ.34/Πρβλ. Νο.485)

Λύση


Η Λύση που έστειλε ο batman1986
Ορίζουμε την ταχύτητα του μοτοσυκλετιστή ως υ1 και του αστυνομικού ως
υ2. Επίσης το διάστημα του μοτοσυκλετιστή ως Χ1 και του αστυνομικού ως
Χ2.Μέχρι να ξεκινήσει ο αστυνομικός, ο μοτοσυκλετιστής έχει διανύσει
μια απόσταση εντός 3 λεπτών:
Χ1=80*t=80*(3/60)=4 km
Άρα όταν συναντήσει ο αστυνομικός τον μοτοσυκλετιστή θα πρέπει να
γίνει προφανώς στον ίδιο χρόνο t(ξεκινάει η μετρησή του από την
στιγμή που ξεκινά την καταδίωξη ο αστυνομικός άρα πρέπει να λάβουμε
υπόψη και τα 4km που έχει διανύσει ο μοτοσυκλετιστής νωρίτερα) και σε
ίδια απόσταση και για τους 2 από το σημείο ελέγχου. Άρα:
Χ1=Χ2 --> 4+υ1*t=υ2*t --> t=4/(υ2-υ1)=4/20=1/5 h=12΄λεπτά
Για να βρούμε την απόσταση χρησιμοποιούμε οποιαδήποτε από τις 2
εξισώσεις για t=12min
Χ2=100*(1/5 h)=20 km
Άρα θα τον ανακόψει σε 12 λεπτά μετά από απόσταση 20 χιλιομέτρων από
το σημείο ελέγχου...

2 σχόλια:

batman1986 είπε...

Ορίζουμε την ταχύτητα του μοτοσυκλετιστή ως υμοτ και του αστυνομικού ως υαστ

Μέχρι να ξεκινήσει ο αστυνομικός ο μοτοσυκλετιστής έχει διανύσει εντός 3 λεπτών:

Χμοτ=80*t=80*(3/60)=4 km

Άρα όταν συναντήσει ο αστυνομικός τον μοτοσυκλετιστή θα πρέπει να γίνει προφανώς στον ίδιο χρόνο t(ξεκινάει η μετρησή του από την στιγμή που ξεκινά την καταδίωξη ο αστυνομικός άρα πρέπει να λάβουμε υπόψη και τα 4km που έχει διανύσει ο μοτοσυκλετιστής νωρίτερα) και σε ίδια απόσταση και για τους 2 από το σημείο ελέγχου

Άρα Χμοτ=Χαστυν

4+υμου*t=υαστ*t

Άρα t=4/(υαστ-υμοτ)=4/20=1/5 h=12 λεπτά

Για να βρούμε την απόσταση χρησιμοποιούμε οποιαδήποτε από τις 2 εξισώσεις για t=12min

Χαστ=100*(1/5 h)=20 km

Άρα θα τον ανακόψει σε 12 λεπτά μετά από απόσταση 20 χιλιομέτρων από το σημείο ελέγχου...

Papaveri είπε...

@batman1986
Μπράβο!!Η απάντησή σου είναι σωστή.

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes