Ο Γρίφος των Βαρελιών

Ο μπάρμπα-Φώτης αγόρασε κάποια βαρέλια κρασί και ένα βαρέλι με μπύρα. Στη φωτογραφία βλέπετε τα βαρέλια, ο αριθμός πάνω στο καθένα δείχνει τη χωρητικότητά του. Αν ο μπάρμπα-Φώτης έδωσε μια ποσότητα κρασί στον κουνιάδο του, έστειλε τη διπλάσια ποσότητα κρασί στον ανιψιό του και κράτησε για πάρτη του το βαρέλι με τη μπύρα. Μπορείτε να βρείτε
ποιο βαρέλι περιέχει τη μπύρα; (Κατ.34/Πρβλ. Νο.477)
Διευκρίνιση:
Εννοείτε ότι ο μπάρμπα-Φώτης δεν πείραξε το περιεχόμενο των βαρελιών, όπως τα πήρε έτσι και τα έδωσε.
Πηγή:http://www.youreka.gr/

Λύση

Παραθέτω τη λύση που έδωσε ο εξαίρετος φίλος του ιστολογίου
N.Lntzs:
Το βαρέλι με την μπύρα πρέπει να περιέχει τόση ποσότητα, ώστε αν
αφαιρεθεί από την συνολική πρέπει η υπόλοιπη να διαιρείται με το
τρία(3), ώστε ο κουνιάδος του να πάρει το 1/3 και ανιψιός διπλάσια
ποσότητα δηλ. τα 2/3 αυτής.
Επειδή η συνολική ποσότητα (15+16+18+19+20+31=)119 Gals =3*39+2
διαιρούμενη με το τρία δίνει υπόλοιπο 2, θα πρέπει η ποσότητα της
μπύρας να είναι αριθμός τέτοιος, ώστε διαιρούμενος με το τρία να
δίνει υπόλοιπο δύο(2).
Από αυτούς μόνο ο αριθμός 20 δίνει υπόλοιπο 2 στη διαίρεση με το
τρία (20=3*6+2).
Οι 15,18 διαιρούνται ακριβώς.
Οι 16, 19 και 31 δίνουν υπόλοιπο ένα.
Επομένως το βαρέλι με την μπύρα είναι αυτό που έχει περιεκτικότητα
20 Gals.
Τα υπόλοιπα βαρέλια με συνολική περιεκτικότητα119-20=99 Gals
δόθηκαν ως εξής:
Στον κουνιάδο το 1/3 της ποσότητας αυτής, δηλ 33 Gals
(βαρέλια 18 και 15).
Στον ανιψιό είναι τα 2/3 αυτής, δηλ 66 Gals (βαρέλια 16,19 και 31).