Formula-1

Τρεις οδηγοί ταχύτητας έλαβαν μέρος στη FORMULA-1: O Michael, o Fernando και  o Sebastian. Μετά την εκκίνηση ο Michael ήταν πρώτος, ο Fernando δεύτερος και ο Sebastian ήταν τρίτος. Κατά τη διάρκεια της κούρσας ο Μichael και Fernando προσπέρασαν ο ένας τον άλλον 9 φορές, ο Fernando και Sebastian προσπέρασαν ο ένας τον άλλον 10 φορές και ο Michael και Sebastian προσπέρασαν ο ένας τον άλλον 11 φορές. Με ποια σειρά τελείωσε η κούρσα; (Κατ.34/Νο.535)

Πηγή:Από τη Kangourou Maths 2011 – Student Level 11-12

Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2012/12/formula-1.html

Λύση

Λύση του Γ. Ριζόπουλου. Το γκραν-πρί ξεκινάει με τη σειρά: Μ(1) F(2) S(3) Oι F και S αλληλοπροσπερνιούνται 10 φορές συνολικά (ή, αν γενικά άρτιο αριθμό φορών) οπότε η τελική σχετική τους θέση δεν μπορεί να άλλαξε ,δηλαδή η σειρά είναι F(n) S(>n). O F τερμάτισε μπροστά από τον S. Bάσει του πρώτου δεδομένου προσπεράσεων: εφόσον οι Μ και F αλληλοπροσπερνιούνται 9 φορές (ή μονό αριθμό γενικά) η θέση τους αντιστρέφεται , άρα τώρα έχουμε F(1) M(2) S(3). Βάσει του τρίτου δεδομένου προσπεράσεων:M και S ...11 φορές ,άρα η σχετική τους θεση αλλάζει και τελικά εχουμε: F(1) S(2) M(3). Αυτή είναι και η τελική κατάταξη. Σημείωση: Εάν εξετάσουμε πρώτο το τρίτο δεδομένο προσπεράσεων και μετά το πρώτο, οδηγούμαστε σε αποτέλεσμα S, F, M, που δεν στέκει, γιατί όπως είδαμε ο F αναγκαστικά προηγήθηκε στην τελευταία κατάταξη από τον S.