Πέμπτη, 26 Ιανουαρίου 2012

Τα Σταθμά

Έχουμε μία ζυγαριά με δύο δίσκους (τάσια). Πόσα σταθμά (ακέραιου αριθμού κιλών) χρειαζόμαστε για να ζυγίσουμε οποιοδήποτε αντικείμενο (πάλι ακέραιου αριθμού κιλών) από το 1 κιλό έως και τα 20 κιλά; (Κατ.4/Πρβλ. Νο.45)
Διευκρίνιση:
Εννοείται ότι πρέπει να βρούμε τον μικρότερο αριθμό από τα απαραίτητα σταθμά.
Πηγή:http://andreaspoulos1956.blogspot.com/p/blog-page_16.html

Λύση

Ι)Λύση batman1986
Σταθμά:4,6,7, και 9
1=7-6
2=9-7
3=9-6
4=4
5=9-4
6=6
7=7
8=(6+9)-7
9=9
10=6+4
11=(6+9)-4
12=(6+4+9)-7
13=6+7
14=(4+7+9)-6
15=6+9
16=7+9
17=6+4+7
18=(6+7+9)-4
19=6+4+9
20=4+7+9.
Σημείωση:
Οι αρίθμοί που έχουν πρόσημο πλήν(-) στο δεξιό μέλος των ισοτήτων, αντιπροσωπεύουν τα σταθμά που τοποθετούνται μαζί με το προς ζύγιση αντικείμενο.
Οι αριθμοί που έχουν πρόσημο συν(+) και βρίσκονται στο δεξιό μέλος των ισοτήτων, εκφράζουν το βάρος των αντικειμένων συμπεριλαμβανένου και του βάρους των σταθμών που πιθανώς βρίσκονται με τα προς ζύγιση αντικείμενα.
Οι αριθμοί στο αριστερό αντιπροσωπεύουν το βάρος των αντικειμένων.
ΙΙ)Λύση batman1986
Σταθμα:1,3,6,και 12

1=1
2=3-1
3=3
4=3+1
5=6-1
6=6
7=6+1
8=12-(3+1)
9=6+3
10=6+3+1
11=12-1
12=12
13=12+1
14=(12+6)-(3+1)
15=12+3
16=12+3+1
17=(12+6)-1
18=12+6
19=12+6+1
20=(12+6+3)-1
Λύση N.Lntzs και Papaveri48
Σταθμά:1,3,9 και 27
1=1
2=3-1
3=3
4=3+1
5=9-(1+3)
6=9-3
7=(9+1)-3
8=9-1
9=9
10=9+1
11=(9+3)-1
12=9+3
13=9+1+3
14=27-(9+1+3)
15=27-(9+3)
16=(27+1)-(9+3)
17=27-(9+1)
18=27-9
19=(27+1)-9
20=(27+3)-(9-1)
Λύση Papaveri48
Σταθμά:1,3,7, και 9

1=1
2=3-1
3=3
4=3+1
5=9-(1+3)
6=9-3
7=7
8=9-1
9=9
10=9+1
11=(9+3)-1
12=9+3
13=9+1+3
14=(9+7+1)-3
15=(9+7)-1
16=9+7
17=9+7+1
18=(9+7+3)-1
19=9+7+3
20=9+7+3+1

21 σχόλια:

Ανώνυμος είπε...

Τέσσερα ζύγια αρκούν.
Δεν αναφέρω το βάρος καθενός, για να δώσω την ευκαιρία και σε άλλους να αισθανθούν τη χαρά της ανακάλυψης.
Με νεότερο σχόλιό μου θα γράψω αναλυτικά τα βάρη ενός εκάστου εκ των τεσσάρων και πώς γίνεται η ζύγιση αντικειμένων με βάρη ακέραιους αριθμούς έως είκοσι κιλά και μεγαλύτερα μέχρι τα ... κιλά (δεν αναφέρω το μέχρι, για να μη δώσω άλλες πληροφορίες).
Ν. Lntzs

Papaveri είπε...

@Ν. Lntzs
Ακριβώς, τόσα χρειάζονται. Έχω την ανάλυση και των δύο περιπτώσεων που αναφέρεις.

batman1986 είπε...

Ετοιμαζόμουν να στείλω αλλά με πρόλαβε ο κύριος Νίκος!Βρήκα μία με 4 ζυγιά.Αυτά είναι των 4,6,7 και 9 κιλών.Νομίζω βγαίνουν όλοι οι αριθμοί!Σωστά?

batman1986 είπε...

Υποψιάζομαι κάποια γενίκευση

batman1986 είπε...

Mε 1,3,6,12?

Ανώνυμος είπε...

@ Batman1986
Η λύση που βρήκες είναι πολύ σωστή.
Πράγματι όλοι οι αριθμοί προκύπτουν με τα σταθμά 4,6,7 και 9.
έκανα τον έλεγχο για όλους μέχρι και το 20.
Μπράβο! Πολύ καλός συνδιασμός. Δεν θα μπορούσα να τον σκεφτώ.
Ν. Lntzs

batman1986 είπε...

To ξανατσέκαρα.Αυτή είναι σίγουρα η μία λύση.Παίζει γενίκευση με πολ/σια του 3?

Ανώνυμος είπε...

@ Papaveri
Πρέπει να γίνει δεκτή η λύση του batman. Όλοι αριθμοί προκύπτουν.
Απλά δεν έγραψε το πως.
N.Lntzs

Papaveri είπε...

@N.Lntzs
Εγώ βρήκα και άλλη λύση με 1, 3, 7, και 9.

Papaveri είπε...

@batman1986
Εντάξει δέχομαι τη λύση 4,6,7 και 9.
Απλώς δεν έκατσα να δω του συνδυασμούς. Δέχομαι ότι πράγματι το έλυσες. Δες και τους δικούς μου συνδυασμούς. Θα αναρτήσω και τις δύο λύσεις.

batman1986 είπε...

Συγγνώμη αλλά κάνω μια εργασία για αύριο και stο διάλειμμα γράφω και στο μπλογκ.Άρα και οι 2 λύσεις σωστές που έστειλα?Την ανάλυση αύριο...

batman1986 είπε...

@Ν. Lntzs

Eυχαριστώ πολύ.Εσείς ποιες λύσες έχεε στο μυαλό σας?

@carlo

Mπορείς να περιμένεις μέχρι αύριο τν ανάλυση των 2 λυσεών μου?

Ανώνυμος είπε...

Επαλήθευση της λύσης που έδωσε batman.
1=7-1
2=9-7
3=9-6
4=4
5=9-4
6=6
7=7
8=6+9-7
9=9
10=6+4
11=6+9-4
12=6+4+9-7
13=6+7
14=4+7+9-6
15=6+9
16=7+9
17=6+4+7
18=6+7+9-4
19=6+4+9
20=4+7+9.
Σημείωση:
Οι αρίθμοί που έχουν πρόσημο πλήν(-) στο δεξιό μέλος των ισοτήτων, αντιπροσωπεύουν τα σταθμά που τοποθετούνται μαζί με το προς ζύγιση αντικείμενο.
Οι αριθμοί που έχουν πρόσημο συν(+) και βρίσκονται στο δεξιό μέλος των ισοτήτων, εκφράζουν το βάρος των αντικειμένων συμπεριλαμβανένου και του βάρους των σταθμών που πιθανώς βρίσκονται με τα προς ζύγιση αντικείμενα.
Οι αριθμοί στο αριστερό αντιπροσωπεύουν το βάρος των αντικειμένων.
H απάντηση λοιπόν του batman είναι ορθή.
Ν.Lntzs

Papaveri είπε...

@Ν.Lntzs
Εντάξει την έκανα δεκτή την απάντησή του.

batman1986 είπε...

@Ν.Lntzs
Ευχαριστώ πολύ με γλιτώσατε από τον κόπο γιατί πνίγομαι...

Papaveri είπε...

@batman1986
Εντάξει θα περιμένω, αν και ο N.Lntzs
απάντησε για λογαριασμό σου στη μια λύση.

Ανώνυμος είπε...

Η δική μου απάντηση είναι οι αριθμοί:
1, 3, 9 και 27.
Έτσι απαντώ νομίζω και στον batman που ψάχνει για γενίκευση.
Χρησιμοποιούμε σταθμά με βάρη δυνάμεις του τρία και μπορούμε να σχηματίσουμε μέχρι και το 40(=1+3+9+27).
Για μεγαλύτερα βάρη από 41(=81-27-9-3-1) μέχρι 121(=81+27+9+3+1) θα χρειαστούμε το 81 κ.ο.κ.
Αυτά αν επιτρέπεται να τοποθετουμε σταθμά και στους δύο δίσκους.
Αν αυτό απαγορεύεται χρησιμοποιούμε σταθμά με ενδείξεις δυνάμεις του 2.

Παρατήρηση
Δεν έκανα πλήρη ανάλυση των ζυγίσεων, νομίζω ότι μετά την ανάπτυξη που έκανα για την λύση του batman αυτή είναι εύκολη.

Ν. Lntzs

Ανώνυμος είπε...

ΚΑΛΗΝΥΧΤΑ
Τα λέμε αύριο.
Νίκος.

Papaveri είπε...

@N.Lntzs
Αυτή τη λύση έχω κι' εγώ μαζί με αυτή που αναφέρω ανωτέρω. Αυτή η λύση
καλύπτει τα ζυγίσματα απο 1 κιλό μέχρι 40 κιλά. Οπότε έχου τρεις λύσεις μέχρι τώρα.
Καληνύχτα.

batman1986 είπε...

4 λύσεις

Βρήκα και την 1,3,6,12 που έγραψα παραπάνω αν και εντάσσεται σε ομάδες δυνάμεων του 3

Papaveri είπε...

@ Batman1986
Εντάξει. Θα τις αναρτήσω και τις τέσσερις αναλυτικά.

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes