Τρίτη, 24 Ιανουαρίου 2012

Οι Αρειανοί

 Σε μια περιοχή του Άρη, τα 3/7 των γυναικών είναι παντρεμένα με το 1/2
των ανδρών.
(Καταχρηστικά χρησιμοποιούμε γήινη ορολογία για τα φύλα.)
Τι μέρος (δηλαδή τι κλάσμα) των Αρειανών αυτής της περιοχής είναι
παντρεμένοι;
(Υποθέτουμε τη μονογαμία).
Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός των κατοίκων σε αυτή την περιοχή του
Άρη;
(Κατ.34/Πρβλ. Νο. 481)
Πηγή:www.dido.elemedu.upatras.gr/
 Λύση

Η λύση που έστειλε ο εξαίρετος φίλος του ιστολογίου N. Lntzs.
Επειδή στην εκφώνηση αναφέρει "τα 3/7 των γυναικών είναι
παντρεμένα με το 1/2 των ανδρών", συμπεραίνω ότι ο αριθμός των
γυναικών είναι πολ/σιο του 7 και των ανδρών πολ/σιο του 6. Έστω
λοιπόν 6*ν ο αριθμός των ανδρών και 7*κ ο αριθμός των γυναικών,
με ν, κ ακεραίους (ν,κ>0).
Επειδή το 1/2 των ανδρών(=3*ν) είναι παντρεμένοι με τα 3/7 των
γυναικών (=3*κ), συμπεραίνω ότι ν=κ.
Οπότε έχω:
Παντρεμένοι άνδρες:......3*ν
Παντρεμένες γυναίκες:....3*ν
Σύνολο παν/νων κατοίκων:.6*ν

Ανύπαντροι άνδρες:.......3*ν
Ανύπαντρες γυναίκες:.....4*ν
Σύνολο αν/ρων κατοίκων:.:6*ν

Σύνολο ανδρών:...........6*ν
Σύνολο γυναικών:.........7*ν

Σύνολο κατοίκων:........13*ν
Απαντήσεις
1)Τι μέρος των Αρειανών αυτής της περιοχής είναι παντρεμένοι;
Απ. Το κλάσμα του συνόλου των παντρεμένων κατοίκων, δια του
συνόλου των κατοίκων,ήτοι 6*ν/13*ν = 6/13
2) Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός των κατοίκων σε αυτή την
περιοχή του;
Απ. Ο ελάχιστος αριθμός των κατοίκων (και όλων των "κατηγοριών")
δίδεται για την ελαχίστη τιμή του ν, δηλ για ν=1 και είναι: 13.
Αναλυτικά για όλες τις "κατηγορίες" ο ελάχιστος αριθμός είναι:

Παντρεμένοι άνδρες:......3
Παντρεμένες γυναίκες:....3
Σύνολο παν/νων κατοίκων:.6

Ανύπαντροι άνδρες:.......3
Ανύπαντρες γυναίκες:.....4
Σύνολο αν/ρων κατοίκων:.:6

Σύνολο ανδρών:...........6
Σύνολο γυναικών:.........7

Σύνολο κατοίκων:........13.

Παρατήρηση:
Τα παραπάνω γίνονται πιο εύκολα και κατανοητά, αν χρησιμοποιήσουμε
Πίνακα Διπλής Εισόδου.

Η λύση που έστειλε ο batman1986.

Από τη στιγμή που υπάρχει μονογαμία σε αυτή την περιοχή τότε
3/7 γυναικών=1/2 αντρών. Άρα γ=(7α/6)
Ο συνολικός πληθυσμός είναι Π = γ+α = (7α/6) +(6α/6) =(13α/6)
Άρα το ποσοστό των παντρεμένων αρειανών είναι:
2*(1α /2)/(13α/6)=2*(6/26)=6/13=46,15% του πληθυσμού.
Εφόσον γ = (7α/6) τότε ο ελάχιστος αριθμός ανδρών, για να έχουμε
ακέραιο αριθμό γυναικών, είναι 6 άρα οι γυναίκες είναι 7.
Οπότε ο ελάχιστος αριθμός κατοίκων είναι min (γ+α) = 7+6=13 κάτοικοι.

12 σχόλια:

batman1986 είπε...

Από τη στιγμή που υπάρχει μονογαμία σε αυτή την περιοχή τότε

3/7 γυναικών=1/2 αντρών

Άρα γ=(7/6)α

Ο συνολικός πληθυσμός είναι Π=γ+α=

(7/6)α+(6/6)α=(13/6)α

Άρα το ποσοστό των παντρεμένων αρειανών είναι

(1/2)α/{(13/6)α}=6/26=23,08% του πληθυσμού

Εφόσον γ=(7/6)α τότε ο ελάχιστος αριθμός ανδρών για να έχουμε ακέραιο αριθμό γυναικών είναι 6 άρα οι γυναίκες είναι 7

Οπότε ο ελάχιστος αριθμός κατοίκων είναι min(γ+α)=7+6=13 κάτοικοι

Papaveri είπε...

@batman1986
Σωστή η απάντησή σου, αλλά θέλω να μου γράψεις πόσαείναι τα παντρεμένα ζευγάρια.

batman1986 είπε...

Κλάσμα δεν ζητάς στην εκφώνηση?Σου έγραψα 6/26=23,08% του πληθυσμού

batman1986 είπε...

Έχεις δίκιο τώρα είδα το λάθος.Κανονικά είναι 2*23,08=46,16%
.Ξέχασα να συμπεριλάβω και τις γυναίκες

Papaveri είπε...

@batman1986
Τώρα είναι ολοκληρωμένη η απάντησή σου. Επειδή δεν μπορούμε να έχουμε δεκαδικό αριθμό ατόμων παντρεμένων (5,82)τα ζευγάρια είναι τρία.

batman1986 είπε...

Α εννοούσες στην περίπτωση του ελάχιστου πληθυσμού.Όντως 3 είναι(3 άντρες-3γυναίκες).Απλά στην εκφώνηση δεν το ζητούσες και μπερδεύτηκα...

Papaveri είπε...

@batman1986
Ναι, έπρεπε να το αναφέρω, αλλά το είχα ως δεδομένο ότι ολύτης θα το αναφέρει.

Ανώνυμος είπε...

Επειδή στην εκφώνηση αναφέρει "τα 3/7 των γυναικών είναι παντρεμένα με το 1/2 των ανδρών", συμπεραίνω ότι ο αριθμός των γυναικών είναι πολ/σιο του 7 και των ανδρών πολ/σιο του 6. Έστω λοιπόν 6*ν ο αριθμός των ανδρών και 7*κ ο αριθμός των γυναικών, με ν, κ ακεραίους (ν,κ>0).
Επειδή το 1/2 των ανδρών(=3*ν) είναι παντρεμένοι με τα 3/7 των γυναικών (=3*κ), συμπεραίνω ότι ν=κ.
Οπότε έχω:
Παντρεμένοι άνδρες:......3*ν
Παντρεμένες γυναίκες:....3*ν
Σύνολο παν/νων κατοίκων:.6*ν

Ανύπαντροι άνδρες:.......3*ν
Ανύπαντρες γυναίκες:.....4*ν
Σύνολο αν/ρων κατοίκων:.:6*ν

Σύνολο ανδρών:...........6*ν
Σύνολο γυναικών:.........7*ν

Σύνολο κατοίκων:........13*ν
Απαντήσεις
1)Τι μέρος των Αρειανών αυτής της περιοχής είναι παντρεμένοι;
Απ. Το κλάσμα του συνόλου των παντρεμένων κατοίκων, δια του συνόλου των κατοίκων,
ήτοι 6*ν/13*ν = 6/13
2) Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός των κατοίκων σε αυτή την περιοχή του;
Απ. Ο ελάχιστος αριθμός των κατοίκων (και όλων των "κατηγοριών")δίδεται για την ελαχίστη τιμή του ν, δηλ για ν=1 και είναι: 13.

Αναλυτικά για όλες τις "κατηγορίες" ο ελάχιστος αριθμός είναι:

Παντρεμένοι άνδρες:......3
Παντρεμένες γυναίκες:....3
Σύνολο παν/νων κατοίκων:.6

Ανύπαντροι άνδρες:.......3
Ανύπαντρες γυναίκες:.....4
Σύνολο αν/ρων κατοίκων:.:6

Σύνολο ανδρών:...........6
Σύνολο γυναικών:.........7

Σύνολο κατοίκων:........13.

Παρατήρηση:
Τα παραπάνω γίνονται πιο εύκολα και κατανοητά, αν χρησιμοποιήσουμε Πίνακα Διπλής Εισόδου.

N.Lntzs

YΓ.
Το βιβλίο σου, με τα μαγικά τετράγωνα, πρέπει να έχει αρκετό ενδιαφέρον, ιδιαίτερα στην ιστορική αναδρομή και την εξέλιξη αυτών.

Papaveri είπε...

@N.Lntzs
Αγαπητέ Νίκο,
Χαίρομαι όταν μου δίνουν απαντήσεις με πλήρη ανάλυση, που σημαίνει ότι παρακολουθούν την ιστοσελίδα μου άτομα με υψηλό δείκτη νοημοσύνης.
Όσον αφορά το βιβλίο μου, όντως έχει αρκετό ενδιαφέρον, λόγω του ότι στην Ελλάδα δεν υπάρχουν βιβλία που ν' αναφέρονται σ' αυτά. Ελπίζω να υπάρξει ζήτηση.

Papaveri είπε...

@N.Lntzs
Αγαπητέ Νίκο,
Χαίρομαι όταν μου δίνουν απαντήσεις με πλήρη ανάλυση, που σημαίνει ότι παρακολουθούν την ιστοσελίδα μου άτομα με υψηλό δείκτη νοημοσύνης.
Όσον αφορά το βιβλίο μου, όντως έχει αρκετό ενδιαφέρον, λόγω του ότι στην Ελλάδα δεν υπάρχουν βιβλία που ν' αναφέρονται σ' αυτά. Ελπίζω να υπάρξει ζήτηση.
Θ' αναρτήσω και τη δική σου λύση, η οποία είναι πολύ κατατοπιστική.

batman1986 είπε...

Πράγματι οι λύσεις του κύριου Νίκου είναι πάντα εκπληκτικές.Έχει βαθιά κατανόηση της επιστήμης του.

Papaveri είπε...

@batman1986
Ναι. όντως έτσι είναι. Εξ' άλλου φαίνεται και απο τη διατύπωση των λύσεων. Είναι ένα εξαίρετος λύτης.

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes