Δευτέρα, 16 Ιανουαρίου 2012

Πορτοκάλια, Μπανάνες, Αχλάδια

Δύο πορτοκάλια δε στοιχίζουν περισσότερο από τρεις μπανάνες, πέντε μπανάνες δε στοιχίζουν περισσότερο από τέσσερα αχλάδια και έξι αχλάδια
δε στοιχίζουν περισσότερο από πέντε πορτοκάλια. Ποιο είναι το ακριβότερο
φρούτο; (Κατ.34/Πρβλ. Νο.476)
Πηγή:mathematica

Λύση

Η λύση είναι του @batman1986
Έστω μ=μπανάνες, π=πορτοκάλια, α=αχλάδια
Σύμφωνα με τα δεδομένα προκύπτουν οι εξής ανισοτικές σχέσεις:
2π<=3μ (1)
5μ<=4α (2)
6α<=5π (3)
Έχουμε μ>=(2/3)π
Επίσης μ<=(4/5)α<=(4/5)*(5/6)π=(2/3)π Άρα μ<=(2/3)π
Οπότε (2/3)π==(5/4)μ>=(2/3)*(5/4)π=(5/6)π
Άρα α>=(5/6)π
Οπότε α=(5/6)π=0,833
Άρα τα πορτοκάλια είναι πιο ακριβά, αφού 1π>0,8333π>0,66π

3 σχόλια:

batman1986 είπε...

Έχουμε

μ=μπανάνες, π=πορτοκάλια, α=αχλάδια

Σύμφωνα με τα δεδομένα προκύπτουν οι εξής ανισοτικές σχέσεις:

2π<=3μ

5μ<=4α

6α<=5π


θα βρούμε καθε φρούτο σε κοινή μονάδα μέτρησης έστω π(με βάση τα πορτοκάλια) και θα συγκρίνουμε.Θα σου στείλω τη λύση πιο μετά .Τώρα φεύγω...

batman1986 είπε...

Συνέχεια λύσης:

Έχουμε μ>=(2/3)π

Επίσης μ<=(4/5)α<=(4/5)*(5/6)π=(2/3)π

Άρα μ<=(2/3)π

Οπότε (2/3)π==(5/4)μ>=(2/3)*(5/4)π=(5/6)π

Άρα α>=(5/6)π


Οπότε α=(5/6)π=0,833


Άρα τα πορτοκάλια είναι πιο ακριβά αφού 1π>0,8333π>0,66π

Papaveri είπε...

@batman1986
Μπράβο!! Η απάντησή σου είναι σωστή.

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes