Ο Αριθμός

Η ανωτέρω σειρά αποτελείται από πέντε αριθμούς. Ο πρώτος αριθμός είναι ο αριθμός 2 και ο τελευταίος αριθμός είναι ο αριθμός 12. Το γινόμενο των πρώτων τριών αριθμών είναι 30, το γινόμενο των τριών μεσαίων αριθμών είναι 90 και το γινόμενο των τριών τελευταίων αριθμών είναι 360. Ποιος αριθμός βρίσκεται στο μέσο

της σειράς; (Κατ.2/Νο.154)  

Πηγή: Kangourou Maths 2012 – Student Level 11-12

 Λύση

Ο μεσαίος αριθμός είναι ο αριθμός 5. Έστω «α», «β», και «γ», οι άγνωστοι αριθμοί. Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως του προβλήματος έχουμε τρεις εξισώσεις με τρεις αγνώστους: 2*α*β=30 (1) α*β*γ=90 (2) β*γ*12=360 (3) Από την (1) συνάγουμε ότι: 2*α*β=30 --> α*β=30/2 --> α*β=15 (4) Αντικαθιστούμε τη (4) στη (2) κι’ έχουμε: α*β*γ=90 --> 15*γ=90 --> γ=90/15 --> γ=6 (5) Αντικαθιστούμε τη (5) στη (3) κι’ έχουμε: β*γ*12=360 --> β*6*12=360 --> β*72=360 --> β=360/72 --> β=5 (6) Αντικαθιστούμε την (6) στη (4) κι’ έχουμε: α*β=15 --> α*5=15 --> α=15/5 --> α=3 (7) Επαλήθευση: Α)2*α*β=30 --> 2*3*5=30, Β)α*β*γ=90 --> 3*5*6=90, Γ)β*γ*12=360 --> 5*6*12=360