Παρασκευή, 27 Ιανουαρίου 2012

Τα Σπίρτα

Ένας νεαρός άδειασε τα σπίρτα από ένα σπιρτόκουτο πάνω στο τραπέζι και τα χώρισε σε τρεις μικρές στοίβες.
-«Δεν φαντάζομαι να ανάψεις καμιά φωτιά εδώ», τον ειρωνεύτηκε κάποιος.
-«Όχι, θα τα χρειαστώ για τη σπαζοκεφαλιά. Ιδού, λοιπόν, τρεις ανόμοιες στοίβες. Συνολικά 48 σπίρτα. Δεν θα σας πω πόσα υπάρχουν σε κάθε στοίβα. Προσέξτε τώρα. Αν πάρω τόσα σπίρτα από την πρώτη στοίβα όσα υπάρχουν στη δεύτερη και τα προσθέσω στη δεύτερη στοίβα, κατόπιν πάρω από τη δεύτερη στοίβα τόσα όσα υπάρχουν στον τρίτη στοίβα και τα προσθέσω στη τρίτη στοίβα, και τελικά πάρω τόσα σπίρτα από τη τρίτη στοίβα όσα υπάρχουν στη πρώτη στοίβα  και τα προσθέσω στη πρώτη στοίβα, τότε οι στοίβες θα έχουν το ίδιο πλήθος σπίρτων.»
Πόσα σπίρτα είχε αρχικά η κάθε στοίβα; (Κατ.34/Πρβλ. Νο.483)

Λύση


Η Λύση όπως τη διατύπωσε ο φίλος της ιστοσελίδας N. Lntzs.
Ακολουθώντας τα βήματα, από το τέλος προς την αρχή και χωρίς να
χρησιμοποιήσουμε Άλγεβρα, μπορούμε να φτάσουμε στη αρχική
κατάσταση, ως ακολούθως:
Αφού μετά την τρίτη και τελευταία μεταφορά σπίρτων οι στοίβες Α,Β,Γ
είχαν τον ίδιο αριθμό (48/3=16)σπίρτων, αυτές είχαν:
Α: 16, Β: 16, Γ: 16 σπίρτα, που κατά την μεταφορά αυτή η Α διπλασίασε
το πλήθος της (σε 16 από 8), που πήρε από την Γ.
Επομένως πριν την μεταφορά αυτή η κατάσταση ήταν:
Α: 8(=16/2), Β: 16, Γ: 24(=16+8)
Κατά την δεύτερη μεταφορά η Γ διπλασίασε το πλήθος της (σε 24 από 12),
που πήρε από την Β.Επομένως πριν την μεταφορά αυτή η κατάσταση ήταν:
Α: 8, Β: 28(=16+12), Γ: 12(=24/2)
Κατά την πρώτη μεταφορά η Β διπλασίασε το πλήθος της (σε 28 από 14),
που πήρε από την Α.Επομένως πριν την μεταφορά αυτή η κατάσταση ήταν:
Α: 22(=8+14), Β: 14(=28/2), Γ: 12.
Άρα αρχικά οι στοίβες είχαν :
η Α 22, η Β 14 και η Γ 12 σπίρτα.

Υπάρχει και η αλγεβρική λύση που προκύπτει από την επίλυση ενός
συστήματος τριών εξισώσεων με τρεις αγνώστους, ήτοι:
2A-2B=16
2B-Γ=16
2Γ-Α+Β=16
Που έχει λύση την προαναφερθείσα: Α=22, Β=14, Γ=12.

3 σχόλια:

Ανώνυμος είπε...

Ακολουθώντας τα βήματα, από το τέλος προς την αρχή και χωρίς να χρησιμοποιήσουμε Άλγεβρα, μπορούμε να φτάσουμε στη αρχική κατάσταση, ως ακολούθως.
Αφού μετά την τρίτη και τελευταία μεταφορά σπίρτων οι στοίβες Α,Β,Γ είχαν τον ίδιο αριθμό (48/3=16)σπίρτων, αυτές είχαν:
Α: 16, Β: 16, Γ: 16 σπίρτα, που κατά την μεταφορά αυτή η Α διπλασίασε το πλήθος της (σε 16 από 8), που πήρε από την Γ.
Επομένως πριν την μεταφορά αυτή η κατάσταση ήταν:
Α: 8(=16/2), Β: 16, Γ: 24(=16+8)
Κατά την δεύτερη μεταφορά η Γ διπλασίασε το πλήθος της (σε 24 από 12), που πήρε από την Β.
Επομένως πριν την μεταφορά αυτή η κατάσταση ήταν:
Α: 8, Β: 28(=16+12), Γ: 12(=24/2)
Κατά την πρώτη μεταφορά η Β διπλασίασε το πλήθος της (σε 28 από 14), που πήρε από την Α.
Επομένως πριν την μεταφορά αυτή η κατάσταση ήταν:
Α: 22(=8+14), Β: 14(=28/2), Γ: 12.
Άρα αρχικά οι στοίβες είχαν :
η Α 22, η Β 14 και η Γ 12 σπίρτα.

Υπάρχει και η αλγεβρική λύση που προκύπτει από την επίλυση ενός συστήματος τριών εξισώσεων με τρεις αγνώστους, ήτοι:
2A-2B=16
2B-Γ=16
2Γ-Α+Β=16
Που έχει λύση την προαναφερθείσα: Α=22, Β=14, Γ=12.
N. Lntzs

batman1986 είπε...

Ωραία λύση.Εγώ ήμουν έτοιμος να στείλω την αλγεβρική με τις 3 εξισώσεις

"2A-2B=16
2B-Γ=16
2Γ-Α+Β=16"

Papaveri είπε...

@N. Lntzs
Μου άρεσε πολύ η ανάλυση που έκανες, γι' αυτό θα την αναρτήσω στη λύση.

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes